高中数学必修4测试题及答案.pdf

高中数学必修 4 测试题1.选择题：选择题：1.的正弦值等于 （）3（A）（B）（C）（D）232123212215是 （）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角3角的终边过点 P（4，3），则的值为 （）cos（A）4（B）3（C）（D）54534若 sin0，则角的终边在 （）（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第二、四象限 （D）第三、四象限5函数 y=cos2x 的最小正周期是 （）（A）（B）（C）（D）2426给出下面四个命题：；0 BAABACC BABBCAC AB。其中正确的个数为 （）00 AB（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个7向量，则 （）)2,1(a)1,2(b（A）（B）abab（C）与的夹角为 60（D）与的夹角为 30abab8.化简的结果是 ()11602si n（A）（B）（C）（D）cos160cos160cos160cos1609 函数是 （）2sin(2)cos2()yxx（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数44（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数2210函数在一个周期内的图象如下，此函数的解)sin(xAy析式为（）（A）（B）)322sin(2xy)32sin(2xy（C）（D）)32sin(2xy)32sin(2xy2.填空题填空题11已知点 A（2，4），B（6,2），则 AB 的中点 M 的坐标为 ；12若与共线，则 ；)3,2(a),4(yby13若，则=；21tancos3sin2cossin14已知，与的夹角为，那么=。2,1baab3baba15函数的值域是 ；xxysin2sin2y3解答题解答题16(1)已知，且为第三象限角，求的值4cos5a=-asin a(2)已知，计算 的值.3tansin3cos5cos2sin417已知向量,的夹角为,且,ab60|2a|1b(1)求;(2)求.a bA|ab18.已知,当为何值时，(1,2)a)2,3(bk(1)与垂直？kab3ab(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？kab3ab19设，试求满足)1,3(OA)2,1(OBOBOC BCOA的的坐标（O 为坐标原点）。OCOAODOD20.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间yt024t 与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，可近似的看成是函数()yf tsinyAtb（1）根据以上数据，求出的解析式()yf t（2）若船舶航行时，水深至少要 11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？21.已知，,且(3sin,cos)ax mx(cos,cos)bxmx()f xa b A(1)求函数的解析式;()f x(2)当时,的最小值是4,求此时函数的最大值,并求出相,6 3x ()f x()f x应的的值.x1-10：ACCDABBBCA11.（2，1）12.6 13.3 14.15.1,3 2116.解：（1），为第三象限角22cossin1 2243sin1 cos1()55 （2）显然cos0 4sin2cos4sin2cos4tan24 325cos5cos3sin5cos3sin53tan53 37cos 17.解：(1)1|cos602 112a ba b A (2)22|()abab 22242 1 13aa bb A 所以|3ab18.(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk 3(1,2)3(3,2)(10,4)ab（1），()kab(3)ab得()kabA(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk（2），得()/kab(3)ab14(3)10(22),3kkk 此时，所以方向相反。10 41(,)(10,4)333kab 19.解：设，由题意得：),(yxOC)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0yxyxOABCOBOC)7,14(7142312OCyxyxyx)6,11(OAOCOD20.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为 13，最小值为 7，137102h13732A且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为 9，因此，29T29故 2()3sin109f tt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度，即()11.5f t 23sin1011.59t 解得：21sin92t2522696ktk3159944ktk kZ又 024t 当时，；当时，；当时，0k 33344t 1k 3391244t 2k 33182144t 故船舶安全进港的时间段为，(0:453:45)(9:45 12:45)(18:4521:45)21.解:(1)()(3sin,cos)(cos,cos)f xa bx mxxmx AA即22()3sin coscosf xxxxm (2)23sin21 cos2()22xxf xm 21sin(2)62xm 由,6 3x 52,666x 1sin(2),162x ,211422m 2m ,此时,.max11()1222f x 262x6x