静定平面桁架.ppt
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1、结构力学中南大学中南大学02:30第第五五章章 静定平面桁架静定平面桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图5-2 结点法结点法5-3 截面法截面法5-4 截面法与截面法与结点法的联合应用结点法的联合应用5-5 各式桁架比较各式桁架比较5-6 组合结构的计算组合结构的计算.结构力学中南大学中南大学02:30 桁桁架架是是由由杆杆件件相相互互连连接接组组成成的的格格构构状状体体系系,它它的的结结点点均均为为完完全全铰铰结结的的结结点点,它它受受力力合合理理用用料料省省,在建筑工程中得到广泛的应用。在建筑工程中得到广泛的应用。1 1、桁架的计算简图、桁架的计算简图(truss struc
2、ture)(truss structure)武汉长江大桥所采用的桁架型式武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架屋架计算简图计算简图 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30纵梁纵梁主桁架主桁架 横梁横梁空间桁架荷载传递途径:空间桁架荷载传递途径:荷载传递荷载传递:轨枕轨枕-纵梁纵梁-结点横梁结点横梁-主桁架主桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30上弦杆上弦杆上弦杆上弦杆 Top chard下弦杆下弦杆下弦杆下弦杆Bottom chard竖杆竖杆竖杆竖杆Vertical chard斜杆斜杆斜杆斜杆 Diagonal
3、 chard跨度跨度跨度跨度桁高桁高桁高桁高 弦杆弦杆弦杆弦杆腹杆腹杆腹杆腹杆节间节间节间节间d d经抽象简化后,经抽象简化后,经抽象简化后,经抽象简化后,杆轴交于一点,且杆轴交于一点,且杆轴交于一点,且杆轴交于一点,且“只受结点荷只受结点荷只受结点荷只受结点荷载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系载作用的直杆、铰结体系”的工程结构的工程结构的工程结构的工程结构桁架桁架桁架桁架桁架各部分名称:桁架各部分名称:5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30桁架计算简图假定:桁架计算简图假定:(1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰(理想
4、铰)相互联结。各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰(理想铰)相互联结。(2)各各杆杆的的轴轴线线都都是是直直线线,而而且且处处在在同同一一平平面面内内,并并且且通通过过铰铰的几何中心。的几何中心。(3)荷载和支座反力都作用在结点上荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。其作用线都在桁架平面内。思考思考:实际桁架是否完全符合上述假定实际桁架是否完全符合上述假定?主内力主内力主内力主内力:按理想桁架算出的内力,各杆只有轴力按理想桁架算出的内力,各杆只有轴力。实际桁架不完全符合上述假定实际桁架不完全符合上述假定,但但次内力的次内力的影响是次要的。影响是次要的。5-1 平面桁架的计算简图平面
5、桁架的计算简图次内力:次内力:次内力:次内力:实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲,实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲,由此引起的内力。由此引起的内力。.结构力学中南大学中南大学02:302 2、桁架的分类、桁架的分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类一、根据维数分类 1 1).平面(二维)桁架(平面(二维)桁架(平面(二维)桁架(平面(二维)桁架(plane trussplane truss)所所所所有有有有组组组组成成成成桁桁桁桁架架架架的的的的杆杆杆杆件件件件以以以以及及及及荷荷荷荷载载载载的的的的作作作作用用用用线线线线都都都都在在在在同同同同一一一一平面内
6、平面内平面内平面内 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:302 2).空间(三维)桁架(空间(三维)桁架(空间(三维)桁架(空间(三维)桁架(space trussspace truss)组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内组成桁架的杆件不都在同一平面内 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类二、按外型分类1.1.平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架2.2.三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架3.3.抛物线桁架
7、抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类三、按几何组成分类2.2.联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架(combined truss)3.3.复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架(complicated truss)5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 1.1.简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架 (simple truss).结构力学中南大学中南大学02:30四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类四、按受力特点分类2.2.拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架
8、竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产竖向荷载下将产生水平反力生水平反力生水平反力生水平反力1.1.梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架 5-1 平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图.结构力学中南大学中南大学02:30二、桁架的内力计算二、桁架的内力计算1.结点法结点法和和截面法截面法结点法结点法最适用于计算简单桁架。最适用于计算简单桁架。取取结结点点为为隔隔离离体体,建建立立(汇汇交交力力系系)平平衡衡方方程程求求解解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。通通常常假假定定未未知知的的轴轴力力为为拉拉力力,计计算算结结果果得得负负值值表表示示轴轴
9、力为压力。力为压力。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30例例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。试用结点法求三角形桁架各杆轴力。解解:(1)求支座反力。求支座反力。()()()()(2)依依次次截截取取结结点点A,G,E,C,画画出出受受力力图图,由平衡条件求其未知轴力。由平衡条件求其未知轴力。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30取取A点为隔离体,由点为隔离体,由 (拉)(拉)所以所以 (压)(压)有有5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30取取G点为隔离体点为隔离体5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30取取E点为隔
10、离体,由点为隔离体,由联立解出联立解出,5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30取取C点为隔离体,由点为隔离体,由得得,5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30 可可以以看看出出,桁桁架架在在对对称称轴轴右右边边各各杆杆的的内内力力与与左左边是对称相等的。边是对称相等的。结结论论:对对称称结结构构,荷荷载载也也对对称称,则则内内力力也也是是对称的。对称的。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30以结点作为平衡对象,结点承受汇交力系作用。以结点作为平衡对象,结点承受汇交力系作用。按按与与“组组成成顺顺序序相相反反”的的原原则则,逐逐次次建建立立各各
11、结结点点的的平平衡衡方方程程,则则桁桁架架各各结结点点未未知知内内力力数数目目一一定定不不超超过独立平衡方程数。过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结小结:5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30 1.1.对于一些特殊的结点,可以应用平衡条件直对于一些特殊的结点,可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。接判断该结点的某些杆件的内力为零。零杆零杆 (1)两杆交于一点,若两杆交于一点,若结点无荷载结点无荷载,则两杆的内力都,则两杆的内力都为为零零。5-2 结点法结点法结点法计算简化的途径:结点法计算简化的途径:.结构力
12、学中南大学中南大学02:30 (2)三杆交于一点,其中两杆共线,若三杆交于一点,其中两杆共线,若结点无荷载结点无荷载,则,则第三杆是零杆第三杆是零杆,而在直线上的两杆内力大小相等,且性质相,而在直线上的两杆内力大小相等,且性质相同(同为拉力或压力)。同(同为拉力或压力)。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30 (3)四杆交于一点,其中两两共线,若四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载结点无荷载,则,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同。推论,推论,若将其中一杆换成外力若将其中一杆换成外力F,则与,则与F 在同一直在同一直线
13、上的杆的内力大小为线上的杆的内力大小为F ,性质与,性质与F 相同。相同。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30 (4)四杆交于一点,其中两两共线,若四杆交于一点,其中两两共线,若结点无荷载结点无荷载,则,则在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同。在同一直线上的两杆内力大小相等,且性质相同。5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30 值值得得注注意意:若若事事先先把把零零杆杆剔剔出出后后再再进进行行计计算算,可使计算大为简化。可使计算大为简化。5-2 结点法结点法FP/2FP/2FPFPFP.结构力学中南大学中南大学02:30零杆零杆:轴力为零的杆轴力为零的
14、杆练习练习:试指出零杆试指出零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:305-2 结点法结点法练习练习:试指出试指出零杆零杆.结构力学中南大学中南大学02:305-2 结点法结点法练习练习:试指出试指出零杆零杆.结构力学中南大学中南大学02:30 下下图图示示对对称称结结构构在在正正对对称称荷荷载载作作用用下下,若若A 点点无无外外荷荷载载,则则位位于于对对称称轴轴上上的的杆杆1、2都是零杆都是零杆。练习练习:试指出试指出零杆零杆5-2 结点法结点法为什么为什么?.结构力学
15、中南大学中南大学02:30FAyFBy结点法计算简化的途径:结点法计算简化的途径:2.2.对称结构受对称荷载作用对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称内力和反力均为对称:受反对称荷载作用受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。内力和反力均为反对称。E E E E 点无荷载点无荷载点无荷载点无荷载,红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力红色杆不受力FAyFBy垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力对称轴处的杆不受力5-2 结点法结点法.结构力学中南大学中南大学02:30应用范围应用范围 1 1、求指
16、定杆件的内力;、求指定杆件的内力;2 2、计算联合桁架。、计算联合桁架。截面法定义截面法定义:作一截面将桁架分成两部分,然后任取一部分为隔离体作一截面将桁架分成两部分,然后任取一部分为隔离体(隔隔离离体体包包含含一一个个以以上上的的结结点点),根根据据平平衡衡条条件件来来计计算算所所截截杆件的内力。杆件的内力。联合桁架联合桁架(联合杆件联合杆件)指定杆件指定杆件(如斜杆如斜杆)5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30截面法计算步骤截面法计算步骤 2.作截面作截面(用平截面,也可用曲截面用平截面,也可用曲截面)截断桁架,取隔离体;截断桁架,取隔离体;3.(1)选取矩心,列力矩平衡
17、方程选取矩心,列力矩平衡方程(力矩法力矩法)(2)列投影方程列投影方程(投影法投影法);4.解方程。解方程。1.求反力求反力(同静定梁同静定梁);注意事项注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个隔离体上未知力不超过三个),可一次性求出全部内力;可一次性求出全部内力;2、选择适宜的平衡方程,最好使每个方程中只包含一个未知力,、选择适宜的平衡方程,最好使每个方程中只包含一个未知力,避免求解联立方程。避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件,但只要在被截各杆中,、若所作截面截断了三根以上的杆件,但只要在被截各杆中,除一杆外,其余均汇
18、交于一点除一杆外,其余均汇交于一点(力矩法力矩法)或均平行或均平行(投影法投影法),则该杆,则该杆内力仍可首先求得。内力仍可首先求得。分类分类 力矩法和投影法力矩法和投影法 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30示例示例1:试求图示桁架中杆试求图示桁架中杆EF、ED,CD,DG的内力。的内力。截面如何选择?截面如何选择?5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30解解:(1)求出支座反力求出支座反力F FA A和和F FB B。(2)求下弦杆求下弦杆CDCD内力,利用内力,利用I-II-I截面截面 ,力矩法力矩法FAd-F1d-F20-FNCDh=0FNCD=(F
19、Ad-F1d-F20)/h与等代梁比较,得出:与等代梁比较,得出:FNCD=M0E/h (自己总结)(自己总结)当荷载向下时,当荷载向下时,M0E为正,为正,FNCD为拉力,即简支桁为拉力,即简支桁架下弦杆受拉。架下弦杆受拉。取取EFEF和和EDED杆的交点杆的交点E E为矩心,为矩心,CD杆内力臂为竖杆杆内力臂为竖杆高高h,由力矩平衡方程由力矩平衡方程ME=0,可求,可求CD杆内力。杆内力。5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30(3)求求上弦杆上弦杆EF内力内力FA2d-F12d-F2d+FxEFH=0FxEF=-(FA2d-F12d-F2d)/H与等代梁比较,得出:与等代
20、梁比较,得出:FxEF=-M0D/H,再由比例关系求再由比例关系求FNEF。当荷载向下时,当荷载向下时,M0D为正,为正,FNEF为压力,即简支桁为压力,即简支桁架上弦杆受压。架上弦杆受压。取取ED和和CD杆杆的的交交点点D为为矩矩心心,由由力力矩矩平平衡衡方方程程MD=0,先先求求EF杆杆的的水水平平分分力力FxEF,此此时时力力臂臂即即为为桁桁高高H。5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30(4)斜杆斜杆ED-FAa+F1a+F2(a+d)+FyED(a+2d)=0FyED=(FAa-F1a-F2(a+d)/(a+2d)再由比例关系求再由比例关系求FNED,其拉或压需视上式
21、右端分子其拉或压需视上式右端分子为正或为负而定。为正或为负而定。取取EF和和CD杆杆的的延延长长线线交交点点O为为矩矩心心,并并将将FNED在在D点点分分解解为为水水平平和和竖竖向向分分力力FxED和和 FyED,由由力力矩矩平平衡衡方方程程MO=0,先先求求ED杆杆的的竖竖向向分分力力FyED,此此时时力力臂臂即即为为a+2d。(5)DG杆如何求?杆如何求?利用利用II-IIII-II截面截面 ,投影法投影法 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30示例示例2:试求图示桁架试求图示桁架a 杆的内力。杆的内力。解解 (1)求支座反力。求支座反力。(2)直直接接求求出出a 杆杆的
22、的位位置置困困难难。首首先先作作截截面面-,求求出出FNEC,然后取结点然后取结点E 就可求出就可求出a 杆的轴力。杆的轴力。作截面作截面-,取截面左侧部份为隔离体,由,取截面左侧部份为隔离体,由故故 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30(3)取结点取结点E 为隔离体,由为隔离体,由思考:思考:是否还有不同的途径可以求出是否还有不同的途径可以求出FN?5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30截面单杆截面单杆截面单杆截面单杆:用截面切开后,通过一个方程用截面切开后,通过一个方程可求出内力的杆可求出内力的杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件只
23、有三个杆件只有三个,三杆均为单杆三杆均为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点杆件除一个外交于一点,该杆该杆为单杆为单杆.截面上被切断的未知轴力的截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行杆件除一个均平行,该杆为单该杆为单杆杆.截面法技巧:截面法技巧:5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30 相相 交交 情情 况况FPFPFPFPFPFPa为为截截面面单单杆杆 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30平行情况平行情况FPFPb为截面单杆为截面单杆 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30练习练习:求图示桁架指定杆
24、件内力求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可只需指出所选截面即可)5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30 5-3 截面法截面法.结构力学中南大学中南大学02:30在桁架的计算中,结点法和截面法一般结合起来使用。在桁架的计算中,结点法和截面法一般结合起来使用。尤其当尤其当()只求某几个杆力时;()只求某几个杆力时;()联合桁架或复杂桁架的计算。()联合桁架或复杂桁架的计算。例例5-1 试求图示试求图示 K K 式桁架中式桁架中a 杆和杆和b b杆的内力。杆的
25、内力。如何合理选择截面?如何合理选择截面?杆件数大于杆件数大于3 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联合应用.结构力学中南大学中南大学02:30截取结点截取结点K K为隔离体,为隔离体,由由K K形结点的特性可知形结点的特性可知(结点法结点法)FNa=-FNc 或或 Fya=-Fyc 由截面由截面I-II-I(截面法截面法)根据根据Fy=0有有 3F-F/2-F-F+Fya-Fyc=0即即 F/2+2Fya=0 得得Fya=-F/4 由比例关系得由比例关系得 FNa=-F/45/3=-F/12截面法不能直接求解截面法不能直接求解 5.4 截面法与截面法与结点法结点法的联合应用的联
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