初二数学菱形、矩形复习题(含答案).pdf
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1、初二数学菱形、矩形复习题矩形:定义:有一个是直角的平行四边形是矩形性质:判定:菱形:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质:判定:1如图,矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线相交于 O 点,过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于 E,F 点,连接 CE,则CDE 的周长为_2如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,点 P 在 AB 上,PEAC 于 E,PFBD 于 F,则PE+PF 等于_3如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,EDC:EDA=1:3,且 AC=8,则 DE 的长度是_4如图,E,F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点
2、,且ABG,DCH 的面积分别为 15 和20,则图中阴影部分的面积为_5若菱形两条对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的面积为_6若菱形的周长为 16,两邻角度数之比为 1:2,则该菱形的面积为_7如图,O 是菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,E、F 分别是 OA、OC 的中点下列结论:SADE=SEOD;四边形 BFDE 也是菱形;四边形 ABCD 的面积为EFBD;ADE=EDO;DEF 是轴对称图形其中正确的结论有_8如果矩形一条较短的边是 5,两条对角线的夹角是 60,则对角线长是 9RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,P 为边 BC 上一动点,PEAB
3、于 E,PFAC 于F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为 10如图,四边形 ABCD 为矩形,H、F 分别为 AD、BC 边的中点,四边形 EFGH 为矩形,E、G 分别在 AB、CD 边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH 的面积之比为 11如图,在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=4,点 E、G、H、F 分别在 AB、BC、CD、AD 上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点,连接 PE、PF、PG、PH,则PEF 和PGH 的面积和等于 12如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB
4、于点F,AED=2CED,点 G 是 DF 的中点,若 BE=1,AG=4,则 AB 的长为 13如图,点 P 在第一象限,ABP 是边长为 2 的等边三角形,当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时,点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动,运动过程中,点 P 到原点的最大距离是 ;若将ABP 的 PA 边长改为,另两边长度不变,则点 P 到原点的最大距离变为 14如图,在菱形 ABCD 中,AD=8,ABC=120,E 是 BC 的中点,P 为对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PB 的最小值为 15如图,在ABC 中,ABC=90,BD 为 AC 的中线,过点 C 作 CEBD 于点 E,过点
5、 A作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF若AG=13,CF=6,则 BG=16下列命题:矩形的对角线互相平分且相等;对角线相等的四边形是矩形;菱形的每一条对角线平分一组对角;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形其中正确的命题为 (注:把你认为正确的命题序号都填上)17如图,在矩形 ABCD 中,AE=AF,过点 E 作 EHEF 交 DC 于点 H,过 F 作 FGEF 交 BC于 G,当 AD、AB 满足 (关系)时,四边形 EFGH 为矩形18如图,ABC 中,AC 的中垂线交 AC、AB 于点 D、F,BEDF 交 D
6、F 延长线于点 E,若A=30,BC=6,AF=BF,则四边形 BCDE 的面积是 19如图,在ABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,点 D 是斜边 AB 上任意一点,DEAC,DFBC,垂足分别是点 E、F,点 Q 是 EF 的中点,则线段 DQ 长的最小值等于 20如图,矩形 ABCD 中,AB=20cm,BC=4cm,点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s的速度运动,点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发,当其中一点到达 D 时,另一点也随之停止运动,设运动时间为 t(s),当 t=时,四边形 APQD
7、也为矩形21如图,在菱形 ABCD 中,BAD=60,AC 与 BC 交于点 O,E 为 CD 延长线上的一点,且CD=DE,连接 BE 分别交 AC、AD 于点 F、G,连接 OG,则下列结论中一定成立的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上)OG=AB;与EGD 全等的三角形共有 5 个;S四边形 CDGFSABF;由点 A、B、D、E 构成的四边形是菱形22如图,在正五边形 ABCDE 中,连接 AC、AD、CE,CE 交 AD 于点 F,连接 BF,则线段AC、BF、CD 之间的关系式是 23如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,并且A=D(1)求证:四边形 ABCD 为矩形;(2
8、)点 E 是 AB 边的中点,F 为 AD 边上一点,1=22,若 CE=4,CF=5,求 DF 的长24已知:如图,在ABC 中,D 是 BC 边上的一点,连接 AD,取 AD 的中点 E,过点 A 作BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F,连接 DF(1)求证:AF=DC;(2)请问:AD 与 CF 满足什么条件时,四边形 AFDC 是矩形,并说明理由25如图,在平行四边形 ABCD 中,DAB=60,AB=2AD,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点 A 作 AGBD,交 CB 的延长线于点 G(1)求证:四边形 DEBF 是菱形;(2)请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边
9、形?并加以证明26如图,四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E,AF是 CD 边上的中线,且 PCCD 与 AE 交于点 P,QCBC 与 AF 交于点 Q求证:四边形 APCQ是菱形27矩形 ABCD 中,E 是 CD 上一点,且 AE=CE,F 是 AC 上一点 FHAE 于 H,FGCD 于 G,求证:FH+FG=AD28如图,在ABC 中,AC=9,AB=12,BC=15,P 为 BC 边上一动点,PGAC 于点G,PHAB 于点 H(1)求证:四边形 AGPH 是矩形;(2)在点 P 在运动过程中,GH 是否存在最小值?若
10、存在,请求出,若不存在,请说明理由29如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,在线段 AD 上任取一点P(点 A 除外),过点 P 作 EFAB,分别交 AC,BC 于点 E 和点 F,作 PQAC,交AB 于点 Q,连接 QE(1)求证:四边形 AEPQ 为菱形;(2)当点 P 在何处时,菱形 AEPQ 的面积为四边形 EFBQ 面积的一半?30在ABC 中,BAC=90,ADBC 于 D,BG 平分ABC 交 AD 于 E,交 AC 于 G,GFBC于 F,连接 EF(1)如图 1,求证:四边形 AEFG 是菱形;(2)如图 2,若 E 为 BG 的
11、中点,过点 E 作 EMBC 交 AC 于 M,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图 2 中是 CM 长倍的所有线段31阅读下面短文:如图,ABC 是直角三角形,C=90,现将ABC 补成矩形,使ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,那么符合要求的矩形可以画出两个矩形 ACBD 和矩形 AEFB(如图)解答问题:(1)设图中矩形 ACBD 和矩形 AEFB 的面积分别为 S1、S2,则 S1 S2(填“”“=”或“”)(2)如图,ABC 是钝角三角形,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画 个,利用图把它画出来(3)如图,ABC 是锐角三角
12、形且三边满足 BCACAB,按短文中的要求把它补成矩形,那么符合要求的矩形可以画出 个,利用图把它画出来(4)在(3)中所画出的矩形中,哪一个的周长最小?为什么?32如图 1,菱形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、AD 的中点,连接 CE、CF(1)求证:CE=CF;(2)如图 2,若 H 为 AB 上一点,连接 CH,使CHB=2ECB,求证:CH=AH+AB33如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,E 是 CD 上一点,BE 交 AC 于 F,连接 DF(1)证明:BAC=DAC,AFD=CFE(2)若 ABCD,试证明四边形 ABCD 是菱形;(3)在(2)的条件
13、下,试确定 E 点的位置,使得EFD=BCD,并说明理由34将两张完全相同的矩形纸片 ABCD、FBED 按如图方式放置,BD 为重合的对角线重叠部分为四边形 DHBG,(1)试判断四边形 DHBG 为何种特殊的四边形,并说明理由;(2)若 AB=8,AD=4,求四边形 DHBG 的面积35如图,四边形 ABCD 中,ABDC,B=90,F 为 DC 上一点,且 FC=AB,E 为 AD 上一点,EC 交 AF 于点 G(1)求证:四边形 ABCF 是矩形;(2)若 EA=EG,求证:ED=EC36如图 1,平行四边形 ABCD,DEAB垂足 E 在 BA 的延长线上,BFDC,垂足 F 在
14、DC的延长线上(1)求证:四边形 BEDF 是矩形;(2)如图 2,若 M、N 分别为 AD、BC 的中点,连接 EM、EN、FM、FN,求证:四边形 EMFN是平行四边形37如图 1,在 RtABC 中,ACB=90,点 D 是边 AB 的中点,点 E 在边 BC 上,AE=BE,点 M 是 AE 的中点,联结 CM,点 G 在线段 CM 上,作GDN=AEB 交边 BC 于 N(1)如图 2,当点 G 和点 M 重合时,求证:四边形 DMEN 是菱形;(2)如图 1,当点 G 和点 M、C 不重合时,求证:DG=DN参考答案矩形:定义:有一个是直角的平行四边形是矩形性质:判定:菱形:定义:
15、有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质:1如图,矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线相交于 O 点,过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于 E,F 点,连接 CE,则CDE 的周长为_【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,AB=DC,BC=AD,OA=OC=OB=OD,ADBC,EDO=FBO,矩形 ABCD 的周长为 20cm,BC+DC=10cm,EFAC,CE=CF,在ODE 和OBF 中,ODEOBF(ASA),DE=BF,CDE 的周长=DE+CE+DC=BF+CF+DC=BC+DC=10cm2如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,点 P 在 AB
16、 上,PEAC 于 E,PFBD 于 F,则PE+PF 等于_【解答】解:方法一:设 AP=x,PB=3xEAP=EAP,AEP=ABC;AEPABC,故=;同理可得BFPDAB,故=+得=,PE+PF=方法二:(面积法)如图,作 BMAC 于 M,则 BM=,SAOB=SAOP+SPOB,AOBM=AOPE+OBPF,OA=OB,PE+PF=BM=3如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,EDC:EDA=1:3,且 AC=8,则 DE 的长度是_【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,ADC=90,AC=BD=8,OA=OC=AC=4,OB=OD=BD=4,OC=OD,ODC=OCD,E
17、DC:EDA=1:3,EDC+EDA=90,EDC=22.5,EDA=67.5,DEAC,DEC=90,DCE=90EDC=67.5,ODC=OCD=67.5,ODC+OCD+DOC=180,COD=45,OE=DE,OE2+DE2=OD2,2DE2=OD2=16,DE=24如图,E,F 分别是矩形 ABCD 边 AD、BC 上的点,且ABG,DCH 的面积分别为 15 和20,则图中阴影部分的面积为_【解答】解:连接 EF,SABF=SEBFSEFG=SABG=15;同理:SEFH=SDCH=20S阴影=SEFG+SDCH=15+20=355若菱形两条对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的
18、面积为_【解答】解:菱形的面积为:68=246若菱形的周长为 16,两邻角度数之比为 1:2,则该菱形的面积为_【解答】解:如图,两邻角度数之比为 1:2,两邻角和为 180,ABC=60,BAD=120,周长为 16,边长 AB=4,菱形的对角线 AC=4,BD=24sin60=4,面积=ACBD=44=87如图,O 是菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点,E、F 分别是 OA、OC 的中点下列结论:SADE=SEOD;四边形 BFDE 也是菱形;四边形 ABCD 的面积为EFBD;ADE=EDO;DEF 是轴对称图形其中正确的结论有_【解答】解:正确E、F 分别是 OA、OC 的中
19、点AE=OESADE=AEOD=OEOD=SEODSADE=SEOD正确四边形 ABCD 是菱形,E,F 分别是 OA,OC 的中点EFOD,OE=OFOD=ODDE=DF同理:BE=BF四边形 BFDE 是菱形正确菱形 ABCD 的面积=ACBDE、F 分别是 OA、OC 的中点EF=AC菱形 ABCD 的面积=EFBD不正确由已知可求得FDO=EDO,而无法求得ADE=EDO正确EFOD,OE=OF,OD=ODDEODFODEF 是轴对称图形正确的结论有四个,分别是8如果矩形一条较短的边是 5,两条对角线的夹角是 60,则对角线长是10【解答】解:如图,在矩形 ABCD 中,AO=BO,A
20、C、BD 的夹角是 60,ABO 是等边三角形,AO=AB=5,对角线 AC=2AO=25=10故答案为:109RtABC 中,BAC=90,AB=3,AC=4,P 为边 BC 上一动点,PEAB 于 E,PFAC 于F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为【解答】解:由题意知,四边形 AFPE 是矩形,点 M 是矩形对角线 EF 的中点,则延长 AM 应过点 P,当 AP 为直角三角形 ABC 的斜边上的高时,即 APBC 时,AM 有最小值,此时 AM=AP,由勾股定理知 BC=5,SABC=ABAC=BCAP,AP=,AM=AP=10如图,四边形 ABCD 为矩形,H、F 分别为 A
21、D、BC 边的中点,四边形 EFGH 为矩形,E、G 分别在 AB、CD 边上,则图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH 的面积之比为1:1【解答】解:连接 HF,四边形 ABCD 为矩形,AD=BC,ADBC,D=90H、F 分别为 AD、BC 边的中点,DH=CF,DHCF,D=90,四边形 HFCD 是矩形,HFG 的面积是CDDH=S矩形 HFCD,即 SHFG=SDHG+SCFG,同理 SHEF=SBEF+SAEH,图中四个直角三角形面积之和与矩形 EFGH 的面积之比是 1:1,故答案为:1:111如图,在矩形 ABCD 中,AD=5,AB=4,点 E、G、H、F 分别在 AB
22、、BC、CD、AD 上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点 P 是直线 EF、GH 之间任意一点,连接 PE、PF、PG、PH,则PEF 和PGH 的面积和等于【解答】解:连接 FH、EG;AF=CG=2,AE=CH=41=3,A=C=90,AEFCHG,SAEF=SCHG=3;同理可证:FHDGEB,SFHD=SGEB=1.5;FH=EG,EF=GH,即四边形 EFHG 是平行四边形;且 S平行四边形=S矩形2SAEF2SFHD=11;过 P 作 EF、GH 的垂线,交 EF 于 M,GH 于 N;则 SEFP+SGHP=EF(PM+PN)=EFMN=SEFHG=故答案为:12如图,四边形
23、 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB 于点F,AED=2CED,点 G 是 DF 的中点,若 BE=1,AG=4,则 AB 的长为【解答】解:四边形 ABCD 是矩形,点 G 是 DF 的中点,AG=DG,ADG=DAG,ADBC,ADG=CED,AGE=ADG+DAG=2CED,AED=2CED,AED=AGE,AE=AG=4,在 RtABE 中,AB=故答案为:13如图,点 P 在第一象限,ABP 是边长为 2 的等边三角形,当点 A 在 x 轴的正半轴上运动时,点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动,运动过程中,点 P 到原点的最大距离是1+;若将AB
24、P 的 PA 边长改为,另两边长度不变,则点 P 到原点的最大距离变为1+【解答】解:取 AB 的中点 M,连 OM,PM,在 RtABO 中,OM=1,在等边三角形 ABP 中,PM=,无论ABP 如何运动,OM 和 PM 的大小不变,当 OM,PM 在一直线上时,P 距 O 最远,O 到 AB 的最大值是AB=1,此时在斜边的中点 M 上,由勾股定理得:PM=,OP=1+,将AOP 的 PA 边长改为,另两边长度不变,22+22=,PBA=90,由勾股定理得:PM=,此时 OP=OM+PM=1+故答案为:1+,1+14如图,在菱形 ABCD 中,AD=8,ABC=120,E 是 BC 的中
25、点,P 为对角线 AC 上的一个动点,则 PE+PB 的最小值为4【解答】解:连接 BD,DE,四边形 ABCD 是菱形,B、D 关于直线 AC 对称,DE 的长即为 PE+PB 的最小值,ABC=120,BCD=60,BCD 是等边三角形,E 是 BC 的中点,DEBC,CE=BC=8=4,DE=4故答案为:415如图,在ABC 中,ABC=90,BD 为 AC 的中线,过点 C 作 CEBD 于点 E,过点 A作 BD 的平行线,交 CE 的延长线于点 F,在 AF 的延长线上截取 FG=BD,连接 BG、DF若AG=13,CF=6,则 BG=5【解答】解:AGBD,BD=FG,四边形 B
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