基于Hanning窗四谱线插值FFT的轨道电路信号解析研究.pdf
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1、63功能性能优化基于Hanning窗四谱线插值FFT的轨道电路信号解析研究温术来(北京铁路信号有限公司,北京 102613)摘要:移频信号是 ZPW-2000A 轨道电路系统关键特征之一,对其高精准度解析具有重要意义。基于移频轨道电路信号特点,提出一种基于时域加窗、频域插值的高精准度解析算法,并应用模拟仿真的方法进行验证研究。研究结果表明,通过时域加窗处理可有效改善常规 FFT 中出现的频谱泄漏问题,进一步在频谱中插值可提高信号解析准精度。通过本算法解析移频轨道电路载频最大误差为 0.000 32 Hz,解析调制频率最大误差为 0.002 63 Hz,以上误差范围均能够满足对轨道电路信号解析要
2、求。关键词:轨道电路;四谱线插值;快速傅里叶变换;移频信号中图分类号:U284.2 文献标志码:A 文章编号:1673-4440(2023)Z1-0063-07Track Circuit Signal Analysis Based onHanning Window Four-spectrum-line Interpolation FFTAbstract:Frequency-shift signal is one of the most important features of ZPW-2000A track circuit system,and high-accuracy analysis
3、of the signal is of great signifi cance.Based on the characteristics of the signal,a high-accuracy FSK signal parameter algorithm is put forward in this paper based on time domain window function and frequency domain interpolation method,and the algorithm is verifi ed through simulation.Results show
4、 that using windows in time domain of the signal can reduce the spectral leakage resulting from traditional FFT method,and further interpolation in frequency domain is used to improve the accuracy of signal parameter analysis.By using the proposed algorithm to analyze frequency-shift track circuits,
5、the maximum error of the carrier frequency is 0.000 32 Hz and the maximum error of the modulation frequency is 0.002 63 Hz.These errors are within the acceptable range for analyzing track circuit signal parameters.Keywords:track circuit;four-spectrum-line interpolation;FFT;frequency-shift signal DOI
6、:10.3969/j.issn.1673-4440.2023.Z1.0151概述ZPW-2000A 移频轨道电路系统是目前国内应用极为广泛的铁路信号产品,是实现列车运行间隔自动调整的基础设备。该系统主要特点之一是采用移频键控信号作为机车信号以实现远距离传输及抗干扰的目的1-2。移频轨道电路信号特征值解析一直为该领域研究人员的热点问题之一。现场多年应用经验表明,实现对移频信号的高精准度解析对轨道电路产品监测诊断、故障预判及排查具有显著的意义。铁路通信信号工程技术(RSCE)2023年11月(2023)京新出刊增准字第(295)号64功能性能优化目前来说加窗插值 FFT 技术是进行信号解析的常用方
7、法之一,该技术主要是在常规 FFT 基础上,在时域上加窗、频域上插值的方法对信号实现特征值解析。潘文等3较早提出在电力谐波领域应用加窗插值 FFT 技术,认为窗函数能较好地抑制整数次及非整数次的谐波泄漏;赵文春等4则具体讨论了Black-Harris 窗的插值算法,建立的算法模型可提高泄漏程度较严重时的计算精度。这些研究结果表明窗函数类型对信号解析具有积极影响。在谱线插值方面,有双谱线插值、三谱线插值及四谱线插值等,如张俊敏等5提出四谱线插值 FFT 电力谐波算法,认为四谱线插值比常用双谱线和三谱线插值具有更高的精度;薛萍6则提出凯塞窗四谱线插值 FFT 算法模型,获得更优良的电力谐波解析精度
8、。从研究成果来看,加窗插值 FFT 技术在信号解析方面具有显著的优势,但目前该方法主要集中在电力谐波分析方面7-9,而在移频轨道电路信号领域相对较少。鉴于此,本文提出一种基于 Hanning 窗的四谱线插值 FFT 算法模型,对移频轨道电路信号进行分析研究,通过 Hanning 窗消除信号频谱泄漏的影响,在频谱上以特征频率点为中心,进行四谱线插值以提高信号特征值解析精准度,实现了对移频信号中心频率、调制频率及幅值的解析,具有积极效果。2移频轨道电路信号及四谱线插值FFT算法2.1移频信号原理分析设键控信号为调制信号 f(t),周期为 T,时间表示为:(1)式中 A 为方波的振幅。经 f(t)调
9、制后,移频信号的角频率偏移量 w 为w kA (2)其中,k 代表移频器的灵敏度,Hz/V。移频信号中心角频率为 0,则瞬时角频率变化为:(3)移频信号瞬时相位(t)为:(t)(t)dt 0t kf(t)dt 0t g(t)(4)式中 (5)移频信号频谱表达式:(6)式中,A0为移频信号振幅;m /1为移频指数;为调制信号角频率。由式(6)可知,移频信号频谱结构是由载波中心频率及左右对称边频分量组成。边频分量与 n 值有关,边频为 0 n1和 0 n1,各边频分量振幅与移频信号振幅 A0的比值成为相对幅度1。移频信号的相对幅值如表 1 所示。2.2轨道电路信号特点以 ZPW-2000A 轨道电
10、路系统为例,主要采用FSK 方法对信号进行调制以提高其传输性能,并且有效应对复杂的工作环境,从而增强整体系统的安表1移频信号的相对幅度频率分量载波中心频率奇次边频分量偶次边频分量相对幅度铁路通信信号工程技术(RSCE)2023年11月65功能性能优化全可靠性。该系统信号特点如下:上行中心频率:(1 700 1.4)Hz;(1 700 1.3)Hz;(2 300 1.4)Hz;(2 300 1.3)Hz。下行中心频率:(2 000 1.4)Hz;(2 000 1.3)Hz;(2 600 1.4)Hz;(2 600 1.3)Hz。调制频率:10.3 29 Hz,以 1.1 Hz 为等差数列,共 1
11、8 种。频偏:11 Hz。2.3四谱线插值FFT解析算法假定信号 x(t)频率为 f0,振幅为 A,初始相位为 0,则信号数学表达式为:x(t)Acos(2f0t 0)(7)对其以采样频率 fs进行均匀采样处理,得到一系列离散信号,其表达式为:x(n)Acos(2nf0/fs 0)(8)其中 n 0,1,2,N 1,N 为采样点数。将上述离散信号 x(n)进行加窗 w(n)处理后得到 xw(n)x(n)w(n),并将 xw(n)进行连续傅里叶变换得:(9)上式中忽略负频点,同时将频谱离散化处理后得到加窗信号离散频谱形式:(10)式中,为频率分辨率。当 k0 k 时,由于栅栏效应的存在,信号频率
12、不能准确地在频谱中表示。当信号频率不能准确获取时,信号幅值亦出现偏差。因此需要提出加窗插值算法模型准确获取信号频率及信号幅值。Hanning 窗四谱线插值算法模型介绍如下。如图 1 所示,设定信号频率点为 k0,幅值为 A,令 k0紧邻的最大谱线及次大谱线的频率点分别为 k2及 k3,外围两条谱线频率点为 k1及 k4,则有 k4k2 2,k3 k2 1;k1 k2 1。根据式(10)这四条谱线幅值分别为:X1|Xw(k1f)|,X2|Xw(k2f)|,X3|Xw(k3f)|,X4|Xw(k4f)|,则有:图信号频谱的栅栏效应.归一化幅度频率/HzXkkkkkXXXA (2X3 X4)(2X2
13、 X1)/(X1 2X22X3 X4)(11)引入参数 k0 k2 0.5,(-0.5,0.5),构造函数式 f()如下:()()依据该函数关系,在 (-0.5,0.5)范围内,以一定步进间隔对 进行取值,同时得出相应的 值,最终获得系列数对(i,i)。对该系列数对进行多项式拟合得出 f-1()函数关系式即可对信号频率值及对应幅值进行修正。信号修正频率值:f0 k0f (k2 0.5)f (13)信号修正幅值为:温术来:基于Hanning窗四谱线插值FFT的轨道电路信号解析研究66功能性能优化进一步在式(14)中令 ()则式(14)可简化为A N-1(X1 2X2 2X3 X4)g()(16)
14、上述推导可知,依据信号在时域上加窗处理后进行 FFT 得到频谱图。通过频谱图中谱线特征值,在得到 及 g()的基础上即可求得修正后的信号频率值及幅值。本文中选择汉宁窗函数对信号时域加窗处理,作为一种常见的余弦窗函数,其时域表达式为:(17)则频谱表达式为:W(k)WR(k)0.5WR(k 1)0.5WR(k 1)(18)式中,为矩形窗频谱函数式,将之代入上式,得:(19)当 N 值足够大时,上式可简化为:(20)由上述方程式(12)及(20)联立,在 (-0.5,0.5)范围内以一定间隔步进 0.01 取值,得到系列数对(i,i)。对系列数对进行多项式拟合,令多项式拟合最高幂次设为 5,则最终
15、得到多项式方程如下:0.0865 0.1833 1.130 (21)g()0.0474 0.2762 1.071 (22)将拟合多项式方程代入式(13)及(16),即可求得精确的信号频率及幅值。3仿真验证及结果分析移频轨道电路信号产生示意图及加窗时域如图2 所示。图 2 中(a)(c)为移频轨道电路信号产生示意图,该信号是通过调制方波信号对载波进行调制,形成幅值不变,但频率则随调制信号在两种频率间交替变化的移频信号,其变化频率即为调制频率。图(b)则为瞬时相位的变化,可见该瞬时相位为一呈周期性变化的三角波,其周期与调制方波信号周期一致。图(d)为移频信号在时域上加 Hanning 窗后的波形图
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