运筹学第五章存储论.ppt

第五章存储论第五章存储论.教学大纲教学大纲一、基本要求：一、基本要求：一、基本要求：一、基本要求：1 1 1 1、熟练掌握存储模型的、熟练掌握存储模型的、熟练掌握存储模型的、熟练掌握存储模型的基本概念基本概念基本概念基本概念；2 2 2 2、熟练掌握、熟练掌握、熟练掌握、熟练掌握四种四种四种四种基本基本基本基本确定型存储模型确定型存储模型确定型存储模型确定型存储模型的计算；的计算；的计算；的计算；3 3 3 3、熟练掌握、熟练掌握、熟练掌握、熟练掌握有批发折扣价有批发折扣价有批发折扣价有批发折扣价的经济批量的经济批量的经济批量的经济批量模型模型模型模型；4 4 4 4、掌握随机性存储模型：、掌握随机性存储模型：、掌握随机性存储模型：、掌握随机性存储模型：二、重点：二、重点：二、重点：二、重点：2 2 2 2、3 3 3 3三、难点：三、难点：三、难点：三、难点：3 3 3 3.一、存储问题的提出一、存储问题的提出 作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学作为运筹学的一个分支，存储论体现了管理科学对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。对存储问题的基本处理思想，应用领域十分广泛。现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯现实中，我们常遇到许多有关存储的问题。习惯上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。上，人们总认为物质的储备越多越好，而事实却不然。由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否由于现实问题的复杂性，我们在许多问题上不得不否定定定定“多多益善多多益善多多益善多多益善”的观点。因为在存储的量、存放的时的观点。因为在存储的量、存放的时的观点。因为在存储的量、存放的时的观点。因为在存储的量、存放的时间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，间等具体事项上，处处存在合理性问题。所谓合理，归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中归根到底还是存储方案的经济性（广义的）。现实中有关存储的实例很多。有关存储的实例很多。有关存储的实例很多。有关存储的实例很多。.1 1 1 1、工厂原材料库存问题、工厂原材料库存问题、工厂原材料库存问题、工厂原材料库存问题 工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成工厂生产所需原材料如果没有一定存储，必然造成停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支停工待料；但如果存储过多，则不仅资金积压，还要支付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或付一笔保管费，有些物资还可能因意外事故引起变质或损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产损坏，从而带来更大损失。因而原材料存储在保证生产连续性前提下以少为宜，即存在一个连续性前提下以少为宜，即存在一个连续性前提下以少为宜，即存在一个连续性前提下以少为宜，即存在一个“经济量经济量经济量经济量”。2 2 2 2、商店商品库存问题、商店商品库存问题、商店商品库存问题、商店商品库存问题 商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库商店的商品库存与工厂原材料库存相类似。如果库存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过存不足，会发生缺货现象，造成机会损失；如果库存过大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管大，则造成商品积压，影响流动资金周转并要支付保管费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因费，假如商品最终因此削价处理，损失可能会很大。因此商品库存应该是一个此商品库存应该是一个此商品库存应该是一个此商品库存应该是一个“经济量经济量经济量经济量”。.3 3 3 3、水库蓄水量问题、水库蓄水量问题、水库蓄水量问题、水库蓄水量问题 水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，水库蓄主要有两个作用，发电与防洪。水量不足，则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一则会影响下一季的灌溉与发电；蓄水过多，如果下一季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在季遇大雨则会对周边的安全构成威胁。水库蓄水存在一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）一个合理的量。（浙江新安江水库、安吉天荒坪水库）4 4 4 4、报童问题、报童问题、报童问题、报童问题上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在上述一存储量有关的问题需要人们作出抉择。在长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经长期实践中，人们找到了一些规律，积累了一定的经验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。验。但将这类问题作为科学来研究却是近几十年的事。专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学专门研究这类有关存储问题的科学已经构成了运筹学的一个分支，即存储论。的一个分支，即存储论。的一个分支，即存储论。的一个分支，即存储论。.二、存储模型的基本概念二、存储模型的基本概念1 1 1 1、存储、存储、存储、存储工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，工厂为了保证生产的连续性，必须储存一些原材料，这些储存物统称存储（这些储存物统称存储（这些储存物统称存储（这些储存物统称存储（InvetoryInvetory），），），），存储量用存储量用存储量用存储量用QQ表示。表示。表示。表示。生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，生产时从存储中取出一定数量的原材料并消耗掉，使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定使存储减少；生产不断进行，存储不断减少，到一定时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不时刻必须对存储给予补充，否则存储用完，生产就不能继续了。能继续了。能继续了。能继续了。一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。一般地，存储因需求而减少，因补充而增加。.2 2 2 2、需求、需求、需求、需求R R是存储的输出，记作是存储的输出，记作是存储的输出，记作是存储的输出，记作R R。根据需求的时间特征，可分为：根据需求的时间特征，可分为：根据需求的时间特征，可分为：根据需求的时间特征，可分为：连续性需求：随时间（均匀地）发生连续性需求：随时间（均匀地）发生连续性需求：随时间（均匀地）发生连续性需求：随时间（均匀地）发生间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化间断性需求：需求瞬时发生，存贮跳跃式变化根据需求的数量特征，可分为：根据需求的数量特征，可分为：根据需求的数量特征，可分为：根据需求的数量特征，可分为：确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如确定性需求：需求发生的时间与数量确定，如工厂生产线上每天的领料工厂生产线上每天的领料工厂生产线上每天的领料工厂生产线上每天的领料随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售随机性需求：如商店出售的商品，可能一天售出出出出10101010件、件、件、件、8 8 8 8件、或未售出件、或未售出件、或未售出件、或未售出 .3 3、补充、补充、补充、补充QQ是存储的输入；主要有两种形式是存储的输入；主要有两种形式是存储的输入；主要有两种形式是存储的输入；主要有两种形式瞬时补充瞬时补充瞬时补充瞬时补充通过外购而一次性补充。有时，从通过外购而一次性补充。有时，从通过外购而一次性补充。有时，从通过外购而一次性补充。有时，从订货到货物入库需要一段时间，叫做订货到货物入库需要一段时间，叫做订货到货物入库需要一段时间，叫做订货到货物入库需要一段时间，叫做“订货提前期订货提前期订货提前期订货提前期”。连续补充连续补充连续补充连续补充通过自行组织生产而逐渐补充。这通过自行组织生产而逐渐补充。这通过自行组织生产而逐渐补充。这通过自行组织生产而逐渐补充。这样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量样，从存储物生产开始，存储逐日增加，至合适量为止，补充速度记作为止，补充速度记作为止，补充速度记作为止，补充速度记作p p。.4 4、费用、费用、费用、费用C C费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：费用是存储策略优劣的评价标准。主要包括：存储费存储费存储费存储费c c1 1：包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变包括使用仓库、保管货物以及货物损坏变质等引起的各项支出，单位量被记作质等引起的各项支出，单位量被记作质等引起的各项支出，单位量被记作质等引起的各项支出，单位量被记作c c1 1；缺货费缺货费缺货费缺货费c c2 2：当存储未能补充时引起的损失，如失去销当存储未能补充时引起的损失，如失去销当存储未能补充时引起的损失，如失去销当存储未能补充时引起的损失，如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而售机会的损失、停工待料的损失以及未能按期履约而缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作缴纳的补偿金、罚金等，单位量记作c c2 2；.订货费订货费订货费订货费c c3 3：包含两个项目，一项是订购费用（固定包含两个项目，一项是订购费用（固定包含两个项目，一项是订购费用（固定包含两个项目，一项是订购费用（固定费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差费用），如订货时发生的手续费、函电往来费用和差旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记旅费等，它与订货次数有关，而与订货数量无关，记作作作作c c3 3；另一项是货物成本（购入成本），与订货数量另一项是货物成本（购入成本），与订货数量另一项是货物成本（购入成本），与订货数量另一项是货物成本（购入成本），与订货数量有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作有关，是变动费用，如货物单价、运价等，记作K K；于是整个订货费为于是整个订货费为于是整个订货费为于是整个订货费为c c3 3+KQKQ；或生产费或生产费或生产费或生产费c c3 3：当补充是以自行生产方式进行时发生，：当补充是以自行生产方式进行时发生，：当补充是以自行生产方式进行时发生，：当补充是以自行生产方式进行时发生，与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装与订货费相似，也有两个项目，一项是固定费用（装配费或准备费），记作配费或准备费），记作配费或准备费），记作配费或准备费），记作c c3 3，另一项是是变动费用，如另一项是是变动费用，如另一项是是变动费用，如另一项是是变动费用，如货物单位成本，记作货物单位成本，记作货物单位成本，记作货物单位成本，记作K K，整个生产费为整个生产费为整个生产费为整个生产费为c c3 3+KQKQ。.5 5 5 5、存储策略、存储策略、存储策略、存储策略 存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解存储论要解决的问题是：如何用最低的费用来解决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是：决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是：决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是：决存储、需求与补充之间的矛盾，具体地说，就是：多少时间补充一次？多少时间补充一次？多少时间补充一次？多少时间补充一次？T T每次补充量应为多少？每次补充量应为多少？每次补充量应为多少？每次补充量应为多少？QQ补充的最低费用为多少？补充的最低费用为多少？补充的最低费用为多少？补充的最低费用为多少？C C决定补充周期和补充量的策略称为决定补充周期和补充量的策略称为决定补充周期和补充量的策略称为决定补充周期和补充量的策略称为“存储策略存储策略存储策略存储策略”。衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。衡量存储策略优劣的标准是平均单位时间费用。.企业常见的存储策略有以下三种类型：企业常见的存储策略有以下三种类型：企业常见的存储策略有以下三种类型：企业常见的存储策略有以下三种类型：（1 1）T T0 0循环策略：每隔循环策略：每隔循环策略：每隔循环策略：每隔T T0 0时间补充存量时间补充存量时间补充存量时间补充存量Q Q0 0（或或或或s s0 0）；（2 2）（）（）（）（s s，S S）策略：每当存储量策略：每当存储量策略：每当存储量策略：每当存储量x x S S时不补充，而当时不补充，而当时不补充，而当时不补充，而当x x S S时即补充，补充量时即补充，补充量时即补充，补充量时即补充，补充量Q Q=S S-x x（或补充或补充或补充或补充S S）；）；）；）；（3 3）（）（）（）（t t，s s，S S）混合策略：每经时间混合策略：每经时间混合策略：每经时间混合策略：每经时间t t检查存储量检查存储量检查存储量检查存储量x x（即盘点即盘点即盘点即盘点），当存储量，当存储量，当存储量，当存储量x x S S时不补充，而当时不补充，而当时不补充，而当时不补充，而当x x S S时即补时即补时即补时即补充，补充量充，补充量充，补充量充，补充量Q Q=S S-x x（或补充或补充或补充或补充S S）。）。）。）。本文主要讨论第（本文主要讨论第（本文主要讨论第（本文主要讨论第（1 1）种策略）种策略）种策略）种策略。.6 6 6 6、存储论的处理方法、存储论的处理方法、存储论的处理方法、存储论的处理方法 确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学确定存储策略时，首先把实际问题抽象为数学模型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可模型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可模型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可模型。在建立模型的过程中，对一些复杂条件尽可能加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论能加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论能加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论能加以简化，得出较为明确的数量结论。这一结论要经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新要经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新要经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新要经过检验，如果与实际存在较大差距，则要重新研究加以修正。研究加以修正。研究加以修正。研究加以修正。广义的存储系统广义的存储系统广义的存储系统广义的存储系统应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。应包括三个主要内容：存储状态、补充和需求。建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容，建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容，建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容，建立模型和求解的三个环节，依据上述三个内容，分别为分别为分别为分别为存储状态、费用函数和经济批量存储状态、费用函数和经济批量存储状态、费用函数和经济批量存储状态、费用函数和经济批量（或经济订（或经济订（或经济订（或经济订货周期）算式。货周期）算式。货周期）算式。货周期）算式。.存储模型的类别存储模型的类别存储模型的类别存储模型的类别总体上分为两大类总体上分为两大类总体上分为两大类总体上分为两大类（1 1 1 1）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；）确定性存储模型：相关参数以值均为定值；（2 2 2 2）随机性存储模型：参数中包含随机量。）随机性存储模型：参数中包含随机量。）随机性存储模型：参数中包含随机量。）随机性存储模型：参数中包含随机量。两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干两大类模型中，按其他标准又可以各自分成若干类别。类别。类别。类别。存储方案的一般评价标准存储方案的一般评价标准存储方案的一般评价标准存储方案的一般评价标准一个好的存储策略应满足：一个好的存储策略应满足：一个好的存储策略应满足：一个好的存储策略应满足：既要使平均总费用最既要使平均总费用最既要使平均总费用最既要使平均总费用最小，又要能满足需求小，又要能满足需求小，又要能满足需求小，又要能满足需求。.三、确定性存储模型三、确定性存储模型 主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速主要研究连续盘点、均匀需求的情况，即需求速度是均匀和确定的，补充采取度是均匀和确定的，补充采取度是均匀和确定的，补充采取度是均匀和确定的，补充采取T T0 0循环策略的存储循环策略的存储循环策略的存储循环策略的存储模型，具体包括：模型，具体包括：模型，具体包括：模型，具体包括：瞬时补充，不允许缺货瞬时补充，不允许缺货瞬时补充，不允许缺货瞬时补充，不允许缺货逐渐补充，不允许缺货逐渐补充，不允许缺货逐渐补充，不允许缺货逐渐补充，不允许缺货瞬时补充，允许缺货瞬时补充，允许缺货瞬时补充，允许缺货瞬时补充，允许缺货逐渐补充，允许缺货逐渐补充，允许缺货逐渐补充，允许缺货逐渐补充，允许缺货有批发折扣价的情况有批发折扣价的情况有批发折扣价的情况有批发折扣价的情况多阶段存储（往往采用多阶段存储（往往采用多阶段存储（往往采用多阶段存储（往往采用DPDP方法，此处略去）方法，此处略去）方法，此处略去）方法，此处略去）.1 1、模型一：瞬时补充，不允许缺货、模型一：瞬时补充，不允许缺货 也称也称也称也称“经典经济批量模型经典经济批量模型经典经济批量模型经典经济批量模型”，是最简单、最典型的存储模型。，是最简单、最典型的存储模型。，是最简单、最典型的存储模型。，是最简单、最典型的存储模型。1 1 1 1、存储状态、存储状态、存储状态、存储状态为简化模型，先对各种条件作如下假设：为简化模型，先对各种条件作如下假设：为简化模型，先对各种条件作如下假设：为简化模型，先对各种条件作如下假设：（1 1 1 1）缺货费）缺货费）缺货费）缺货费c c2 2无穷大；无穷大；无穷大；无穷大；（2 2 2 2）需求是均匀的，速度为常数）需求是均匀的，速度为常数）需求是均匀的，速度为常数）需求是均匀的，速度为常数R R，每隔每隔每隔每隔 t t 时间补充一次；时间补充一次；时间补充一次；时间补充一次；（3 3 3 3）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）；）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）；）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）；）当存储降为零时，可以立即得到补充（无拖后时间）；（4 4 4 4）每次订货时不变，订购费）每次订货时不变，订购费）每次订货时不变，订购费）每次订货时不变，订购费c c c c3 3 3 3为常数，货物单价为常数，货物单价为常数，货物单价为常数，货物单价K K；（5 5 5 5）单位存储费不变，即单位存储费不变，即单位存储费不变，即单位存储费不变，即c c c c1 1 1 1为常数。为常数。为常数。为常数。QQ0T0T.某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本KK5 5元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费c c1 1为成本的为成本的为成本的为成本的0.1%0.1%，每次订购费，每次订购费，每次订购费，每次订购费c c3 31010元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求R R100100件件件件/天，天，天，天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：（1 1）3030天进一次货还是天进一次货还是天进一次货还是天进一次货还是1010天进一次货更合算？（优劣判断指标）天进一次货更合算？（优劣判断指标）天进一次货更合算？（优劣判断指标）天进一次货更合算？（优劣判断指标）解解解解KK5 5元元元元/件，件，件，件，c c1 10.0050.005元元元元/件天，件天，件天，件天，c c3 31010元元元元/次，次，次，次，R R100100件件件件/天天天天（1 1）T T1 13030天，求总费用天，求总费用天，求总费用天，求总费用需求量需求量需求量需求量QQ1 1 RTRT1 1100100件件件件/天天天天3030天天天天30003000件件件件订货费订货费订货费订货费c cT1T11010元元元元保管费保管费保管费保管费c cT1T11/21/2RTRT1 12 2 c c11225225元元元元货物成本货物成本货物成本货物成本KKT1T1KQKQ1 11500015000元元元元总费用总费用总费用总费用C CT1T110+225+1500010+225+150001523515235元元元元T T1 11010天，求总费用天，求总费用天，求总费用天，求总费用需求量需求量需求量需求量QQ2 2 RTRT2 2100100件件件件/天天天天1010天天天天10001000件件件件订货费订货费订货费订货费c cT2T21010元元元元保管费保管费保管费保管费c cT2T21/21/2RTRT2 22 2 c c112525元元元元货物成本货物成本货物成本货物成本KKT2T2KQKQ2 250005000元元元元总费用总费用总费用总费用C CT2T210+25+500010+25+500050355035元元元元例例1 1哪种策略哪种策略哪种策略哪种策略更合算？更合算？更合算？更合算？结论结论结论结论1 1 1 1：判断存储策略优劣的指标：判断存储策略优劣的指标：判断存储策略优劣的指标：判断存储策略优劣的指标应该是单位时间总费用。应该是单位时间总费用。应该是单位时间总费用。应该是单位时间总费用。结论结论结论结论2 2 2 2：判断存储策略优劣时，：判断存储策略优劣时，：判断存储策略优劣时，：判断存储策略优劣时，商品的单位成本商品的单位成本商品的单位成本商品的单位成本K K K K可以不考虑。可以不考虑。可以不考虑。可以不考虑。.备注：备注：备注：备注：R R100100 件件件件/天天天天，t t3030天天天天，Q QRtRt30003000件件件件1010天的总存储量：天的总存储量：天的总存储量：天的总存储量：第第第第11天：存储量从天：存储量从天：存储量从天：存储量从30003000减少到减少到减少到减少到29002900，则这天的平均存储量则这天的平均存储量则这天的平均存储量则这天的平均存储量29502950件件件件；第第第第22天：天：天：天：平均存储量平均存储量平均存储量平均存储量28502850件件件件；3 3 27502750件件件件；.第第第第3030天天天天5050件。件。件。件。总存储量总存储量总存储量总存储量（295029505050）30/230/24500045000件件件件.某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本KK5 5元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费c c1 1为成本的为成本的为成本的为成本的0.1%0.1%，每次订购费，每次订购费，每次订购费，每次订购费c c3 31010元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求R R100100件件件件/天，天，天，天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：（2 2）一个进货周期）一个进货周期）一个进货周期）一个进货周期 t t 的单位时间费用是多少？（费用函数）的单位时间费用是多少？（费用函数）的单位时间费用是多少？（费用函数）的单位时间费用是多少？（费用函数）解解解解KK5 5元元元元/件，件，件，件，c c1 10.0050.005元元元元/件天，件天，件天，件天，c c3 31010元元元元/次，次，次，次，R R100100件件件件/天天天天（1 1）T T1 13030天，天，天，天，求总费用求总费用求总费用求总费用需求量需求量需求量需求量QQ1 1 RTRT1 1100100件件件件/天天天天3030天天天天30003000件件件件订货费订货费订货费订货费c cT1T11010元元元元保管费保管费保管费保管费c cT1T11/21/2RTRT1 12 2 c c11225225元元元元货物成本货物成本货物成本货物成本KKT1T1KQKQ1 11500015000元元元元总费用总费用总费用总费用C C10+225+15000=1523510+225+15000=15235元元元元例例1 1（2 2）T Tt t 天天天天，需求量需求量需求量需求量QQt t RtRt（件件件件/t t天）天）天）天）订货费订货费订货费订货费c c3 3（元元元元/t t天）天）天）天）保管费保管费保管费保管费1/21/2RtRt2 2 c c11（元元元元/t t天）天）天）天）货物成本货物成本货物成本货物成本KKRtRt（元元元元/t t天）天）天）天）由此得由此得由此得由此得t t t t时间内平均总费用时间内平均总费用时间内平均总费用时间内平均总费用（单位时间费用）：（单位时间费用）：（单位时间费用）：（单位时间费用）：C C(t t).某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本KK5 5元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费c c1 1为成本的为成本的为成本的为成本的0.1%0.1%，每次订购费，每次订购费，每次订购费，每次订购费c c3 31010元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求R R100100件件件件/天，天，天，天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：（3 3）究竟多少天进一次货最合算？（最优策略，经济周期）究竟多少天进一次货最合算？（最优策略，经济周期）究竟多少天进一次货最合算？（最优策略，经济周期）究竟多少天进一次货最合算？（最优策略，经济周期）例例1 1解解解解（2 2）t t时间内平均总费用（单位时间费用）的费用函数：时间内平均总费用（单位时间费用）的费用函数：时间内平均总费用（单位时间费用）的费用函数：时间内平均总费用（单位时间费用）的费用函数：C(t)（3 3）求费用）求费用）求费用）求费用C C(t t)最小值，最小值，最小值，最小值，0 0得得得得t t*=T T0 0=6.326.32天天天天令令令令.某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本某商品单位成本KK5 5元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费元，每天每件保管费c c1 1为成本的为成本的为成本的为成本的0.1%0.1%，每次订购费，每次订购费，每次订购费，每次订购费c c3 31010元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求元。已知对该商品的需求R R100100件件件件/天，天，天，天，不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：不允许缺货，假设该商品的进货可以随时实现。问：（4 4）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量）最优策略下，一次的进货量是多少？（经济批量）（5 5）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）最优策略下，单位时间总费用是多少？（最小费用）例例1 1解解解解C C(t t)T T0 06.326.32天天天天（4 4）QQ0 0T T0 0R R632632（件）件）件）件）C C0 03.163.16（元元元元/天）天）天）天）（5 5）.2 2 2 2、费用函数、费用函数、费用函数、费用函数QQ0T0Tt t 时间内需求量（订货量）时间内需求量（订货量）时间内需求量（订货量）时间内需求量（订货量）：Q Q=RtRt；每次订货发生费用：每次订货发生费用：每次订货发生费用：每次订货发生费用：c c3 3+KRtKRt，则在则在则在则在t t 时间内单位时间订货平均费用为：时间内单位时间订货平均费用为：时间内单位时间订货平均费用为：时间内单位时间订货平均费用为：t t 时间的平均存储量为：时间的平均存储量为：时间的平均存储量为：时间的平均存储量为：已知单位存储费已知单位存储费已知单位存储费已知单位存储费c c1 1，则则则则t t时间内所需平均存储费用为：时间内所需平均存储费用为：时间内所需平均存储费用为：时间内所需平均存储费用为：由此得到由此得到由此得到由此得到t t时间内平均总费用（单位时间费用）时间内平均总费用（单位时间费用）时间内平均总费用（单位时间费用）时间内平均总费用（单位时间费用）C C(t t).这就是著名的这就是著名的这就是著名的这就是著名的“经济订购量经济订购量经济订购量经济订购量”（EconomicOrderingEconomicOrderingQuantityQuantity），），），），简称简称简称简称EOQEOQ，亦称亦称亦称亦称“经济批量经济批量经济批量经济批量”（EconomicLotEconomicLotSizeSize）。）。）。）。QQ0T0T3 3 3 3、经济订购量（或称、经济订购量（或称、经济订购量（或称、经济订购量（或称“经济批量经济批量经济批量经济批量”）与经济订货周期）与经济订货周期）与经济订货周期）与经济订货周期求费用求费用求费用求费用C C(t t)最小值，令最小值，令最小值，令最小值，令得得得得t t*=T T0 0=，即每隔即每隔即每隔即每隔T T0 0时间订一次货可以使费用最小；时间订一次货可以使费用最小；时间订一次货可以使费用最小；时间订一次货可以使费用最小；订货批量订货批量订货批量订货批量QQ0 0=T T0 0R=R=0 0.由于由于由于由于Q Q0 0及及及及T T0 0与与与与K K无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费用函数可以表示为：用函数可以表示为：用函数可以表示为：用函数可以表示为：T0C(t)可以用图表示为：可以用图表示为：可以用图表示为：可以用图表示为：C C(t t)将将将将T T0 0（或或或或QQ0 0）代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：C C0 0OCT.由于由于由于由于Q Q0 0及及及及T T0 0与与与与K K无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以无关，因此该项费用常被当作常数，略去不加以讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费讨论与计算，今后若无特殊需要，就不必再考虑它了，于是费用函数可以表示为：用函数可以表示为：用函数可以表示为：用函数可以表示为：T0C(t)即：存储费订货费即：存储费订货费即：存储费订货费即：存储费订货费C C(t t)将将将将T T0 0（或或或或QQ0 0）代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：代入费用函数，可得到最小（单位时间）费用：代入费用函数，可得到