培优专题7分式的运算(含答案).pdf

http:/-1-1010、分式的运算、分式的运算【知识精读知识精读】1.分式的乘除法法则 ；abcdacbd abcdabdcadbc 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。2.分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是：取各分母系数的最小公倍数；凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则 acbcabc （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。3.分式乘方的法则 （n 为正整数）()ababnnn 4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析分类解析】http:/-2-例 1：计算的结果是（）xxxxxxxx22222662 A.B.C.D.xx13xx19xx2219xx2213 分析：分析：原式()()()()()()()()xxxxxxxx21323221 ()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxx2132213211331922 故选 C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例 2：已知，求的值。abc 1aababbcbcacc111 分析：分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式abc化成同分母，运算就简单了。解：解：原式aabaababcabaabcabcabcab1 aabaababaabcaabaababa111111 例 3：已知：，求下式的值：250mn ()()11nmmmnnmmmn 分析：分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：解：()()11nmmmnnmmmnhttp:/-3-m mnn mnmm mnm mnn mnmm mnnm mnm mnnmnmn()()()()()()()()25052mnmn 故原式5252nnnn723273nn 例 4：已知 a、b、c 为实数，且，那么ababbcbccaca131415，的值是多少？abcabbcca 分析：分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。解：解：由已知条件得：113114115abbcca，所以211112()abc 即1116abc 又因为abbccaabccba1116 所以abcabbcca16 例 5：化简：()xxxxxx322121241 解一：解一：原式()()()()()()()()xxxxxxxxx32121222221http:/-4-xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx432423222322323241311111311111133311244()()()()()()()()()()()解二：解二：原式()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxx1122211122212 ()()()()xxxxxxxxxxxxxxx2322232121222232244 说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。例 1、计算：12442222nmmnmnmmnn 解：解：原式1222mnmnmnmn mn()()()1223mnmnmnmnmnnmn 说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例 2、已知：，则_。Mxyxyyxyxyxy222222M 解：解：2222xyyxyxyxyhttp:/-5-222222222222xyyxxyyxyxxyMxy Mx2 说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：中考点拨：例 1：计算：()()()111122abababab 解一：解一：原式()()()()()()ababababababab ab2222 42222222abababab abbaab abaab()()()()()()解二：解二：原式()()()111111abababababab 11222ababababab abaab()()说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。例 2：若，则的值等于（）abab223()()1212333babbab A.B.C.D.120123 解：解：原式abbababbab3333322http:/-6-ababababab aabbab aabbababaabbaabbabababababab333322222222332412()()()()故选 A【实战模拟实战模拟】1.已知：，则的值等于（）abab 25，abba A.B.C.D.251451952452.已知，求的值。xx21610 xx3313.计算：132156171219202222xxxxxxxx4.若，试比较 A 与 B 的大小。AB999919999199991999911111222222223333，5.已知：，求证：。abcabc08，1110abchttp:/-7-【试题答案试题答案】1.解：解：abbaabab22 ababababababba 25214145145222，()故选 B 2.解：解：xx21610 xxxxxx222161116161，111111616336324234223xxxxxxxxx xxxxx()()()162161621616 16121616 3161642222()()()()xxxxxxxxxx 16 316116 316161625941442()xxxx 说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3.解：解：原式112123134145()()()()()()()()xxxxxxxx 111212131314141511154652xxxxxxxxxxxx 说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。4.解：解：设，则a 99991111AaaBaa1111223，http:/-8-ABaaaaaaaaaaa111112111223434223()()a aaa()()()1110223 AB 5.证明：abc 0 ，即()abc20abcabbcac2222220 abbcacabc12222()又111116222abcbcacababcabc()abc 8 均不为零abc、abcabc22201110