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阵列信号处理课件第三章-空域滤波:原理及算法.pptx
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1、1第三章第三章 空域滤波:原理及算法空域滤波:原理及算法 目的:目的:介绍空域波束形成的概念,自适应控制介绍空域波束形成的概念,自适应控制最优准则及最优权的稳态解,以及最优最优准则及最优权的稳态解,以及最优权的求解算法(梯度算法、递推算法)。权的求解算法(梯度算法、递推算法)。精选课件ppt2 阵列天线的波束形成可以采用模拟方式,也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式,也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式,也阵列天线的波束形成可以采用模拟方式,也可以采用数字方式,采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式,采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式,采用数字方式在基带实现滤可以采用数字方式,采用数字
2、方式在基带实现滤波的技术称为波的技术称为波的技术称为波的技术称为数字波束形成数字波束形成数字波束形成数字波束形成(DBF)(DBF)(DBF)(DBF),是空域滤波的,是空域滤波的,是空域滤波的,是空域滤波的主要形式,在通信中也称之为智能天线。主要形式,在通信中也称之为智能天线。主要形式,在通信中也称之为智能天线。主要形式,在通信中也称之为智能天线。3.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念波束形成:波束形成:波束形成:波束形成:用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号,并抑制不需要方向的干扰
3、。需要方向的信号,并抑制不需要方向的干扰。需要方向的信号,并抑制不需要方向的干扰。需要方向的信号,并抑制不需要方向的干扰。波束形成的分类波束形成的分类波束形成的分类波束形成的分类数据独立波束形成数据独立波束形成数据独立波束形成数据独立波束形成最佳波束形成最佳波束形成最佳波束形成最佳波束形成自适应波束形成自适应波束形成自适应波束形成自适应波束形成精选课件ppt33.1波束形成的基本概念波束形成的基本概念1.阵列信号的表示阵列信号的表示空间平面波是四维函数,空间平面波是四维函数,空间平面波是四维函数,空间平面波是四维函数,简化:简化:窄窄窄窄带带带带条条条条件件件件:同同同同时时时时刻刻刻刻采采采
4、采集集集集信信信信号号号号,所所所所有有有有阵阵阵阵元元元元上上上上信信信信号号号号的的的的复复复复包包包包络络络络相相相相同同同同,只只只只需需需需考考考考虑虑虑虑相相相相位位位位的的的的变变变变化化化化,而而而而它它它它只只只只依依依依赖赖赖赖于于于于阵阵阵阵列列列列的的的的几几几几何何何何结结结结构构构构。对对对对于于于于等等等等距距距距线线线线阵阵阵阵,则则则则更更更更简简简简单单单单,只只只只依依依依赖赖赖赖于与于与于与于与x x轴的夹角。如图轴的夹角。如图轴的夹角。如图轴的夹角。如图3.13.1精选课件ppt412N图图3.1如如如如前前前前所所所所述述述述的的的的窄窄窄窄带带带带
5、信信信信号号号号的空域表示:的空域表示:的空域表示:的空域表示:若以阵元若以阵元若以阵元若以阵元1 1为参考点,为参考点,为参考点,为参考点,则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可则各阵元接收信号可写成:写成:写成:写成:精选课件ppt5写成矢量的形式:写成矢量的形式:称称 为为方方向向矢矢量量或或导导向向矢矢量量(SteeringVector)。在在窄窄带带条条件件下下,只只依依赖赖于于阵阵列列的的几何结构(已知)和波的传播方向(未知)几何结构(已知)和波的传播方向(未知)。精选课件ppt62.波束形成(波束形成(Beamforing)我我们们记记:,称称为为方方向向图图。当
6、当对对某某个个方方向向的的信信号号同同相相相相加加时时得得的的模模值最大。值最大。基本思想:基本思想:通过将各阵元输出进行加权求和,在通过将各阵元输出进行加权求和,在一时间内将天线阵列波束一时间内将天线阵列波束“导向导向”到一个方向上,到一个方向上,对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了波达方向估计。即输出可以表示为:波达方向估计。即输出可以表示为:目的是:增强特定方向信号的功率。目的是:增强特定方向信号的功率。精选课件ppt7v 阵列的方向图阵列的方向图阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。
7、方向图一般有两类:天线的方向图。方向图一般有两类:静态方向图:静态方向图:阵列输出的直接相加(不考虑阵列输出的直接相加(不考虑信号及来波方向),其阵列的最大值出现在信号及来波方向),其阵列的最大值出现在阵列法线方向(即阵列法线方向(即 )带指向的方向图:带指向的方向图:信号的指向是通过控制加信号的指向是通过控制加权相位来实现,即常说的相控阵列权相位来实现,即常说的相控阵列精选课件ppt8 对对于于 实实际际上上是是空空域域采采样样信信号号,波波束束形形成成实实现现了了对对方方向向角角 的的选选择择,即即实实现现空空域域滤滤波波。这这一一点点可可以以对对比比时时域域滤滤波,实现频率选择。波,实现
8、频率选择。等距线阵等距线阵情况:情况:若要波束形成指向若要波束形成指向 ,则可取,则可取 ,波束,波束形成形成:精选课件ppt9则:则:上式表示的波束图有以下上式表示的波束图有以下特点特点:v波束成波束成形状,其最大值为形状,其最大值为N。波束主瓣半。波束主瓣半功率点宽度为:功率点宽度为:。根据。根据Fourier理论,理论,主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。v最大副瓣为第一副瓣,且为最大副瓣为第一副瓣,且为-13.4dB。这种副瓣。这种副瓣电平对于很多应用来说都太大了,为了降低副瓣,电平对于很多应用来说都太大了,为了降低副瓣,必须采用幅度加权(又称为加窗)。必须采用
9、幅度加权(又称为加窗)。精选课件ppt10天线方向图,来波方向指向天线方向图,来波方向指向精选课件ppt11N=8N=8N=32N=32 可见随着阵元数的增加,波束宽度变窄,分辨力可见随着阵元数的增加,波束宽度变窄,分辨力提高提高,这是因为:,这是因为:精选课件ppt12v波束宽度波束宽度在在DOADOA估计中,线阵的测向范围为估计中,线阵的测向范围为 即对于均匀线阵,波束宽度为:即对于均匀线阵,波束宽度为:其中其中D D为天线的有效孔径,可见波束宽度与天线为天线的有效孔径,可见波束宽度与天线孔径成反比。孔径成反比。v分辨力分辨力目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两目标的分辨力是指在多目
10、标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。个或两个以上邻近目标区分开来的能力。波束宽度越窄,阵列的指向性越好,说明阵列的波束宽度越窄,阵列的指向性越好,说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好,故与天线孔径成反分辨力随阵元数增加而变好,故与天线孔径成反比。比。精选课件ppt13精选课件ppt14可见当阵元间距可见当阵元间距可见当阵元间距可见当阵元间距时,会出现栅瓣,导致空间时,会出现栅瓣,导致空间时,会出现栅瓣,导致空间时,会出现栅瓣,导致空间模糊。模糊。模糊。模糊。精选课件ppt15类似于时域滤波,天线方向图是最优权的傅立叶变换类似于时域滤波,天线方向图是最优权的傅立叶变换按定义的方
11、向图按定义的方向图按定义的方向图按定义的方向图权向量作权向量作权向量作权向量作FFTFFT的结果的结果的结果的结果精选课件ppt16均匀圆阵(均匀圆阵(UCAUCA)以均匀圆阵的中心为参考以均匀圆阵的中心为参考第第m个阵元与个阵元与x轴的夹角记为:轴的夹角记为:则则M元均匀圆阵的导向矢量:元均匀圆阵的导向矢量:其中其中为圆阵的半径为圆阵的半径精选课件ppt17波束指向:波束指向:精选课件ppt183.2自适应波束形成技术自适应波束形成技术3.2.1普通波束形成的优缺点普通波束形成的优缺点优优点点:是是一一个个匹匹配配滤滤波波器器,在在主主瓣瓣方方向向信信号号相相干干积积累累,实现简单,在白噪声
12、背景下它是最优的,在色噪声背景实现简单,在白噪声背景下它是最优的,在色噪声背景下,维纳滤波是最优的。下,维纳滤波是最优的。缺点:缺点:1)波束宽度限制了方向角的分辨。波束宽度限制了方向角的分辨。2)存在旁瓣,强干扰信号可以从旁瓣进入。存在旁瓣,强干扰信号可以从旁瓣进入。3)加窗处理可以降低旁瓣,但同时也会展宽主瓣。加窗处理可以降低旁瓣,但同时也会展宽主瓣。总之,总之,总之,总之,普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角,而与信号环境无关,且固定不变,抑制干扰方向角,而与信号环境无关,且固定不变,抑制干扰能力差。能力差。精选课件ppt193.2.2自适应波束
13、形成自适应波束形成自自适适应应波波束束形形成成是是将将维维纳纳滤滤波波理理论论应应用用于于空空域滤波中,它的权矢量依赖于信号环境。域滤波中,它的权矢量依赖于信号环境。一般框架:一般框架:波束形成:波束形成:对于平稳随机信号,输出信号功率为:对于平稳随机信号,输出信号功率为:定义:阵列信号相关矩阵,定义:阵列信号相关矩阵,它包含了阵列信号所有的统计知识(二阶)。它包含了阵列信号所有的统计知识(二阶)。精选课件ppt203.2.3最优波束形成最优波束形成最优波束形成的一般形式:最优波束形成的一般形式:最优滤波的准则:最优滤波的准则:1.SNR(信噪比)最大准则(信噪比)最大准则2.均方误差最小准则
14、均方误差最小准则(MSE)3.线性约束最小方差准则线性约束最小方差准则(LCMV)4.最大似然准则最大似然准则在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的在相同条件下是等价的精选课件ppt211.SNR(信噪比)最大准则(信噪比)最大准则 如果信号分量如果信号分量与噪声分量与噪声分量统计无关,且统计无关,且各自相关矩阵已知:各自相关矩阵已知:其中其中 为信号功率,为信号功率,为噪声功率。为噪声功率。若阵列信号为:若阵列信号为:则则 输出功率:输出功率:精选课件ppt22则则SNRSNR(信噪比)最大准则即(信噪比)最大准则即 精选课件ppt23根据瑞利熵,可根据瑞利熵,可看出即
15、是求看出即是求 的的最大特征值问题。最大特征值问题。SNRSNR最大准则的求解方法:最大准则的求解方法:利用瑞利熵:利用瑞利熵:精选课件ppt24是矩阵对是矩阵对的最大广义特征值对应的最大广义特征值对应即即(广义特征值分解)(广义特征值分解)的特征矢量。的特征矢量。精选课件ppt25可见:可见:可见:可见:是是是是的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。的最大特征值对应的特征向量。几个特例:几个特例:几个特例:几个特例:1.单点源信号:单点源信号:单点源信号:单点源信号:则有:则有:则有:则有:2.在高斯白噪声条件下,在高斯白噪声条件下,在高斯白噪声
16、条件下,在高斯白噪声条件下,3.既是高斯白噪声,又是单点源信号,则:既是高斯白噪声,又是单点源信号,则:既是高斯白噪声,又是单点源信号,则:既是高斯白噪声,又是单点源信号,则:精选课件ppt26利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方差矩阵,即用参考单元估计。差矩阵,即用参考单元估计。如何应用如何应用SNR准则设计最优波束形成器,关键在准则设计最优波束形成器,关键在于能否分别计算信号功率和噪声功率。于能否分别计算信号功率和噪声功率。eg:eg:v在仅含噪声(干扰)数据时,可以估计出在仅含噪声(干扰)数据时,可以估计出从而得到从而得到v当既有信号又有噪声时当既
17、有信号又有噪声时,v智能天线智能天线-扩频信号扩频信号精选课件ppt27最大最大SNR准则,来波方向准则,来波方向,干扰方向,干扰方向精选课件ppt282.均方误差最小准则均方误差最小准则(MSE)应用条件:需要一个应用条件:需要一个期望输出期望输出(参考)信号(参考)信号 。令令则目标为:则目标为:则目标为:则目标为:其中其中是是相关矢量相关矢量,是是相关矩阵相关矩阵。精选课件ppt29此求解可利用实函数对复变量求导法则,得此求解可利用实函数对复变量求导法则,得 由公式可看出:应用此方法仅需阵列信号与期由公式可看出:应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量,因此寻找参考信号望输出信号
18、的互相关矢量,因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。提。MSE准则的应用:准则的应用:1)自适应均衡(通讯)自适应均衡(通讯)自适应均衡(通讯)自适应均衡(通讯)2)2)多通道均衡(雷达)多通道均衡(雷达)多通道均衡(雷达)多通道均衡(雷达)3)3)自适应天线旁瓣相消(自适应天线旁瓣相消(自适应天线旁瓣相消(自适应天线旁瓣相消(SLCSLC)精选课件ppt30加在辅助天线的权矢量加在辅助天线的权矢量获得好的干扰抑制性能的条件获得好的干扰抑制性能的条件:主天线与辅助天线:主天线与辅助天线对干扰信号接收输出信号相关性较好。对干扰信号接收
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