圆锥曲线基础测试题及答案0.pdf

龙山中学 2014 届高二文科数学 WB-1-圆锥圆锥曲曲线线基基础题训练础题训练班级班级 .姓名姓名 .一、选择题：一、选择题：1 已知椭圆1162522yx上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A2 B3 C5 D72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （）A116922yx B1162522yx C1162522yx或1251622yx D以上都不对3动点P到点)0,1(M及点)0,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是 （）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4抛物线xy102的焦点到准线的距离是 （）A25 B5 C215 D105若抛物线28yx上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （）A(7,14)B(14,14)C(7,2 14)D(7,2 14)二、填空题二、填空题6若椭圆221xmy的离心率为32，则它的长半轴长为_.7双曲线的渐近线方程为20 xy，焦距为10，这双曲线的方程为_。8若曲线22141xykk表示双曲线，则k的取值范围是 。9抛物线xy62的准线方程为 .10椭圆5522 kyx的一个焦点是)2,0(，那么k 。三、解答题三、解答题11k为何值时，直线2ykx和曲线22236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？12在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。13双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。龙山中学 2014 届高二文科数学 WB-2-14(本题 12 分)已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是12222byax332e),0(),0,(bBaA.23 （1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点 C，D 且 C，D 都在以 B)0(5kkxy为圆心的圆上，求 k 的值.15（本小题满分 12 分）经过坐标原点的直线与椭圆相交于 A、B 两l()xy362122点，若以 AB 为直径的圆恰好通过椭圆左焦点 F，求直线的倾斜角l 16（本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求椭圆方程.210龙山中学 2014 届高二文科数学 WB-3-参考答案参考答案1D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a 2C 2222218,9,26,3,9,1ababcccabab 得5,4ab，2212516xy或1251622yx3D 2,2PMPNMN而，P在线段MN的延长线上4B 210,5pp，而焦点到准线的距离是p5C 点P到其焦点的距离等于点P到其准线2x 的距离，得7,2 14Ppxy 61,2或 当1m 时，221,111xyam；当01m时，22222223111,1,4,21144yxabemmaaamm 7221205xy 设双曲线的方程为224,(0)xy，焦距2210,25cc 当0时，221,25,2044xy；当0时，221,()25,2044yx 8(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4kkkkkk 或932x 326,3,22pppx 龙山中学 2014 届高二文科数学 WB-4-101 焦点在y轴上，则22251,14,151yxckkk 三、解答题三、解答题11解：由222236ykxxy，得2223(2)6xkx，即22(23)1260kxkx 22214424(23)7248kkk 当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲线有两个公共点；当272480k，即66,33kk 或时，直线和曲线有一个公共点；当272480k，即6633k时，直线和曲线没有公共点。12解：设点2(,4)P tt，距离为d，224454451717ttttd 当12t 时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。13解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)FF，可设椭圆方程为2222125yxaa；双曲线方程为2222125yxbb，点(3,4)P在椭圆上，2221691,4025aaa双曲线的过点(3,4)P的渐近线为225byxb，即2243,1625bbb所以椭圆方程为2214015yx；双曲线方程为221169yx14(本题 12 分)（1）原点到直线 AB：的距离,332ac1byax.故所求双曲线方程为.3,1.2322abcabbaabd.1322 yx（2）把中消去 y，整理得.33522yxkxy代入07830)31(22kxxk 设的中点是，则CDyxDyxC),(),(2211),(00yxE龙山中学 2014 届高二文科数学 WB-5-.11,315531152002002210kxykkkxykkxxxBE,000kkyx即7,0,03153115222kkkkkkk又故所求 k=.（为了求出的值,需要通过消元,想法设法建构的方程.）7kk15（本小题满分 12 分）分析：左焦点 F(1,0)，直线 y=kx 代入椭圆得，()3163022kxx ，x xkxxk122122331631,。由 AF知。y ykk1222331BFyxyx1122111 将上述三式代入得，或。k 333015016（本小题满分 12 分）解：设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,1122nymxxy=4n24(m+n)(n1)0,即 m+nmn0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2nmnnmn2)1(2又 22,)210()(4nmmnnm将 m+n=2,代入得 mn=43由、式得 m=,n=或 m=,n=21232321故椭圆方程为+y2=1 或x2+y2=1.22x232321