数理金融学第三章-组合投资理论.ppt
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1、数理金融学 第三章资产组合理论5/12/20241.狭义的现代组合理论-马科维茨提出的资产组合理论(50年代,从单个投资者考虑问题,局部均衡分析)广义的现代组合理论-马科维茨提出的资产组合理论-马科维茨提出的有效组合决定模型的各种替代理论(60年代开始,其他求解资产有效组合的理论和方法,如指数化模型,简化的有效组合决策模型)和资本市场理论(从整体的资本市场的角度考虑问题,一般的均衡分析,包括:资本资产的价格理论(CAPM,APT),以及证券市场的效率理论(效率市场假设))5/12/20242.3.1 资产组合的收益与风险一个岛国是旅游胜地,其有两家上市公司,一家为防晒品公司,一家为雨具公司。岛
2、国每年天气或为雨季或为旱季,概率各为0.5,两家公司在不同天气下的收益分别如下,请问你的投资策略。防晒品公司防晒品公司雨具公司雨具公司雨季雨季旱季旱季0%20%20%0%5/12/20243.资产组合(Portfolio)的优点对冲(hedging),也称为套期保值。投资于补偿形式(收益负相关),使之相互抵消风险的作用。分散化(Diversification):必要条件收益是不完全正相关,就能降低风险。组合使投资者选择余地扩大。5/12/20244.例如有A、B两种股票,每种股票的涨或跌的概率都为50%,若只买其中一种,则就只有两种可能,但是若买两种就形成一个组合,这个组合中收益的情况就至少有
3、六种。涨,涨 涨,跌 涨 跌,涨 跌,跌 跌 涨 跌AB组合至少还包含非组合(即只选择一种股票),组合至少还包含非组合(即只选择一种股票),这表明投资者通过组合选择余地在扩大,从而使这表明投资者通过组合选择余地在扩大,从而使决策更加科学。决策更加科学。5/12/20245.组合的收益 假设组合的收益为rp,组合中包含n种证券,每种证券的收益为ri,它在组合中的权重是wi,则组合的投资收益为5/12/20246.组合的方差将平方项展开得到将平方项展开得到5/12/20247.5/12/20248.根据概率论,对于任意的两个随机变量,总有下列等式成立组合的风险变小5/12/20249.没有25/1
4、2/202410.5/12/202411.总结对于包含n个资产的组合p,其总收益的期望值和方差分别为5/12/202412.例 题例1:假设两个资产收益率的均值为0.12,0.15,其标准差为0.20和0.18,占组合的投资比例分别是0.25和0.75,两个资产协方差为0.01,则组合收益的期望值的方差为5/12/202413.例2:假设某组合包含n种股票。投资者等额地将资金分配在上面,即每种股票占总投资的1/n,每种股票的收益也是占总收益的1/n。设若投资一种股票,其期望收益为r,方差为2,且这些股票之间两两不相关,求组合的收益与方差。5/12/202414.组合的收益是各种证券收益的加权平
5、均值,因此,它使组合的收益可能低于组合中收益最大的证券,而高于收益最小的证券。只要组合中的资产两两不完全正相关,则组合的风险就可以得到降低。只有当组合中的各个资产是相互独立的且其收益和风险相同,则随着组合的风险降低的同时,组合的收益等于各个资产的收益。5/12/202415.2.2 组合投资理论概述现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M.Markowitz发表的投资组合选择为标志1962年,Willian Sharpe对资产组合模型进行简化,提出了资本资产定价模型(Capital asset pricing model,CAPM)1976年,Stephen Ross提出了替代CAPM
6、的套利定价模型(Arbitrage pricing theory,APT)。上述的几个理论均假设市场是有效的。人们对市场能够地按照定价理论的问题也发生了兴趣,1965年,Eugene Fama在其博士论文中提出了有效市场假说(Efficient market hypothesis,EMH)5/12/202416.2.3 资产组合投资理论基本假设 (1)投资者仅仅以期望收益率和方差(标准差)来评价资产组合(Portfolio)(2)投资者是不知足的和风险厌恶的,即投资者是理性的。(3)投资者的投资为单一投资期,多期投资是单期投资的不断重复。(4)投资者希望持有有效资产组合。5/12/202417
7、.2.3.1 组合的可行集和有效集可行集与有效集可行集:资产组合的机会集合(Portfolio opportunity set),即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合(Efficient portfolio):给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集(Efficient set):又称为有效边界(Efficient frontier),它是有效组合的集合(点的连线)。5/12/202418.两种风险资产构成的组合的风险与收益若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数,则两种资产构成的组合之期望收益和方差为由此就构
8、成了资产在给定条件下的可行集!由此就构成了资产在给定条件下的可行集!5/12/202419.注意到两种资产的相关系数为1121因此,分别在121和121时,可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其他所有的可能情况,在这两个边界之中。5/12/202420.组合的风险收益二维表示.收益收益rp风险风险p2.3.2 两种完全正相关资产的可行集5/12/202421.两种资产完全正相关,即12 1,则有5/12/202422.命题2.1:完全正相关的两种资产构成的可行集是一条直线。证明:由资产组合的计算公式可得5/12/202423.两种资产组合(完全正相关),当权重w1从1减少到0时可以得
9、到一条直线,该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集(假定不允许买空卖空)。收益收益 Erp风险风险p5/12/202424.2.3.3 两种完全负相关资产的可行集两种资产完全负相关,即12=-1,则有5/12/202425.命题2.2:完全负相关的两种资产构成的可行集是两条直线,其截距相同,斜率异号。证明:5/12/202426.5/12/202427.两种证券完全负相关的图示收益收益rp风险风险p5/12/202428.2.3.4 两种不完全相关的风险资产的组合的可行集5/12/202429.总结:在各种相关系数下、两种风险资产构成的可行集收益收益Erp风险风险p=1=1=0=0=-1=-
10、15/12/202430.5/12/202431.3种风险资产的组合二维表示一般地,当资产数量增加时,要保证资产之间两两完全正(负)相关是不可能的,因此,一般假设两种资产之间是不完全相关(一般形态)。收益收益rp风险风险p12345/12/202432.类似于3种资产构成组合的算法,我们可以得到一个月牙型的区域为n种资产构成的组合的可行集。收益收益rp风险风险pn种风险资产的组合二维表示5/12/202433.总结:可行集的两个性质1.在n种资产中,如果至少存在三项资产彼此不完全相关,则可行集合将是一个二维的实体区域2.可行区域是向左侧凸出的因为任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左
11、侧。为什么?5/12/202434.收益收益rp风险风险p不可能的可行集不可能的可行集AB5/12/202435.2.3.5 风险资产组合的有效集v在可行集中,有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价,会明显地优于另外一些投资组合,其特点是在同种风险水平的情况下,提供最大预期收益率;在同种收益水平的情况下,提供最小风险。我们把满足这两个条件(均方准则)的资产组合,称之为有效资产组合;v由所有有效资产组合构成的集合,称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生,而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。5/12/202436.v整个可行集中,G点为最左边的点,具有
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