基于CS-BP神经网络模型的碳排放权价格预测.pdf

2023 年第 9 期52计算机应用信息技术与信息化基于 CS-BP 神经网络模型的碳排放权价格预测毛涵申 1MAO Hanshen 摘要 针对传统 BP 神经网络容易产生局部极值和过于依赖权值的问题，提出了一种基于 CS（CuckooSearch）算法优化设计 BP 神经网络的预测模型。该优化方法主要利用 CS 算法的全局搜索能力为 BP 神经网络寻找最优的权值和阈值，解决了 BP 神经网络由于参数随机取值引起的局部最优的问题，提高了模型的预测能力。为了验证算法的泛化性，利用广东省和湖北省的碳排放权价格进行预测实验，并与 BP 神经网络模型和粒子群算法优化神经网络模型（POS-BP）的预测结果进行比较，实验结果表明，CS-BP 的平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）明显优于其他两种算法，具有较好的预测能力。关键词 BP 神经网络；布谷鸟搜索算法；碳排放权价格预测 doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2023.09.0111.重庆理工大学经济金融学院 重庆 4000000 引言当前，全球环境问题日益严峻，为了控制温室气体的排放，联合国气候大会于 1997 年签订了第一部限制各国温室气体排放的法案。中国也积极承担减排减碳的责任，习近平主席提出了“碳达峰”“碳中和”的“双碳”目标。为保障“双碳”目标实现，我国借鉴欧盟碳排放权交易体系，自 2013 年起陆续在 8 个城市开展碳排放权交易试点工作，2021 年全国碳排放权交易市场建立。随着我国碳排放权交易体系的不断成熟，对碳排放权价格的预测提出了更高的要求，寻找更精准的预测模型尤为重要。碳排放权是一种交易性的金融资产，对金融资产价格预测最常见的方法分为两类：传统评估方法、实物期权法。目前，国内外学者也将类似的方法应用到碳排放价值评估领域。针对传统评估方法，潘璐认为收益法的操作性不高，市场法的可比性不强，认为根据我国碳交易市场的实际发展情况，选择成本法对碳排放权价值进行评估更为合适1；李亚荣在市场法的基础上，采用定性和定量相结合的方法评估碳排放权的价值2；李邓杰和宋夏云认为我国碳交易市场尚处于起步阶段，实物期权模型构建的过程中进行了很多不切实际的假设，而且交易价格受到很多非市场因素的影响，因此李邓杰和宋夏云在碳排放权属性的基础上，提出将一单位碳排放权为企业带来的最大收益作为碳排放权的内在价值3。针对实物期权方法，张立君运用二叉树期权模型对深圳碳排放权价格进行评估，认为运用期权定价方法评估碳排放权价值能得到相对合理的评估结果4；吴璇利用数理公式对 B-S 期权价格模型进行优化，以潜江永安药业作为案例分析，并与传统 B-S 期权定价模型进行对比分析，结果表明：修正的 B-S 期权定价模型的评估结果与市场实际情况相符5；江瑞采用实物期权定价模型与蒙特卡罗模拟法相结合的综合模型，对碳排放权进行评估，结果表明：传统价值评估方法存在许多不足，实物期权定价模型更能体现碳排放权的真正价值6。从上述文献综述可以看出，目前在碳排放权交易价格的研究上，大多数学者都是采用传统评估方法和期权定价方法对企业碳排放权价格进行研究分析，不能很好地解释碳排放权价格和各种影响因素之间的非线性关系，然而 BP 神经网络模型具有很好地对非线性信号处理和自身学习的能力，也不需要较多的参数，预测能力优于其他机器学习，但其自身算法容易陷入局部最优的状况，不能实现全局最优解。因此，专家和学者提出将群体智能优化算法与神经网络算法结合到一起，进而弥补神经网络算法自身的不足。布谷鸟算法是一种善于全局搜索的优化算法，本文主要利用布谷鸟算法优化设计 BP 神经网络的初始权值与阈值，结果表明，本文提出的算法解决了 BP 神经网络依靠经验确定网络初始权值和阈值困难的问题，有效提高了神经网络的预测效果。1 BP 神经网络主要参数分析BP 神经网络又称为误差反向传播（back propagation）神经网络，是一种多层的前向型神经网络7。BP 算法分为两个 2023 年第 9 期53计算机应用信息技术与信息化步骤：神经网络的前向传播过程和误差反向传播的过程。前向传播是把训练集数据在神经网络的输入层和隐藏层中进行处理，最后达到输出层。如果神经网络的输出结果与实际结果之间存在误差，则进入误差反向传播过程，将误差从输出层向隐含层反向传播，并根据误差调整这些神经元的权重。该过程不断循环直至收敛，运算过程如图 1 所示。图 1 BP 神经网络结构在图1中，Xi为输入层输入数据，Wjk(l)为隐含层从第(l-1)层中第 K 个神经元指向第 l 层第 j 个神经元的权值，Zj(l)为第l 层中第 j 个神经元的线形结果，aj(l)为第 l 层中第 j 个神经元经过激活函数处理过后的输出结果，bj(l)为第 l 层中第 j 个神经元的阈值，F 为激活函数，h 为总误差函数。首先网络进行正向传播，隐含层和输出层第 j 个神经元的输入 Zj(l)为：(1)将（1）带入激活函数 F 可得到隐含层和输出层第 j 个神经元的输出 aj(l)为：(2)反向传播主要通过梯度下降法来修改权重 Wjk(l)和 bj(l)阈值，需要实际输出与期望输出的总误差函数分别对两者求偏导，即：(3)(4)式中：L 为输出层。引入第 l 层第 j 个神经元误差变量 j(l)：(5)(6)求参数变化率和：(7)根据上述公式可以更新神经元之间的权重和阈值，即：(8)式中：为学习率。BP 神经网络隐含层的激活函数采用 sigmoid 正切函数tansig，输出层激活函数采取线性函数 purelin8。tansig 函数：1122+=nea (9)purelin 函数：n=a (10)2 布谷鸟优化算法布谷鸟搜索算法（cuckoo search，CS）是 2009 年提出的一种新兴启发算法9。学者运用大量的函数进行测试证明算法在某些方面优于粒子群算法和遗传算法。布谷鸟算法来源于布谷鸟巢寄生性和莱维飞行模式，利用随机游走的方式寻找一个最优的鸟巢，然后孵化自己的鸟蛋。这种方式可以达到一种全局搜索能力强、收敛速度快的寻优模式。该算法的寻优过程采用莱维飞行。在自然界中，动物会以随机的方式寻找食物。动物们会根据一定的概率做出下次移动的选择，因此动物觅食的过程类似于随机游走。莱维飞行是指在飞行过程中，为了扩大觅食的搜索范围，一般采用步长较小的短距离行走与偶尔较大步长的长距离行走相互交替的方法，防止陷入局部最优10。为了更好地利用布谷鸟算法，其中有三个基本假设。（1）布谷鸟选择的鸟巢是随机的，并且每个鸟巢只能产一个卵。（2）具有优质蛋的鸟巢会持续保留到下一代。（3）鸟巢的数量是固定的，布谷鸟的卵被发现的概率是 Pa(0,1)，一旦被宿主鸟发现就会抛弃寻找新的鸟巢。从三个假设中可以这样理解，布谷鸟在其他鸟巢产生的卵代表求解问题解，卵能被宿主孵化并育雏，是最优解的唯一标准。布谷鸟寻找鸟窝下蛋的过程就是在 n 维空间内寻找解的过程，鸟窝的好坏象征着是否是最优解。以此为前提，基于 Levy 飞行的随机游走更新公式为：(11)2023 年第 9 期54计算机应用信息技术与信息化式中：xit表示第 i 个鸟巢在第 t 次迭代时的位置，为步长因子，一般情况下取 0.01，本文为扩大搜索范围以及收敛速度，采用了动态步长，其更新公式为：(12)式中：t 为当前的迭代次数，N 为总迭代次数，max为最大步长因子，min为最小步长，本文取 max=0.6，min=0.01。在 Mangtegna 算法中，莱维飞行的随机游走路径可以通过以下两个变量表示为：(13)式中：，其中参数 2的计算公式为：(14)式中：为标准的 Gamma 函数；其中=1.5。鸟窝的更新公式为：(15)3 CS 优化设计 BP 神经网络模型CS-BP 神经网络的基本理念为：通过 CS 算法依赖自身梯度信息的方法对其权值进行优化，并借助 CS 算法局部和全局搜索功能强大的优势，寻找最理想的网络连接权值11。CS-BP 神经网络具体步骤如下。步骤一，确定神经网络的输入层、隐含层、输出层层数，设置网络训练次数及目标参数。步骤二，初始化鸟巢数 n、Pa及最大迭代次数 N 等参数。步骤三，随机产生n个鸟巢的初始位置，该位置与 BP 神经网络初始阈值和权值相对应，以 BP 神经网络训练后得到的误差作为其适应度值，计算鸟巢对初始位置的适应度值。步骤四，根据适应度值找出当代的最佳鸟巢的位置，并根据莱维飞行更新鸟巢位置，得到新的鸟巢位置。步骤五，计算新鸟巢的适度值并与前代鸟巢适应度值作对比，留下位置优越的一组鸟巢。步骤六，比较随机数 r 与 Pa的值，若 rPa，则保留原鸟巢位置；若 rPa，则以动态搜索步长更新鸟巢位置，最终选取最优的鸟巢位置。步骤七，经过多次迭代，找出最优组中最优质的鸟巢位置，将其所对应的最优权值和阈值输入到 BP 神经网络中进行实验。4 仿真实例4.1 指标选取本文在碳排放权交易试点城市中，选取广东和湖北碳排放权价格作为本文研究对象。综合已有文献，基本上是从宏观经济、能源价格、国际碳排放权价格和清洁能源等四个方面分析影响碳排放权价格的因素，具体指标选取与关联程度如表 1 所示。表 1 指标选取与关联程度一级指标二级指标变量数据来源关联度碳排放价格GDEA（广东碳排放价格）y广东碳排放权交易所EUA（欧盟碳配额）X1wind0.89宏观经济中证工业指数X2中证指数公司0.81欧洲斯托克 50 指数X3wind0.84传统能源布伦特原油期货价格X4ICE 期货交易所0.85得克萨斯原油期货价格X5英为财情0.87大庆原油期货价格X6Wind0.85动力煤期货期货价格X7郑州商品交易所0.89欧盟阿格斯到岸价格 ARAX8欧洲能源交易所EEX0.91清洁能源 天然气价格X9NYMEX0.88可以看出，9 种因素与碳排放权价格的相关性均达到显著水平，关联度均大于 0.8，因此以上选取的九个指标均可参与 CS-BP 神经网络模型预测。4.2 数据选取本研究选取 20192022 年共 600 组日数据作为实验数据，利用MATLAB R2019 软件来做CS-BP神经网络模型分析。在 CS-BP 神经网络模型中选取 500 组数据作为神经网络训练样本，剩余数据为神经网络的测试样本，用来验证 BP 神经网络模型在碳排放权价格预测中的可靠性。设定神经网络目标误差为 0.01，BP 神经网络的隐含层节点数一般通过公式确定，经验公式为：mahn+=m （16）式中：m 是隐含层节点数，n 是输入层节点数，h 是输出层节点数，a 是 1 到 10 之间的随机数。本实验通过不同隐含层的测试，可以确定神经网络的结构为 9-6-1，其中种群规模为50，迭代次数为 200，发现概率为 0.25。在实验目标误差指标选取方面，利用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）来评判模型的精确性。4.3 预测结果分析为了对 CS-BP 碳排放权价格预测模型的精准性和泛化性进行检验，本文分别采用 BP 神经网络、POS-BP 神经网络模型以及 CS-BP 神经网络模型进行模拟和误差分析。为了验证 2023 年第 9 期55计算机应用信息技术与信息化模型的普适性，分别对广东省和湖北省碳排放权价格进行预测分析。湖北省和广东省的预测对比结果见图 2 和图 3 所示。三种模型的误差结果见表 2 所示。图 2 广东碳排放权价格不同模型预测结果图 3 湖北碳排放权价格不同模型预测结果表 2 模型预测误差对比地区模型MAERMS EMAPEBP2.921 94.286 36.34%广州CS-BP0.805 20.985 11.88%POS-BP0.986 41.377 92.26%BP3.419 44.133 17.83%湖北CS-BP1.132 01.640 12.60%POS-BP1.335 61.773 53.16%由图 2 和图 3 可知，三种模型对广东省碳排放权价格预测的效果最佳，CS-BP 模型在两个区域的预测效果最优，其次分别是 POS-BP 模型和 BP 神经网络模型，说明 CS-BP模型解决了 BP 神经网络模型局部最优的问题，并且不存在POS-BP 模型的“早熟”问题。由表 2 可以看出，布谷鸟优化算法和粒子群优化算法对BP 神经网络均有一定的优化效果，MAE、RMSE 和 MAPE均存在一定程度的下降。根据三种模型的对比误差，可以发现 CS-BP 的三个误差指标均低于其他模型，而且无论是广东省还是湖北省，CS-BP 模型的各项指标均优于 POS-BP 和 BP神经网络的各项指标，尤其是 CS-BP 模型在广东省和湖北的平均绝对百分比误差（MAPE）分别达到 1.88%和 2.60%，拥有较好的预测能力，相对于 BP 神经网络模型有了明显的提高。这进一步表明本文提出的 CS-BP 模型有效地优化了神经网络的初始权值和阈值，提高了 BP 神经网络对碳排放权价格的预测能力，具有较高的精准性、泛化性和普适性。5 结束语本文采用灰色关联模型筛选出碳排放权价格的影响因素，引入布谷鸟算法优化 BP 神经网络的初始权值和阈值，从实验结果上分析出，布谷鸟算法的优化能力强于粒子群算法，更加显著地提升了 BP 神经网络的预测能力。本文在研究过程中得到如下结论。（1）该方法克服了由于神经网络初始权值和阈值的随机性所带来的易陷入局部极值的问题，并且有效提高了神经网络的泛化能力。（2）本文在建立布谷鸟算法优化神经网络模型的过程中，综合了神经网络的泛化映射能力和布谷鸟算法的全局搜索能力，进一步提高了预测效果。参考文献：1 潘璐.碳排放权价值评估方法研究 J.评估方法研究,2020(3):39-43.2 李亚荣.基于云模型碳排放权价值评估的研究 D.北京:华北电力大学,20173 李邓杰,宋夏云.我国碳排放权价值评估模式研究与应用J.中国资产评估,2018(6):20-24.4 张立君.期权定价模型在碳排放权评估中的应用研究 D.北京:北京交通大学,2014.5 吴璇.基于修正 B-S 期权定价模型的碳排放权价值评估研究 D.南昌:江西财经大学,2022.6 江瑞.基于蒙特卡罗模拟法的中国核证自愿减排量（CCER）碳排放权价值评估研究D.重庆:重庆理工大学,2018.7 朱凯,王正林.精通 MATLAB 神经网络 M.北京:电子工业出版社,20108 邵建浩,张婷.基于 BP 神经网络的 SCARA 机器人故障诊断 J.机床与液压,2022,50(14):166-170.9 周炳海,李秀婿.基于改进多目标布谷鸟搜索算法的汽车装配线物料配送调度问 J.湖南大学学报(自然科学版),2020,47(12):1-8.10 张高记,李杨莉,姚引娣.基于改进 CS 优化 BP 神经网络的降水量预测模型 J.数学的实践与认识,2022,52(5):103-110.11 孙晨,李阳,李晓戈,等.基于布谷鸟算法优化 BP 神经网络模型的股价预测 J.计算机应用与软件,2016,33(2):276-279.【作者简介】毛涵申（1998），男，河南周口人，硕士研究生，研究方向：资产评估。（收稿日期：2023-03-06 修回日期：2023-04-02）