第7章--扭转的强度和刚度计算.ppt

第7章扭转的强度和刚度计算.第7章扭转的强度和刚度计算7.1圆杆扭转时的应力和变形计算 .MeMe平面假定变形几何1 受扭圆轴横截面上的剪应力公式推导过程.dxMnMndxIp截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩.dxTTdxIp截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩截面的极惯性矩.(3)受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式.扭转截面系数扭转截面系数(3)受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式:.实心圆截面实心圆截面.空心圆截面.第四章 扭转四四 圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的刚度计算.第7章扭转的强度和刚度计算1 1 扭转角扭转角 与剪切角与剪切角 mm.第四章 扭转/四 圆轴扭转时的刚度计算2 2 圆轴扭转时的变形计算圆轴扭转时的变形计算 .如图所示阶梯轴。外力偶矩如图所示阶梯轴。外力偶矩m m1 10.8KNm0.8KNm，m m2 22.3KNm2.3KNm，m m3 31.5KNm1.5KNm，ABAB段的直径段的直径d d1 14cm4cm，BCBC段的直径段的直径d d2 27cm7cm。已知材料的剪切弹性模。已知材料的剪切弹性模量量G G80GPa80GPa，试计算，试计算ABAB和和ACAC。0.8kNm1.5kNm0.8m1.0mABC例题.图示一空心传动轴，轮图示一空心传动轴，轮1 1为主动轮，力偶矩为主动轮，力偶矩m m1 19KNm9KNm，轮，轮2 2、轮、轮3 3、轮、轮4 4为从为从动轮动轮,力偶矩分别为力偶矩分别为m m2 24KNm4KNm，m m3 33.5KNm3.5KNm，m m4 41.5KNm1.5KNm。已知空心轴内外。已知空心轴内外径之比径之比d/Dd/D1/21/2，试设计此轴的外径，试设计此轴的外径D D，并求出全轴两端的相对扭转角，并求出全轴两端的相对扭转角2424。G G80GPa80GPa，60MPa60MPa。5kN1.5kN4kN500500500例题.第四章 扭转/四 圆轴扭转时的刚度计算3 圆轴扭转时的刚度条件 要求单位长度的扭转角不超过某一许用值,即:.试分别按实心圆轴和空心圆轴选择其直径，并比较二种截面轴之重量。解：解：1.计算外力偶矩计算外力偶矩 画扭矩图。画扭矩图。例例例例1 1：钢制传动轴：钢制传动轴：钢制传动轴：钢制传动轴已知：n300（r.p.n），dD12，输入功率:NA360kW，输出功率:NBNC110kW，ND140kW；BCADmBmCmAmD70044456xoT/N.m3502.TN.mx350270044456危险截面：危险截面：AC段。段。2.选择实心圆轴直径选择实心圆轴直径 按按强度条件强度条件 按按刚度条件刚度条件.2.选择空心圆轴直径选择空心圆轴直径 按按强度条件强度条件 按按刚度条件刚度条件由此应选直径由此应选直径 D=11.6cm，dD25.8cm3.重量比重量比由此应选直径由此应选直径 .解：解：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：轴的最大剪应力例题例题2 2 某汽车传动轴，用某汽车传动轴，用4545号钢无缝钢管制成，其外径号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mmt=2.5mm，使用时最大扭矩为，使用时最大扭矩为M Mx x=1500 N.m,=1500 N.m,试校核此轴的强度。试校核此轴的强度。已知已知 =60MPa=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径当，则实心轴的直径 为？为？.所以此轴安全。所以此轴安全。若此轴改为实心轴，而若此轴改为实心轴，而式中式中解得：解得：.实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之比：空心轴与实心轴的重量之比：因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节约材料、比较经济。约材料、比较经济。.采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为因为 根据应力分布规律，根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；心附近处的材料没有较好地发挥其作用；从截面的几何性质分析，从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比也比较大，强度和刚度均可提高；较大，强度和刚度均可提高；通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。变，即指截面图形极惯性矩保持不变。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。.例题例题3 3 图示等截面圆轴，已知图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,d=90mm,l=50cm,。轴的材料为钢，。轴的材料为钢，G=80GPa,G=80GPa,求求（1 1）轴的最大剪应力；）轴的最大剪应力；（2 2）截面）截面B B和截面和截面C C的扭转角；的扭转角；（3 3）若要求）若要求BCBC段的单位扭转角与段的单位扭转角与ABAB段的相等，则在段的相等，则在BCBC段钻孔段钻孔 的孔径的孔径dd应为多大？应为多大？AllBCd1122.AllBCd（+）（-）扭矩图扭矩图解：解：(1)轴的最大剪应力轴的最大剪应力作扭矩图：作扭矩图：2211因此因此.AllBCd（2 2）扭转角）扭转角截面截面B：.截面截面C CAllBCd.（3 3）BCBC段孔径段孔径dd由由得解得：解得：AllBCd.