高中数学必修1综合测试题及答案.pdf

必修必修 1 综合检测综合检测(时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1函数 yln(1x)的定义域为()xA(0,1)B0,1)C(0,1 D0,12已知 Uy|ylog2x，x1，P，则UP()y|y1x，x 2A.B.C(0，)D(，0)12，)(0，12)12，)3设 a1，函数 f(x)logax 在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则 a()12A.B2 C2 D4224设 f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且 f(7)17，则 f(7)的值等于()A17 B22 C27 D125已知函数 f(x)x2axb 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)bx2ax1 的零点是()A1 和2 B1 和 2 C.和 D 和121312136下列函数中，既是偶函数又是幂函数的是()Af(x)Bf(x)x2 Cf(x)x3 Df(x)x1x7直角梯形 ABCD 如图 Z1(1)，动点 P 从点 B 出发，由 BCDA 沿边运动，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 f(x)如果函数 yf(x)的图象如图 Z1(2)，那么ABC 的面积为()A10 B32 C18 D168设函数 f(x)Error!Error!若 f(4)f(0)，f(2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9下列四类函数中，具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数 D一次函数10甲用 1000 元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，获利 10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了 10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利 1 元 C甲盈利 9 元 D甲亏本 1.1 元二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)11计算：100_.(lg14lg25)1212已知 f(x)(m2)x2(m1)x3 是偶函数，则 f(x)的最大值是_13yf(x)为奇函数，当 x1，Bx|x2x60，Mx|x2bxc0。(1)求 AB；(2)若UMAB，求 b，c 的值。16(12 分)已知函数 f(x)(b0，a0)。(1)判断 f(x)的奇偶性；(2)若 f(1)bxax21，log3(4ab)log24，求 a，b 的值。121217(14 分)方程 3x25xa0 的一根在(2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数 a 的取值范围18(14 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元(1)当每辆车的月租金定为 3600 时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14 分)已知函数 f(x)2x2axb，且 f(1)，f(2)。(1)求 a，b 的值；(2)判断 f(x)的52174奇偶性；(3)试判断 f(x)在(，0上的单调性，并证明；(4)求 f(x)的最小值20(14 分)已知函数 f(x)lnx2x6。(1)证明：函数 f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数 f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。14参考答案：参考答案：1B2A解析：由已知 U(0，)P，所以UP.故选 A.(0，12)12，)3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由 f(4)f(0)，f(2)2，可得 b4，c2，所以 f(x)Error!Error!所以方程 f(x)x 等价于Error!Error!或Error!Error!所以 x2 或 x1 或 x2.故选 C.9C10B解析：由题意知，甲盈利为 100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元)1120123解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(m2)(x)2(m1)x3(m2)x2(m1)x3，m1.f(x)x23.f(x)max3.13x25x14.解析：y2，显然在(1，)单调递增，54322x1x12x23x13x1故当 x3,5时，f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).543215解：(1)Error!Error!3x3，Ax|3x0，Bx|x3 ABx|3x2(2)UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2 是方程 x2bxc0 的两根，则Error!Error!Error!Error!16解：(1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x)f(x)，故 f(x)是奇函数bxax21(2)由 f(1)，则 a2b10.ba112又 log3(4ab)1，即 4ab3.由Error!Error!得Error!Error!17解：令 f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程 f(x)0 的两根分别在(2,0)和(1,3)内，故Error!Error!即Error!Error!解得12a0.故参数 a 的取值范围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为 3600 元时，未租出的车辆数为12(辆)3600300050所以这时租出的车辆数为 1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为 x 元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50(100 x300050)(x300050)所以 f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.150150所以当 x4050 时，f(x)最大，最大值为 307 050，即当每辆车的月租金为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为 307 050 元19解：(1)由已知，得Error!Error!解得Error!Error!(2)由(1)，知 f(x)2x2x，任取 xR，有 f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取 x1，x2(，0，且 x1x2，则 f(x1)f(x2)()()12x12x22x22x()()().12x22x121122xx12x22x12112 2xx12x22x12122 212 2xxxxx1，x2(，0且 x1x2，01.12x22x从而0,10，故 f(x1)f(x2)0.f(x)在(，0上单调递减12x22x12x22x12x22x(4)f(x)在(，0上单调递减，且 f(x)为偶函数，可以证明 f(x)在0，)上单调递增(证明略)当 x0 时，f(x)f(0)；当 x0 时，f(x)f(0)从而对任意的 xR，都有 f(x)f(0)20202，f(x)min2.20(1)证明：函数 f(x)的定义域为(0，)，设 0 x1x2，则 lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26.f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知 f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0，f(x)的零点 x0在(2,3)上，取 x1，fln 10，52(52)52ff(3)0，f0.x0.(52)(52，3)114(114)11412(52)(114)(52，114)而 ，即为符合条件的区间|11452|1414(52，114)