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高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)1/7高中数学必修二模块综合测试卷高中数学必修二模块综合测试卷(含答案含答案)一、选择题：（共一、选择题：（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1.在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（）(1,2)A(3,0)BABA B C D(2,1)(2,1)(4,2)(1,2)2.直线与直线垂直，则等于（）ykx21yxkA B C D2212133圆的圆心坐标和半径分别为（）2240 xyxA B C D(0,2),2(2,0),4(2,0),2(2,0),24.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）(2,1,4)xA B C D(2,1,4)(2,1,4)(2,1,4)(2,1,4)5.将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A B C D248166.下列四个命题中错误的是（）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面ababB若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（）abA若，则/abb/aB若，则/ab/abC若，则/a/b/abD若，则ab/ab8.直线截圆得到的弦长为（）320 xy224xyA B C D 12 32 229.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为（）A B C D161312110如右图，定圆半径为，圆心为，则直线a(,)b c主视图左视图俯视图高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)2/70axbyc与直线的交点在（）10 xy A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二、填空题：（共二、填空题：（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）11.点到直线的距离为_.(2,0)1yx12.已知直线和两个不同的平面、，且，则、的位置关系是aaa_.13.圆和圆的位置关系是_.2220 xyx2240 xyy14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折1ABCDACADC ABC起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：DABC面是等边三角形；三棱锥的体积是.DBCACBDDABC26其中正确命题的序号是_.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共三、解答题：（共 6 小题）小题）15.（本小题满分 12 分）如图四边形为梯形，求图中ABCD/ADBC90ABC阴影部分绕 AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。16、（本小题满分 12 分）已知直线 经过两点，.l(2,1)(6,3)（1）求直线 的方程；l（2）圆的圆心在直线 上，并且与轴相切于点，求圆的方程.Clx(2,0)CyOx。BCAD452高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)3/717.（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，点是的中点.111ABCABCACBCDAB求证：（1）；（2）平面.1ACBC1/AC1BCD18.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面PABCDABCDPD，分别是ABCD2PDAB,E F G的中点,PC PD BC（1）求证：平面平面；/PABEFG（2）在线段上确定一点，使平面，PBQPC ADQ并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面EFG PADD的距离.EFG19、（本小题满分 14 分）已知的顶点，边上的中线所在的直线方ABC(0,1)AABCD程为，边上的高所在直线的方程为.2210 xy ACBH0y（1）求的顶点、的坐标；ABCBC（2）若圆经过不同的三点、，且斜率为 的直线与圆相切于点，MAB(,0)P m1MP求圆的方程.M20、（本小题满分 14 分）设有半径为的圆形村落，两人同时从村落中心出发，3km,A B向北直行，先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前BAA1C1B1ABCDABDEFPGC高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)4/7进，后来恰与相遇.设两人速度一定，其速度比为，问两人在何处相遇？B,A B3:1高中数学必修二模块综合测试卷高中数学必修二模块综合测试卷(一一)参考答案参考答案一、选择题一、选择题：（共：（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.D.二、填空题：二、填空题：（共（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分）分）11.;12.平行;13.相交;14.22三、解答题：三、解答题：15.68S1403V16、解：（1）由已知，直线 的斜率，l3 11622k所以，直线 的方程为.l20 xy（2）因为圆的圆心在直线 上，可设圆心坐标为，Cl(2,)a a因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，Cx(2,0)2x 所以，1a 所以圆心坐标为，半径为 1，(2,1)所以，圆的方程为.C22(2)(1)1xy17.证明：（1）在直三棱柱中，平面111ABCABC1CC，ABC所以，1CCAC又，ACBC1BCCCC所以，平面，AC 11BCC B所以，.1ACBC（2）设与的交点为，连结，1BC1BCOOD为平行四边形，所以为中点，又是的中点，11BCC BO1BCDAB所以是三角形的中位线，OD1ABC1/ODAC又因为平面，平面，所以平面.1AC 1BCDOD 1BCD1/AC1BCD18（1）分别是线段的中点，所以,E F,PC PD，又为正方形，/EFCDABCD/ABCD所以，/EFABA1C1B1ABCDOABDEFPGCQHO高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)5/7又平面，所以平面.EF PAB/EFPAB因为分别是线段的中点，所以，,E G,PC BC/EGPB又平面，所以，平面.EG PAB/EGPAB所以平面平面./EFGPAB（2）为线段中点时，平面.QPBPC ADQ取中点，连接，PBQ,DE EQ AQ由于，所以为平面四边形，/EQBCADADEQ由平面，得，PD ABCDADPD又，所以平面，ADCDPDCDDAD PDC所以，ADPC又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，PDCEDEPC，所以平面.ADDEDPC ADQ（3）因为，所以平面，CDADCDPDADPDDCD PAD又，所以平面，所以平面平面./EFCDEF PADEFG PAD取中点，连接，则，平面即为平面，ADH,FH GH/HGCDEFEFGHEFG在平面内，作，垂足为，则平面，PADDOFHODO EFGH即为到平面的距离，DODEFG在三角形中，为中点，.PAD,H F,AD PD2sin452DOFD即到平面的距离为.DEFG2219、解：（1）边上的高所在直线的方程为，所以，ACBH0y:0AC x 又，所以，:2210CDxy 1(0,)2C设，则的中点，代入方程，(,0)B bAB1(,)2 2bD2210 xy 解得，所以.2b(2,0)B（2）由，可得，圆的弦的中垂线方程为，(0,1)A(2,0)BMAB4230 xy注意到也是圆的弦，所以，圆心在直线上，BPM22mx设圆心坐标为，M2(,)2mn高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)6/7因为圆心在直线上，所以，M4230 xy2210mn 又因为斜率为 的直线与圆相切于点，所以，1MP1MPk 即，整理得，122nmm 220mn由解得，3m 52n 所以，半径，15(,)22M 14950442MA 所以所求圆方程为。22560 xyxy20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设两人速度分别为千米/小时，千,A B3vv米/小时，再设出发小时，在点改变方向，又经过小时，0 xP0y在点处与相遇.QB则两点坐标为,P Q 0003,0,0,vxvxvy由知，222OPOQPQ,即.222000033vxvxvyvy0000540 xyxy00000,54xyxy将代入，得 0003OQxykx 34PQk 又已知与圆相切，直线在轴上的截距就是两个相遇的位置.PQOPQy设直线与圆相切，34yxb 22:9O xy则有。224153,434bb 高中数学必修二模块综合测试卷(包含答案)7/7答：相遇点在离村中心正北千米处。,A B334