人教版小学五年级下册数学期末总复习资料.pdf
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1、人教版五年级数学下册期末总复习资料二、旋转第一章、图形的变换一、轴对称。(一)、熟记知识。1、轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的部分 能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直 线叫做对称轴。(1)、轴对称图形可能有一条对称轴,也可能 有多条对称轴。(2)、图形重合时,互相重合的点叫做对应点。互相重合的线段叫做对应线段。2、轴对称图形的性质和特征。(1)对应点到对称轴的距离是相等的。连接对 应点的连接线是互相垂直的。(2)沿对称轴对折,对应点、对应线段都重合。3、轴对称图形的画法。(1)找关键点:找出图形的关键点,分别用字 母表示。(2)数格:数出这些点到对称轴有几格。(3)、
2、描对称点:在对称轴的另一侧找出对应 点,每组对应点到对称轴的距离相等地。(4)连线:按顺序连接原图形关键点的对称点,就画出了所给图形的轴对称图形。如:在方格纸上画出下面图形的轴对称图形。(2)按顺序连接对应点A、B C,就得到 了原图形的轴对称的图形。(一)、熟记知识。1、旋转把一个图形绕着某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转。(D物体旋转时所绕的点就是旋转点。在叙述物体旋转时,应说出旋转中心、旋转方向和旋转角度。(2)旋转时,与钟表中指针的旋转方向相同的方向称为顺时 针方向;与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。(3)旋转角度:对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线 的夹角。2、
3、图形旋转的性质和特征。(1)图形旋转后,形状、大小都没有发生变化,只是位置变 化了。(2)图形绕某一点旋转一定的度数,图形中的对应点、对应 线段都旋转相同的度数,对应点到旋转点的距离相等地,对应角相 等地。3、简单图形旋转90。后的画法。【例1】画出三角形A0B绕点。逆时针旋转90后的图形。分析:三角形A0B绕点0逆时针旋转90。,每条线段都逆时针A_ A0B旋转90。,分别在点0的左侧作0A的垂线和0B的垂线,使线段0A 等于线段0A,线段0B等于线段OB,再连接AB就完成了。三、欣赏设计(一)、熟记知识1、运用平移设计图案的方法(1)选好基本图案;(2)根据所选图案的特点,确定平移的格数(
4、或距离)和平 移的方向。(3)依据平移的格数(或距离)、方向进行平移。2、运用旋转设计图案的方法(1)选好基本图案。(2)根据所选的基本图案确定旋转点和旋转角度。(3)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。3、运川对称设计图案的方法(1)选好基本图案。(2)依据基本图案特点定好对称轴线(3)画出基本图案的对称图形。第二章、因数与倍数一、因数与倍数。(一)、熟记知识。1、因数、倍数的意义。在乘法算式中,川乘号边接的两个数,是积 的因数,积叫每个因数的倍数。2、找一个数的因数的方法(1)列乘法算式找:根据因数的意义,有序 地写出两个整数乘积得此数的所有乘法算式,算式 中的每个因数都是该数因数。(2
5、)列除法算式找:川此数除以大于等于1 而小于等于它本身整数,看哪些整数作除数时,所 得的商是整数而无余数时,这些除数和商都是该数 的因数。3、表示一个数的因数的方法。(1)列举法:把这个数的因数按从小到大的 顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完 用句号结束。(2)用集合表示:画一个椭圆,把这个数的 因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两 个因数之间也用逗号隔开,全部写完后,不用加句 号。4、找一个数的倍数的方法(1)列乘法算式找:川这个数,依次与非零 自然数相乘,所乘之积就是这个数的倍数。(2)列除法算式找:看哪些数,除以这个商 是整数而无余数,这些数都是这个数倍数。5、一个数的
6、倍数的表示方法也有两种:列举 法和集合表示法,所不同的是由于一个数的倍数有 无数个,所以在列举出这个数的倍数后,写一个逗 号,其余的倍数用三个点省略号表示。(二)思路与方法一个数的因数的个数是有限的,其中最小因数 是1,最大因数是它本身。一个数的倍数的个数是无 限的,个的最小倍数是它本身,没有最大的倍数。【例】妈妈买来30个苹果,让小明把苹果放入 篮子。不许一次拿完,也不许一个个地拿,要每 次拿的个数相同,拿到最后正好一个不剩。小明共 有几种拿法?每种拿法各拿几个?分析:每次拿的个数相同,最后正好一个不 剩,可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不 能一次拿完,也不能一个一个地拿,应去掉1和
7、它本 身30这两种拿法。解:30的因数有 1,2,3,5,6,10,15,30 共8个。8-2=6(种)答:小明共有6种拿法,每种拿法每次分别拿 2个、3个、5个、10个、15个二、2的倍数特征(一)、熟记知识。1、2的倍数特征个位上是0,2,4,6,8,的数是2的倍数。如:10,12,24,36,48,.;2的最小倍数是2 本身。2、偶数在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也 是偶数)。偶数就是我们以前说的双数。3、奇数在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数。如 1,3,5,7,9,.,也就是我们说的单数。(二)思路与方法1、0是2的倍数,0也是偶数。2、自然数的个数是无限的,偶数的个数也是
8、 无限的,没有最大的偶数,最小的偶数是0。奇数的 个数也是无限的,没有最大的奇数,最小的奇数是1。3、自然数可以分为奇数和偶数两类。4、奇数和偶数的运算性质奇数土奇数二偶数;偶数土偶数二偶数;奇数土偶数=奇数;奇数x奇数二奇数;偶数x偶数=偶数;奇数x偶数=偶数。三、5的倍数特征(一)、熟记知识。1、5的倍数特征个位上是0或5的数,是5的倍数。2、同时是2和5倍数的特征同时是2和5的倍数,也就是10的倍数,这个 数的个位只能是0。3、100以内5的倍数,如下所示:5,15,25,35,45,55,65,75,85,95,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100四、3的倍数特
9、征(一)、熟记知识。1、3的倍数特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个 数就是3的倍数。2、同时是2、3和5的倍数特征(1)同时是2和3的倍数,个位上必须是0,2,4,6,8,且各个数位上的数字的和是3的倍数。(2)同时是3和5的倍数,个位上必须是0或 5,且各个数位上的数字的和是3的倍数。(3)同时是2、3和5的倍数,个位数字是0 且各个数位上的数字的和是3的倍数。五、质数和合数(一)、熟记知识。1、质数一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的 数叫做质数(或素数)。例如:2,3,5,7都是质 数。2、合数一个数,如果除了 1和它本身还有别的因数,这 样的数叫做合数。例如:4,6,
10、100,1234都是合 数说明:(1)1既不是合数,也不是质数。质数有两个因数,合数有两个以上因数,1既 不符合质数的意义,也不符合合数的意义,因此1 既不是质数,也不是合数。(2)质数中只有2是偶数。2是惟一的偶质数。除2以外,其余的质数都是 奇数。3、制作100以内质数表的方法(1)根据质数、合数的意义找出100以内的质 数,然而制成表格。(2)川“筛法”找出100以内质数,划支10以 内质数的所有倍数(它的本身除外),找出100以内 的质数,然后制成表格。2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89
11、、97(二)思路与方法在质数和合数的问题上容易出现如下错误判断:1、所有的奇数都是质数。这个说法显然是错误 的。因为象9,15,21等都是奇数,但它们却是合 数,因此所有的奇数都是质数。奇数不J定是质数。2、所有偶数都是合数。这种说法也不对。因为 2这个数是偶数,但它就不是合数而是质数。3、自然数中除了质数都是合数。这种说法也不 对。因为自然数中,1既不是质数,也不是合数。下 确的说法是:自然数中,除了0、1以外,不是质数 就是合数。第三章、长方体和正方体的认识一、长方体()、熟记知识。1、长方体的认识长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的 面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对
12、的面完全相同,相对的 棱长度相等。2、相交于1个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长、宽、高。长3、相交于I个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长。、宽b、高h。长方体的棱长总和=4 X(a+b+h)如:在一个长方体中,从一个顶点出发的三条 棱的和是7.5分米,这个长方体的棱长总和是多少?4X7.5=30(分米)二、正方体(一)、熟记知识。1、正方体的认识棱顶点正方体(也叫做立方体)是由6个完全相同的正 方形围成的立体图形。2、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方 体。三、长方体和正方体的表面积(一)、熟记知识。长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面 积。长方体表面积=(长x宽+长x
13、高+宽x高)x2 长方体没盖的表面积=长乂宽+(长x高+宽x高)x2 正方体表面积=棱长x棱长x6(任意一个面积x6)正方体没盖的表面积=棱长x棱长x5四、体积和体积单位(一)、熟记知识。1、体积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积的单位计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立 方厘米(cm3),立方分米(dm3)和立方米(nV)。(1)棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3,约为一个手指尖的大小。(2)棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3,约为一个粉笔盒的大小。(3)棱长是1m的正方体,体积是1 m3,用3 根一米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈 定的空间大小是1m3
14、3、要计量一个物体的体积,就要看它包含多少 个体积单位。(二)思路与方法1、体积和表面积的区别:体积是物体所占空间 的大小,计量体积用体积单位领导表面积是物体表 面的面积,计量表面积用面积单位。两者之间是不 能比较大小的。2、观察生活中的物体,估计它们的体积可以川 对比的方法。【例】写出下列物体的体积单位。(1)一枝铅笔的体积约是10()o(2)收录机的体积约是2()o五、体积的计算(一)、熟记知识。1、长方体和正方体体积的计算方法(1)长方体体积=长乂宽乂高 V=abh正方体体积=棱长x棱长x棱长 V=a3表示3个a相乘,即aacb读作a的立方。2、体积公式的统一长方体或正方体底面的面积叫做
15、底面积。长方体(或正方体)体积=底面积x高 V=sh3、在工程上,“1 m3”的土、沙、石等均简称“方(二)思路与方法1、求长方体和正方体的体积时,要看清条件和 问题,注意长、宽和高的单位名称是否统如果 单位不统一,要先统一单位才能计算。【例1】一根长方体木料,长4m,横截面的面积是 0.08m2,这根木料的体积是多少?V=sh=0.08 x4=0.32(m3)答:这根木料的体积是0.32m3。2、长方体体积公式的应用。-1000(1)已知长方体的长、宽、高,求长方体的体积,可以直接用公式v=abh计算。(2)已知长方体体积V、长a、宽b、高h四个 量中的任意三个量,都可以求出第四个量。即:a
16、=v-b-h=V-(bxh)b=V-a-h=V-(axh)h=V-a-b=V-(axb)3、当所给的已知条件不能直接应用时,要把已 知条件适当转化。【例2】一根长方体木料,把它截成两段后,正 好是两个完全一样的正方体,表面积增加了32 dm2,这根长方体木料的体积是多少?分析:木料的体积应该等于两个正方体的体积和。所以需要知道正方体的棱长,根据表面积增加了 32dm2,可知原木料的的底面积是32+2=16(dm2),所以正方体棱长为4dm。解:32-2=16(dm2)16-4=4(dm)2x43=2x4x4x4=128(dm3)答:这根长方体木料的体积是128dm3。六、体积单位间的进率(一)
17、、熟记知识。1、相邻体积单位间的进率相邻体积单位间的进率是1000。1dm3=1000 cm3 1 m3=1000 dm32、体积单位间的互化。(1)由低级单位化成高级单位,用低级单位的数 除以进率,或把低级单位的数的小数点向左移动与 进率相应的位数。(2)由高级单位化成低级单位,用高级单位的 数乘进率,或把高级单位的数的小数点向右移动与 进率相应的位数。X1000即:1 nep、1 drrPx10001 dm3 _ 1 cm31000(二)思路与方法长度单位、面积单位、体积单位的比较意义常用单位相邻两个单位间的进率长度 单位计量物体长度的单位m、dm、cm10面积单位计量面积大小的单位m2、
18、dm2、cm2100体积 单位计量物体占据空间的大小m3、dm3 cm3 100七、容积和容积单位(一)、熟记知识。1、容积的概念箱子、油桶、仓库等能容纳别的物体,它们被 称为容器。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体 积,通常叫做它们的容积。注意:容积和体积都是同一容器的两个方面的 特征,容积的计算方法与体积相同,但尺寸的取法 不同。2、容积的计量(1)容积的计量单位一般川体积单位。(2)计量液体的体积常川容积单位升(L)和 毫升(ml)。1L=1000ml(3)容积单位与体积单位的关系。1L=1 dm3 1 ml=1 cm33、规则物体容积的计算计算规则物体容积的方法与体积的计算方法相 同。
19、注意最后的结果通常用容积单位表示。4、不规则物体体积的计算测量不规则物体的体积可以用排水法。利用有 刻度量杯记录下放入不规则的物体前后水位的刻 度,水面上升的那部分体积就是不规则物体的体积。也可以把容器装满水,把不规则的物体放入容 器里,水就会溢出。测量溢出水的体积,溢出水的 体积就是不规则物体的体积。在一量杯中放入200 ml的水,然后把干净 的土豆放入量杯中,观察量杯中水面上升的高 度,水面上升350 ml处。用350 ml减去200 ml,就是土豆的体积。答:土豆的体积是150 ml。(二)思路与方法相同体积的水,在不同容器中所占的容积是悄 变的,但是如果容器的底面积不同,那么它们的高
20、度也是不同的。【例2】有甲、乙两个水箱,从里面测量,甲水箱 长12 dm、宽8 dm、高5 dm,乙水箱长8 dm、宽8 dm、高6 dm。甲水箱装满水,乙水箱空着。现将甲水箱 里的一部分水抽到乙水箱中,使两箱水面高度一样。现在两水箱睥水面高多少分米?分析:现在甲、乙两个水箱中的水的体积是原 甲水箱中水的体积。甲、乙两水箱高度一致,水的 体积就是甲、乙水箱底面积之和乘水高,所以,水 的高度就等于水的体积除以甲、乙两水箱的底面积 之和。解:12x8 x5-(12x8+8 x8)=48 0-(96+64)=480-160=3(dm)答:现在两个水箱的水面高度是3 dm。第四章、分数的意义的性质一、
21、分数的产生和意义(一)、熟记知识。1、分数的产生实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往 往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。2、单位“1”的含义一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”也叫做整体“1”。3、分数的意义(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样3的一份或者几份的数叫做分数。如:E表示把单位“1”平均分成5份,取其中的3份。(2)把单位“1”平均分成若干份,表示这样1111的一份的数叫做分数单位。如:亏、7、记、豆 都是分数单位。(3)分数都是由若干个分数单位组成的。如:31 5 1 494是由3个4组成的,g是由5个
22、豆组成的,彳而是由149个而组成的。【例】把3kg糖平均成5份。每份是3kg的几分之 几?是1kg的几分之几?分析:每份是3kg的几分之几,是把3kg看作单 位“1”,平均分成A份,表示这样的一份,所以是1 1 3 33kg的亏;而3kg的亏是亏kg,又是1kg的亏。1 3答:每份是3kg的耳,是1kg的百。二、分数与除法(一)、熟记知识。1、分数与除尘两个数相除不能整除时,它们的商可以用分数 来表示,它们的关系是:被除数除数=笑萼(除数不为0)除数用字母表本就是:a-J-b=(b#0)b2、分数与除法的联系与区别分数的分子相当于除法算式中的被除数,分母 相当于除数,分数线相当于除号,分数值相
23、当于商。区别在于除法是一种运算,它有运算符号,是算式,而分数是一个数。3、求一个数是另一个数的几分之几(1)求一个数是另一个数的几分之几的问题的 解题方法:用一个数+另一个数=至笑另一个数即比较量+标准量=典事。标准里得到的商是表示两个数的关系,没有单位名称。(2)具体解决问题时,有两种思考方法,如:鸡有3只,鸭有5只。鸡的只数是鸭的几分之几?从分数线意义入手:把5只看做整体,平均分成1 35份,每份一只,3只就是3个亏,也就是亏从倍数的关系入手:可以用除法计算,列式为:数。如:1 三、7二、8-.3 2 42、带分数的组成及读、写。(1)带分数的组成:带分数由两个部分组成,带分数中的整数(不
24、包括0)叫做事分数的整数部分,带分数中的真分数叫做带分数的分数部分;也就是 说带分数是由整数和真分数合成的数,因此,带分 数大于1。(2)带分数的读法:带分数读法与以往分数不同,先 读带分数的整数部分,整数部分是几就读几,然后 读分数部分,分数部分按照几分之几的方法去读,分数部分和整数部分中间加个“又”字。如:匕读 作1又三分之二。(3)带分数的写法:先写整数部分,后写分数部分,“又”前面的数是整数部分“又”后面的数是分数3部分。如:作八又四分之三写作:84o3、把假分数化成整数或带分数把假分数化成整数或带分数,要用分子除以分母。(1)能整除的,所得的商就是整数。三、真分数和假分数(一)、熟记
25、知识。1、真分数的意义和特征(1)意义:分子比分母小的分数叫做真分数。(2)特征:真分数小于1。2、假分数的意义和特征(1)意义:分子比分母大的分数叫做假分数。(2)特征:真分数大于1或等于1。3、假分数分为两种情况5 8(D分子恰好是分母的倍数的假分数。如:5;2。9 8(2)分子不是分母的倍数的假分数。如:4;不。四、带分数和假分数(一)、熟记知识。1、带分数的意义。由整数(不包括0)和真分数合成的分数叫做带分如:=12+4=3。4用分子除以分母,不能整除的,商就是带分数 的整数部分,余数是分数部分的分子,分母 不变。用式子表示为:=分子+分母=商余数如:1=5+2=2义 o4、把整数或带
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