高中数学选修1-1综合测试题及答案.pdf

选修选修 1-1 模拟测试题模拟测试题一、选择题1.若 p、q 是两个简单命题,“p 或 q”的否定是真命题,则必有（）A.p 真 q 真B.p 假 q 假 C.p 真 q 假D.p 假 q 真2.“cos2=”是“=k+,kZ”的（）2315A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.设xxxfcossin)(，那么()Axxxfsincos)(Bxxxfsincos)(Cxxxfsincos)(Dxxxfsincos)(4.曲线 f(x)=x3+x2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x1,则点 P0的坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(1,4)D.(2,8)和(1,4)5.平面内有一长度为 2 的线段 AB 和一动点 P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是A.1,4B.1,6 C.2,6D.2,46.已知 2x+y=0 是双曲线 x2y2=1 的一条渐近线,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.22357.抛物线 y2=2px 的准线与对称轴相交于点 S,PQ 为过抛物线的焦点 F 且垂直于对称轴的弦,则PSQ 的大小是（）A.B.C.D.与 p 的大小有关28.已知命题 p:“|x2|2”,命题“q:xZ”,如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则满足条件的 x 为（）A.x|x3 或 x1,xZB.x|1x3,xZ C.1,0,1,2,3D.1,2,39.函数 f(x)=x3+ax2 在区间(1,+)内是增函数,则实数 a 的取值范围是（）A.3,+B.3,+C.(3,+)D.(,3)10.若ABC 中 A 为动点,B、C 为定点,B(,0),C(,0),且满足条件 sinCsinB=sinA,则动2a2a21点 A 的轨迹方程是（）A.=1(y0)B.+=1(x0)2216ax22316ay2216ay22316ayC.=1 的左支(y0)D.=1 的右支(y0)2216ax22316ay2216ax22316ay11.设 a0,f(x)=ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0,则P 到曲线 y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）A.0,B.0,C.0,|D.0,|a1a21ab2ab2112.已知双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右支上,且22ax22by|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率 e 的最大值为（）A.B.C.2D.353437二、填空题13.对命题：，则是_.p7,70 xxR x p14.函数 f(x)=x+的单调减区间为_.x115.抛物线 y2=x 关于直线 xy=0 对称的抛物线的焦点坐标是_.4116.椭圆+=1 上有 3 个不同的点 A(x1,y1)、B(4,)、C(x3,y3),它们与点 F(4,0)的距离成等252x92y49差数列,则 x1+x3=_.三、解答题17.已知函数 f(x)=4x3+ax2+bx+5 的图象在 x=1 处的切线方程为 y=12x,且 f(1)=12.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在3,1上的最值.18.设 P:关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x2,P 点的轨迹为一椭圆，31|PA|3+1.6.C x2y2=1 的渐近线方程为 y=x,1=2.=.e=.141221ab4157.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知PSQ 为直角三角形.8.D “p 且 q”与“非 q”同时为假命题则 p 假 q 真.9.B f(x)=3x2+a,令 3x2+a0,a3x2x(1,+).a3.10.D 由正弦定理知 cb=a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(cb).2111.B f(x)=2ax+b,k=2ax0+b0,1，d=|x0+|=.0d.ab2abax2|2|0ak2a2112.A e=.ac22|2121PFPFFF|2121PFPFPFPFaa23103513.；14.,1；15.(0,)；16.8.7,70 xxR x 4316113.这是一个全称命题，其否定是存在性命题.14.定义域为x|x1,f(x)=1+=0,得 x.x121xx12112x1214315.y2=x 的焦点 F(,0),F 关于 xy=0 的对称点为(0,).4116116116.|AF|=aex1=5x1,|BF|=54=,|CF|=5x3,54545954由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,2=5x1+5x3.x1+x3=8.59545417.解:(1)f(x)=12x2+2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y=12x,a=3,b=18，故 f(x)=4x33x218x+5.12)1()1(12ffk125412212baba(2)f(x)=12x26x18=6(x+1)(2x3)，令 f(x)=0,解得临界点为 x1=1,x2=.23那么 f(x)的增减性及极值如下:x(,1)1(1,)2323(,+)23f(x)的符号+00+f(x)的增减性递增极大值 16递减极小值461递增临界点 x1=1 属于3,1,且 f(1)=16，又 f(3)=76,f(1)=12,函数 f(x)在3,1上的最大值为 16,最小值为76.18.解:使 P 正确的 a 的取值范围是 0a.002a21若 P 正确而 Q 不正确,则 00 时,由单位圆中的正弦线知必有 xsinx,f(x)0,即 f(x)在(0,+)上是增函数.又f(0)=0,且 f(x)连续,f(x)在区间0,+内的最小值 f(0)=0,即 f(x)0,得 cosx1+0,即 cosx1.f(x)=cos(x)1+=f(x),22x22x2)(2xf(x)为偶函数,即当 x(,0)时,f(x)0 仍成立，对任意的 xR,都有 cosx1.22x20.解：由题意知()20(20)L PP QQQ PA，232(8300 170)(20)15011700166000PPPPPP 2()330011700L PPP 令，得或（舍）()0L P30P 130P 此时因为在附近的左侧，右侧，是极大(30)23000L30P()0L P()0L P(30)L值根据实际意义知，是最大值，即零售价定为每件 30 元时，有最大毛利润为 23000 元(30)L21.解:函数 f(x)的导数 f(x)=2xeax+ax2eax=(2x+ax2)eax.当 a=0 时,若 x0,则 f(x)0,则 f(x)0.所以当 a=0 时,函数 f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,+)内为增函数.当 a0 时,由 2x+ax20,解得 x0，由 2x+ax20,解得x0 时,函数 f(x)在区间(,)内为增函数,在区间(,0)内为减函数,在区间a2a2(0,+)内为增函数.当 a0,解得 0 x,由 2x+ax20,解得 x.a2a2所以当 a0 时,函数 f(x)在区间(,0)内为减函数,在区间(0,)内为增函数,在区间 a2(,+)内为减函数.a222解:(1)设双曲线 C 的渐近线方程为 y=kx,即 kxy=0，该直线与圆 x2+(y)2=1 相切,=1,即 k=1.2212k双曲线 C 的两条渐近线方程为 y=x，故设双曲线 C 的方程为=1.22ax22ay又双曲线 C 的一个焦点为(,0),2a2=2,a2=1.双曲线 C 的方程为 x2y2=1.2(2)若 Q 在双曲线的右支上,则延长 QF2到 T,使|QT|=|QF1|.若 Q 在双曲线的左支上,则在 QF2上取一点 T,使|QT|=|QF1|.根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点 T 在以 F2(,0)为圆心,2 为半径的圆上,即点 T 的轨迹方程2是(x)2+y2=4(y0).2由于点 N 是线段 F1T 的中点,设 N(x,y)、T(xT,yT),则即代入并整理得点 N 的轨迹方程为 x2+y2=1(y0).,2,22TTyyxx.2,22yyxxTT