人教版小学数学行程问题总类归纳及习题.pdf
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1、1行程问题行程问题基本公式:基本公式:路程路程 =速度速度 时间时间 S S =VtVt 速度速度 =路程路程 时间时间 V V =S S t t 时间时间 =路程路程 速度速度 t t =S S V V1、李明家到学校有 600 米,李明 4 分钟走 60 米。问:李明从家到学校需要多长时间?2、杰克和玛丽同时从学校出发去游乐园,杰克每分钟走 75 米,玛丽每分钟行 50 米,杰克走了20 分钟就到了游乐园。问:玛丽到游乐园需要多长时间?2相遇问题(相向运动)相遇问题(相向运动)两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。特点
2、特点:两个运动物体共同走完整个路程。基本关系:总路程基本关系:总路程=速度和速度和相遇时间相遇时间 S S总总 =V V和和 t t 速度和速度和 V V和和 =S S总总 t t 相遇时间相遇时间 t t =S S总总 V V和和 例例 1 1、甲、乙两地相距 486 千米,快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出,经过 6 小时相遇。已知快车与慢车的速度比是 54。求快车和慢车每小时各行多少千米?两车的速度和是:4866=81(千米/小时)快车每小时行:81 =45(千米/小时)455慢车每小时行:81 =36(千米/小时)454 答:快车的速度为 45 千米/小时。慢车的速度为 36 千米/小
3、时。31、甲乙两人分别从相距 30 千米的两地同时出发,相向而行。甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4千米。问(1)甲乙二人几小时相遇?(2)甲乙何时还相距 10 千米?2、两城市相距 138 千米,甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发相向而行,甲每小时走 13 千米,乙每小时走 12 千米,乙在行进中因修车耽误 1 小时,然后继续前进与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时?43、一辆货车和一辆客车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。货车每小时行 49 千米,客车每小时行 51 千米。两车第一次相遇后以原速继续前进,并在到达对方出发点后都立即按原路返回,两车从开始到第二次相遇共用了 6 小时。求
4、 A、B 两地之的距离。追及问题(同向运动)追及问题(同向运动)追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。由于速度不同,就发生快的追及慢的问题。基本公式有:追及(或领先)的路程追及(或领先)的路程 =速度差速度差追及时间追及时间 速度差速度差 =追及(或领先)的路程追及(或领先)的路程 追及时间追及时间追及(或领先)的路程追及(或领先)的路程追及时间追及时间=速度差速度差例 2、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑 350 米,乙每分钟跑250 米。二人从起跑线出发,经过多长时间甲能追上乙?5解:此题的运动路线是环形的。求追上的
5、时间是指快者跑一圈后追上慢者,也就是平时所说的“落一圈”,这一圈相当于在直线上的 400 米,也就是追及的路程。因此,甲追上乙的时间是:400 (350-250)=4(分钟)答:经过 4 分钟后甲能追上乙。1、甲、乙二人在相距 6 千米的两地,同时同向出发。乙在前,每小时行 5 千米;甲在后,每小时的速度是乙的 1.2 倍。甲几小时才能追上乙?2、一排解放军从驻地出发去执行任务,每小时行 5 千米。离开驻地 3 千米时,排长命令通讯员骑自行车回驻地取地图。通讯员以每小时 10 千米的速度回到驻地,取了地图立即返回。通讯员从驻地出发,几小时可以追上队伍?6相离问题(相反方向)相离问题(相反方向)
6、两个人或物体向相反方向运动的应用题,也叫做相背运动问题。一般遵循“两个人或物体出发地之间的距离+速度和时间=两个人或物体之间的距离”。例 1、东、西两镇相距 69 千米。张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行,6 小时后二人分别到达东、西两镇。已知张每小时比王多行 1.5 千米。二人每小时各行多少千米?出发地距东镇有多少千米?题意理解:题意理解:由二人 6 小时共行 69 千米,可求出他们的速度和是(696)千米/小时。张每小时比王多行 1.5 千米,这是他们的速度差。从而可以分别求出二人的速度。流水问题流水问题7流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。特点:水速在船逆行和顺行
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