高一数学函数全章知识点整理.pdf
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1、1函数复习主要知识点函数复习主要知识点一、函数的概念与表示 1、映射(1)映射:设 A、B 是两个集合,如果按照某种映射法则 f,对于集合 A 中的任一个元素,在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合 A、B 以及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B的映射,记作 f:AB。注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射 2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同1、下列各对函数中,相同的是 ()2、给出下列四个图形,其中能表示从集合 M 到集合 N 的函30|,
2、20|yyNxxM数关系的有 ()A、0个 B、1个 C、2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)指数函数的底数必须大于零且不等于 1;1.函数的定义域为234yxx2 求函数定义域的两个难点问题(1)()x已知f的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。(2)(21)xx已知f的定义域是-1,3,求f()的定义域三、函数的值域三、函数的值域21 求函数值域的方法直接法:从自变量 x 的范围出发,推出 y=f(x)的取值范围
3、,适合于简单的复合函数;换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出 y 的取值范围;适合分母为二次且R 的分式;x分离常数:适合分子分母皆为一次式(x 有范围限制时要画图);单调性法:利用函数的单调性求值域;图象法:二次函数必画草图求其值域;利用对勾函数几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1(直接法)2123yxx2 2()2242f xxx3(换元法)12 xxy5.11y22xx6.(分离常数法)1xxy.(结合分子/分母有理化的数学方法)111yxx(图象法)232(12)yxxx 四四函数
4、的奇偶性1定义定义:设 y=f(x),xA,如果对于任意A,都有,则称 y=f(x)为偶函数。x()()fxf x如果对于任意A,都有,则称 y=f(x)为奇函数。x()()fxf x 2.性质性质:y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,y若函数 f(x)的定义域关于原点对称,则 f(0)=03奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1,D2,D1D2要关于原点对称 五、函数的单调性五、函数的单调性1、函数单调性的定义:2 设是定义在 M 上的函数,若 f(x)与 g(x)的单调性相反,则在 M 上是减函数
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