关系数据结构关系定义关系性质关系模式关系的性实体.ppt

l 关系数据结构关系数据结构l 关系的完整性关系的完整性 实体完整性实体完整性 参照完整性参照完整性 用户定义完整性用户定义完整性关系数据库关系数据库 第第2章章2024/5/13 周一1数据库原理 关系数据库系统研究进展关系数据库系统研究进展l l 1970197019701970年年年年 E.F.CoddE.F.CoddE.F.CoddE.F.Codd “A Relational Model of Data “A Relational Model of Data “A Relational Model of Data “A Relational Model of Data for Shared Data Banks”for Shared Data Banks”for Shared Data Banks”for Shared Data Banks”l l 1978 1978 1978 1978年年年年 IBMIBMIBMIBM公司公司公司公司 QUERY BY EXAMPLEQUERY BY EXAMPLEQUERY BY EXAMPLEQUERY BY EXAMPLEl l 1979 1979 1979 1979年年年年 IBMIBMIBMIBM公司公司公司公司 SYSTEM RSYSTEM RSYSTEM RSYSTEM Rl l 1981 1981 1981 1981年年年年 IBMIBMIBMIBM公司公司公司公司 SQL/DSSQL/DSl l ORACLE ORACLE ORACLE ORACLE公司公司公司公司 ORACLE RDBMSORACLE RDBMSORACLE RDBMSORACLE RDBMSl lINFOMIXINFOMIXINFOMIXINFOMIX公司公司公司公司 INFOMIXINFOMIXINFOMIXINFOMIXl lSYBASESYBASESYBASESYBASE公司公司公司公司 SYBASESYBASESYBASESYBASEl lMicroSoftMicroSoftMicroSoftMicroSoft公司公司公司公司 SQL-SERVERSQL-SERVERSQL-SERVERSQL-SERVER奠定关系奠定关系数据库的数据库的理论基础理论基础2024/5/13 周一2数据库原理2.1 2.1 关系模型概述关系模型概述关系模型关系模型关系数据结构关系数据结构关系操作集合关系操作集合关系完整性约束关系完整性约束数数据据结结构构单单一一，实实体体间间的的联联系系用用关关系系表表示示，数数据据的的逻辑结构是一张二维表。逻辑结构是一张二维表。集集合合操操作作方方式式，即即操操作作对象和结构都是集合。对象和结构都是集合。实实体体完完整整性性、参参照照完完整整性和用户完整性。性和用户完整性。2024/5/13 周一3数据库原理关系操作关系操作(S Se el le ec ct t)选选 择择(J Jo oi in n)连连 接接(P Pr ro oj je ec ct t)投投 影影(D Di iv vi id de e)除除(U Un ni io on n)并并(I In nt te er rs se ec ct ti io on n)交交 (D Di if ff fe er re en nc ce e)差差(I In ns se er rt t)增增 加加(D De el le et te e)删删 除除(U Up pd da at te e)修修 改改2024/5/13 周一4数据库原理关系数据语言关系数据语言关系代数语言关系代数语言关系演算语言关系演算语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言具有关系代数和关系演算双重特点的语言元组关系演算语言元组关系演算语言域关系演算语言域关系演算语言例如：例如：ISBLISBL例如：例如：APLHA,QUELAPLHA,QUEL例如：例如：QBEQBE例如：例如：SQLSQL2024/5/13 周一5数据库原理2.2 2.2 关系数据结构及形式化定义关系数据结构及形式化定义2.2.1 2.2.1 关系关系 域（域（DomainDomain）定义定义2.1 2.1 域是一组具有相同数据类型的值的集合。域是一组具有相同数据类型的值的集合。例：例：例：例：D D1 1=A,2,3,4,5,10,J,Q,K 在关系中用域来表示属性的取值范围在关系中用域来表示属性的取值范围 域中所包含的值的个数称域的基数域中所包含的值的个数称域的基数(用用m m表示表示)D2=,，D D3 3=数据库原理，面向对象数据库技术数据库原理，面向对象数据库技术数据库原理，面向对象数据库技术数据库原理，面向对象数据库技术 MM2 2=4=4MM3 3=2=2MM1 1=13 =13 2024/5/13 周一6数据库原理 其其其其中中中中每每每每一一一一个个个个元元元元素素素素(d1(d1(d1(d1，d2d2d2d2，dn)dn)dn)dn)叫叫叫叫作作作作一一一一个个个个n n n n元元元元组组组组(n-Tuple),(n-Tuple),(n-Tuple),(n-Tuple),或或或或简简简简称为称为称为称为元组元组元组元组(Tuple)(Tuple)(Tuple)(Tuple)。元素中的每一个值。元素中的每一个值。元素中的每一个值。元素中的每一个值didididi叫作一个叫作一个叫作一个叫作一个分量分量分量分量（ComponentComponentComponentComponent）。）。）。）。若若D Di i（i i1 1，2 2，n n）为有限集，其）为有限集，其基数基数（Cardinal numberCardinal number）为为m mi i（i i1 1，2 2，n n），则），则D D1 1DD2 2DDn n的基数为：的基数为：M M=mi i=1i=1 n n 定义定义2.2 2.2 给定一组域给定一组域D D1 1，D D2 2，D Dn n，（允许部分或全部相同）。，（允许部分或全部相同）。D D1 1，D D2 2 ，D Dn n的笛卡尔积为：的笛卡尔积为：D D1 1DD2 2DDn n（d d1 1，d d2 2，d dn n）d di iDDj j，j j1 1，2 2，n n 笛卡尔积（笛卡尔积（笛卡尔积（笛卡尔积（Cartesian ProductCartesian ProductCartesian ProductCartesian Product）l l 笛卡尔积也是一个集合笛卡尔积也是一个集合笛卡尔积也是一个集合笛卡尔积也是一个集合2024/5/13 周一7数据库原理设有域设有域D2=,，D1D2=（A，），（），（A，），（），（A，），（），（A，）.（K，），（），（K，），（），（K，），（），（K，）D1=A,2,3,J,Q,K，PCPCPCPCK K.A AA A花色花色牌值牌值分量分量元组元组基数基数 ：134=52134=52 u 笛卡尔积可表示为一个二维表。笛卡尔积可表示为一个二维表。u 表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域。，则笛卡，则笛卡尔尔尔尔积积2024/5/13 周一8数据库原理3.3.3.3.关关关关 系系系系 (relation)(relation)(relation)(relation)定义定义2.3 D2.3 D1 1DD2 2DDn n的子集称为在域的子集称为在域D D1 1，D D2 2,D,Dn n上的关系，上的关系，表示为表示为R(DR(D1 1,D,D2 2,D,Dn n)。其中：其中：R R为关系的名；为关系的名；n n为关系的度或目为关系的度或目(Degree)(Degree)。u 关系中每个元素是关系中的元组，通常用关系中每个元素是关系中的元组，通常用t t表示；表示；u 当当n=1n=1时，称为时，称为单元单元关系关系(Unary Relation);(Unary Relation);u 当当n=2n=2时，称为时，称为二元二元关系关系(Binary Relation)(Binary Relation)；u 同样可以把关系看作是一个二维表：同样可以把关系看作是一个二维表：每一行对应一个每一行对应一个元组元组；表的每一列对应一个域，每个域起一个名字表的每一列对应一个域，每个域起一个名字称为称为 属性属性;2024/5/13 周一9数据库原理关系类型关系类型基本关系基本关系查询表查询表视图表视图表实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。查询结果对应的表。查询结果对应的表。由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据。不对应实际存储的数据。2024/5/13 周一10数据库原理例：设例：设 D D1 1=男人集合男人集合(MAN)=(MAN)=王强、李东、张兵王强、李东、张兵 D D2 2=女人集合女人集合(WOMAN)=(WOMAN)=赵赵红、吴芳红、吴芳 D D3 3=儿童集合儿童集合(CHILD)=(CHILD)=王王辉辉、李、李明明、李、李亮亮 （1 1）求上面三个集合的笛卡儿积）求上面三个集合的笛卡儿积MWC王强王强王强王强赵赵红红王王辉辉王强王强王强王强赵赵红红李李明明王强王强王强王强赵赵红红李李亮亮王强王强王强王强吴芳吴芳王王辉辉王强王强王强王强吴芳吴芳李李明明王强王强王强王强吴芳吴芳李李亮亮李东李东赵赵红红王王辉辉李东李东赵赵红红李李明明李东李东赵赵红红李李亮亮李东李东吴芳吴芳王王辉辉李东李东吴芳吴芳李李明明李东李东吴芳吴芳李李亮亮张兵张兵赵赵红红王王辉辉张兵张兵赵赵红红李李明明张兵张兵赵赵红红李李亮亮张兵张兵吴芳吴芳王王辉辉张兵张兵吴芳吴芳李李明明张兵张兵吴芳吴芳李李亮亮李亮李亮吴吴芳芳李东李东李明李明吴吴芳芳李东李东王辉王辉赵赵红红王王强强CHILDCHILDWOMANWOMANMANMANFamilyFamily（2 2）构造一个家庭关系，可表示为：）构造一个家庭关系，可表示为：FAMILYFAMILY（MANMAN，WOMANWOMAN，CHILDCHILD）2024/5/13 周一11数据库原理主码的诸属性称为主属性。主码的诸属性称为主属性。若一个关系有多个候选码，则选定其中的一个为主码。若一个关系有多个候选码，则选定其中的一个为主码。关系关系R R的某一属性组的某一属性组X X不是不是R R的码，但是其他某一关系的码，称的码，但是其他某一关系的码，称X X为为R R的外部码。的外部码。5.5.主主 码码(Primary key)(Primary key)6.6.主属性主属性(Prime attribute)(Prime attribute)若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组，称该属性组为候选码。若关系中的某一属性组的值能唯一的标识一个元组，称该属性组为候选码。4.4.候选码候选码(Candidate key)(Candidate key)7.7.非码属性非码属性(Non-key attribute)(Non-key attribute)8.8.全全 码码(All-key)(All-key)不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。9.9.外部码外部码(foreign key)(foreign key)关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码。2024/5/13 周一12数据库原理例：例：学生：学生：S(S#,SNAME,SA,SD)S(S#,SNAME,SA,SD)课程：课程：C(C#,CNAME)C(C#,CNAME)选课：选课：SC(S#,C#,GR)SC(S#,C#,GR)S:S:候选码：候选码：S#,SNAMES#,SNAME；主码：主码：S#S#假设没有学生重名C:C:候选码：候选码：C#C#；主码：主码：C#C#SC:SC:候选码：候选码：(S#,C#)(S#,C#)；主主 码：码：(S#,C#)(S#,C#)；外部码：外部码：S#,C#S#,C#2024/5/13 周一13数据库原理l 列是列是同质同质的的(Homogeneous),(Homogeneous),即即每一列中的分量是同一类型的每一列中的分量是同一类型的 数据，来自同一个域。数据，来自同一个域。l 不同的列不同的列可对应于可对应于同一个域同一个域，但给予不同的属性名。，但给予不同的属性名。l 列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。列的顺序无所谓，即列的次序可以任意交换。l 任意两个元组不能完全相同，即任意两个元组不能完全相同，即无重复行无重复行。l 行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。行的顺序无所谓，即行的次序可以任意交换。l 分量分量必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。必须取原子值，即每一个分量都必须是不可分的数据项。基本关系性质：基本关系性质：注：许多关系数据注：许多关系数据 产品，产品，不完全具备该性质不完全具备该性质 关系模型要求关系必须是关系模型要求关系必须是规范化规范化的，规范条件最基本的一的，规范条件最基本的一条就是，性质条就是，性质6 6。规范化的关系简称为。规范化的关系简称为范式范式(Normal Form)(Normal Form)。2024/5/13 周一14数据库原理2.2.2 2.2.2 关系模式关系模式定义定义2.4 2.4 对关系的描述称为关系模式，记为对关系的描述称为关系模式，记为 R(UR(U，D D，domdom，F F）；）；其中：其中：R R为为关系名关系名，U U为组成该关系的为组成该关系的属性名集合属性名集合，D D为为U U中属性所来自的中属性所来自的域域，domdom为属性向域的为属性向域的映象集合映象集合，F F为属性间为属性间数据的依赖关系集合数据的依赖关系集合。S(S#,SNAME,SA,SD)S(S#,SNAME,SA,SD)关系模式通常简记为关系模式通常简记为:R(U):R(U)关系模式就是关系的框架（表框架）关系模式就是关系的框架（表框架）它是对关系结构的描述它是对关系结构的描述 域名及属性向域的映象常直接说明为属性的类型、长度域名及属性向域的映象常直接说明为属性的类型、长度 关系模式是型，是静态的、稳定的；关系模式是型，是静态的、稳定的；关系是关系模式的值，是动态的、随时间而变化的。关系是关系模式的值，是动态的、随时间而变化的。2024/5/13 周一15数据库原理 学生关系模式学生关系模式 S S（S#,SNAME,AGE,SEXS#,SNAME,AGE,SEX）学生课程关系模式学生课程关系模式 SC(S#,C#,GRADE)SC(S#,C#,GRADE)课程关系模式课程关系模式 C(C#,CNAME,TEACHER)C(C#,CNAME,TEACHER)S#S#SNAMESNAMEAGEAGESEXSEXS#S#C#C#GRADEGRADEC#C#CNAMECNAMETEACHERTEACHERSCSCC CS S2024/5/13 周一16数据库原理2.2.3 2.2.3 关系数据库关系数据库 在在关关系系模模型型中中，实实体体以以及及实实体体间间的的联联系系都都是是用用关关系系来来表表示示。在在一一个个给给定定的的应应用用领领域域中中，所所有有实实体体及及实实体体之之间间的的联联系系的的关关系系的集合构成一个关系数据库的集合构成一个关系数据库。关系数据库也有型和值之分：关系数据库也有型和值之分：u 型（型（关系数据库模式关系数据库模式）：）：对关系数据库的描述，包括若干对关系数据库的描述，包括若干域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。域的定义以及在这些域上定义的若干关系模式。u 值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为值：关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关关系数据库系数据库。2024/5/13 周一17数据库原理2.3 2.3 关系的完整性关系的完整性完整性约束完整性约束实体完整性实体完整性参照完整性参照完整性用户定义的完整性用户定义的完整性关系的两个不变性关系的两个不变性2024/5/13 周一18数据库原理（Entity IntegrityEntity Integrity）规则规则2.1 2.1 若属性若属性A A是基本关系是基本关系R(u)(Au)R(u)(Au)上的主属性，则属性上的主属性，则属性A A 不能取空值。不能取空值。例：选课例：选课SCSC中的中的S#,C#S#,C#均不能取空值。均不能取空值。实体完整性实体完整性p 该规则是针对该规则是针对基本关系基本关系而言的；而言的；p 现实世界中的现实世界中的实体实体是可区分的，即它们是可区分的，即它们具有某种唯一性标识具有某种唯一性标识；p 关系模型中以关系模型中以主码作为唯一性标识主码作为唯一性标识；p 主码中的属性即主码中的属性即主属性不能取空值主属性不能取空值。2024/5/13 周一19数据库原理（Referential IntegrityReferential Integrity）规则规则2.2 2.2 若属性（或属性组）若属性（或属性组）F F是关系是关系R R的的外码外码，它与基本关，它与基本关系系S S的的主码主码K Ks s相对应相对应（基本关系（基本关系R R和和S S不一定是不同的关系），则不一定是不同的关系），则对于对于R R中每个中每个元组元组在在F F上的上的取值取值必须为：必须为：u 或者取或者取空值空值（F F的每个属性值均为空值）；的每个属性值均为空值）；u 或者或者等于等于S S中中的的某某个元组的个元组的主码值主码值。参照完整性参照完整性定义外码与主码之间的定义外码与主码之间的引用规则引用规则2024/5/13 周一20数据库原理例：职工例：职工 EMP(EMP#,ENAME,JOB,DEPT#)EMP(EMP#,ENAME,JOB,DEPT#)部门部门 DEPT(DEPT#,DNAME,LOC)DEPT(DEPT#,DNAME,LOC)例：学生例：学生 S S（S#,SNAME,AGE,SEXS#,SNAME,AGE,SEX）课程课程 C(C#,CNAME,TEACHER)C(C#,CNAME,TEACHER)学生课程学生课程 SC(S#,C#,GRADE)SC(S#,C#,GRADE)则：则：EMPEMP中的中的DEPT#DEPT#为空为空或为或为DEPTDEPT中的中的DEPT#DEPT#的值的值则：则：SCSC中的中的S#S#为空为空或为或为S S中的中的S#S#的值的值;SC;SC中的中的C#C#为空为空或为或为C C中的中的C#C#的值的值。2024/5/13 周一21数据库原理（User-defined IntegrityUser-defined Integrity）用户定义的完整性用户定义的完整性 用户自定义完整性是针对用户自定义完整性是针对某一具体数据的约束条件某一具体数据的约束条件，反，反映某一具体应用所涉及的映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求数据必须满足的语义要求，由应用，由应用环境决定。环境决定。例：例：属性的取值范围属性的取值范围 ；属性的非空限制属性的非空限制2024/5/13 周一22数据库原理关关 系系 数数 据据 库库 语语 言言关系代数关系代数具有关系代数和关系演算具有关系代数和关系演算双重特点双重特点关系演算关系演算域演算域演算关系数据库关系数据库标准语言标准语言SQLSQL用用关系运算关系运算来表达查询，以来表达查询，以ISBLISBL为代表为代表用用谓词公式谓词公式来表达查询元组演算来表达查询元组演算(以以行行为变量为变量)，以，以ALPHAALPHA为代表为代表域演算域演算(以以列列为变量为变量)，以，以QBEQBE为代表为代表元组演算元组演算元组演算、域演算元组演算、域演算2024/5/13 周一23数据库原理2.4 2.4 关系代数关系代数一种抽象的查询语言，用对一种抽象的查询语言，用对关系的运算关系的运算来表达查询。来表达查询。运算的运算的三大要素三大要素：p 运算对象运算对象关系关系p 运算符运算符p 运算结果运算结果关系关系集合运算符集合运算符（并、差、交）（并、差、交）专门的关系运算符专门的关系运算符（广义笛卡尔积、选择、投影、（广义笛卡尔积、选择、投影、连接、除）连接、除）算术比较符算术比较符（大（大/小于、大小于、大/小于等于、等于、不等于）小于等于、等于、不等于）逻辑运算符逻辑运算符（非、与、或）（非、与、或）2024/5/13 周一24数据库原理2.4.1 2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算l 并并(Union)(Union)运算运算c1c1b1b1a1a1c1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA AR1R2R1R2 设设关关系系R R和和关关系系S S具具有有相相同同的的目目n n（即即两两个个关关系系都都有有n n个个属属性性），且且相相应应的的属属性性取取自自同同一一个个域域，则则关关系系R R与与关关系系S S的的并并由由属属于于R R或或属属于于S S的的元元组组组组成成。其其结结果果关关系系仍仍为为n n目目关关系系。记记作作：RS=t|tRtS c1c1b2b2a2a2c2c2b2b2a1a1c1c1b1b1a1a1C CB BA AR1R1c1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA AR2R22024/5/13 周一25数据库原理c1c1b1b1a1a1C CB BA AR1R1R2R2 设关系设关系R R和关系和关系S S具有相同的目具有相同的目n n，且相应的属性取自同一个域，且相应的属性取自同一个域，则关系则关系R R与关系与关系S S的差由属于的差由属于R R而不属于而不属于S S的所有元组组成，其结果的所有元组组成，其结果仍为仍为n n目关系。记作：目关系。记作：RS=t|tR t Sl 差差(Difference)(Difference)运算运算c1c1b2b2a2a2c2c2b2b2a1a1c1c1b1b1a1a1C CB BA AR1R1c1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA AR2R22024/5/13 周一26数据库原理A AB BC Ca1a1b2b2c2c2a2a2b2b2c1c1R1R2R1R2c1c1b2b2a2a2c2c2b2b2a1a1c1c1b1b1a1a1C CB BA Ac1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA AR1R1R2R2 设关系设关系R R和关系和关系S S具有相同的目具有相同的目n n，且相应的属性取自同一，且相应的属性取自同一个域，则关系个域，则关系R R与关系与关系S S的交由既属于的交由既属于R R又属于又属于S S的元组组成，的元组组成，其结果仍为其结果仍为n n目关系。目关系。记作：记作：RS=t|tRS=t|tR Rt tSSl 交交(Intersection)(Intersection)运算运算2024/5/13 周一27数据库原理l 广义笛卡尔积广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)(Extended Cartesian Product)运算运算R1R2R1R2c1c1b1b1a1a1c1c1b1b1a1a1c1c1b1b1a1a1C CB BA Ac1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA A.c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1.c2c2b2b2a1a1c2c2b2b2a1a1 两两个个分分别别为为n n目目和和m m目目的的关关系系R R和和S S的的广广义义笛笛卡卡尔尔积积是是一一个个(n+m)(n+m)列列的的元元组组的的集集合合。元元组组的的前前n n列列是是关关系系R R的的一一个个元元组组，后后m m列列是是关关系系S S的的一一个个元元组组。若若R R有有k1k1个个元元组组，S S有有k2k2个个元元组组，则则关关系系R R和关系和关系S S的的广义笛卡尔积有广义笛卡尔积有k1k2k1k2个元组个元组。记作：。记作：c1c1b2b2a2a2c2c2b2b2a1a1c1c1b1b1a1a1C CB BA Ac1c1b2b2a2a2c2c2b3b3a1a1c2c2b2b2a1a1C CB BA AR1R1R2R22024/5/13 周一28数据库原理2.4.2 2.4.2 专门的关系运算专门的关系运算学号学号 学生姓名学生姓名 所属系名所属系名 学生年龄学生年龄 S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S5 E MA 20 S6 F CS 22 S6 F CS 22S S2024/5/13 周一29数据库原理 选择运算是从关系中选取使公式为真的元组。这是从选择运算是从关系中选取使公式为真的元组。这是从行行的的角度进行的运算。角度进行的运算。在关系在关系R R中选择满足给定条件的元组，记作：中选择满足给定条件的元组，记作：F(R)=t|t R F(t)=真真 F F F F是一个公式，表示形式为由逻辑运算符是一个公式，表示形式为由逻辑运算符（,)连接各算连接各算术表达式组成。术表达式组成。算术表达式的基本形式为：算术表达式的基本形式为：XYXYXYXY 。=,=,。l 选择选择(Selection)(Selection)运算运算(b)(b)2024/5/13 周一30数据库原理例例1 1 求计算机科学系求计算机科学系CSCS的学生的学生学号学号 学生姓名学生姓名 所属系名所属系名 学生年龄学生年龄 S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S5 E MA 20 S6 F CS 22 S6 F CS 22(a)(a)S SSS S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21 S6 F CS 22 S6 F CS 22 SD=CS SD=CS SD=CS SD=CS(S)(S)2024/5/13 周一31数据库原理例例2 2 求计算机科学系求计算机科学系CSCS，年龄不超过，年龄不超过2121岁的学生。岁的学生。SD=CSSA21 SD=CSSA21(S)(S)SS S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21SS S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21 S6 F CS 22 S6 F CS 22学号学号 学生姓名学生姓名 所属系名所属系名 学生年龄学生年龄 S#SN SD SAS#SN SD SA S1 A CS 20 S1 A CS 20 S2 B CS 21 S2 B CS 21 S3 C MA 19 S3 C MA 19 S4 D CI 19 S4 D CI 19 S5 E MA 20 S5 E MA 20 S6 F CS 22 S6 F CS 22S S SD=CS SD=CS(S)(S)2024/5/13 周一32数据库原理 这是从列的角度进行的运算。关系关系R R上的投影是从上的投影是从R R中选择若干属性列组成新的关系。记做：中选择若干属性列组成新的关系。记做：A A(R)=tA|t(R)=tA|t RR投影之后不仅取消了某些列投影之后不仅取消了某些列，还可能取消某些元组。还可能取消某些元组。l 投影投影(Projection)(Projection)运算运算2024/5/13 周一33数据库原理例例3 3 SN,SD(S)即求得学生关系即求得学生关系S S在学生姓名和所在系这两个在学生姓名和所在系这两个 属性上的投影结果。属性上的投影结果。SN,SD SN,SD(S)(S)学号学号 学生姓名学生姓名 所属系名所属系名 学生年龄学生年龄 S#S#SN SD SASN SD SA S1 S1 A CS 20A CS 20 S2 S2 B CS 21B CS 21 S3 S3 C MA 19C MA 19 S4 S4 D CI 19D CI 19 S5 S5 E MA 20E MA 20 S6 S6 F CS 22F CS 22(a)(a)(S)(S)SA(S)SASA20202121191922 22 SN SD SN SD A CS A CS B CSB CSC MAC MAD CID CIE MAE MAF CSF CSSA(S)即求得学生关系即求得学生关系S S在年龄属性上的投影结果。在年龄属性上的投影结果。2024/5/13 周一34数据库原理 连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条连接运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。记做件的元组。记做:2 2b5b52 2b3b31010b3b37 7b2b23 3b1b1E EB BS S1212b4b4a2a28 8b3b3a2a26 6b2b2a1a15 5b1b1a1a1C CB BA AR RR SR S CECE1010b3b38 8b3b3a2a21010b3b36 6b2b2a1a17 7b2b26 6b2b2a1a11010b3b35 5b1b1a1a17 7b2b25 5b1b1a1a1E ES.BS.BC CR.BR.BA Al 连接连接(Join)(Join)运算运算其中，其中，F F是是条件表达式条件表达式，它涉及到对两个关系中的，它涉及到对两个关系中的属性的比较属性的比较。例例4 4 设关系设关系R R、S S如下图：如下图：2024/5/13 周一35数据库原理例例5 5 设关系设关系R R、S S如下图：如下图：A R.B C S.B EA R.B C S.B Ea1 b1 5 b1 3 a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7a1 b2 6 b2 7a2 b3 8 b3 10a2 b3 8 b3 10a2 b3 8 b3 2a2 b3 8 b3 2R SR S R.R.B B=S.=S.B B为为“”的连接运算称为等值连接的连接运算称为等值连接:l 等值连接等值连接2 2 2 2b5b5b5b52 2 2 2b3b3b3b310101010b3b3b3b37 7 7 7b2b2b2b23 3 3 3b1b1b1b1E E E EB B B BS S S S12121212b4b4b4b4a2a2a2a28 8 8 8b3b3b3b3a2a2a2a26 6 6 6b2b2b2b2a1a1a1a15 5 5 5b1b1b1b1a1a1a1a1C C C CB B B BA A A AR R R R2024/5/13 周一36数据库原理 自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行自然连接是一种特殊的等值连接，它要求两个关系中进行比较的比较的分量分量必须是必须是相同的属性组相同的属性组，并且要在结果中把，并且要在结果中把重复的属重复的属性去掉性去掉。例例6 6 关系关系R R、S S的自然连结：的自然连结：l 自然连接自然连接A B C EA B C Ea1 b1 5 3 a1 b1 5 3 a1 b2 6 7a1 b2 6 7a2 b3 8 10a2 b3 8 10a2 b3 8 2a2 b3 8 2R S A R.B C S.B EA R.B C S.B Ea1 b1 5 b1 3 a1 b1 5 b1 3 a1 b2 6 b2 7a1 b2 6 b2 7a2 b3 8 b3 10a2 b3 8 b3 10a2 b3 8 b3 2a2 b3 8 b3 2R SR S R.R.B B=S.=S.B B2 2 2 2b5b5b5b52 2 2 2b3b3b3b310101010b3b3b3b37 7 7 7b2b2b2b23 3 3 3b1b1b1b1E E E EB B B BS S S S12121212b4b4b4b4a2a2a2a28 8 8 8b3b3b3b3a2a2a2a26 6 6 6b2b2b2b2a1a1a1a15 5 5 5b1b1b1b1a1a1a1a1C C C CB B B BA A A AR R R R2024/5/13 周一37数据库原理 给定关系给定关系R(X,Y)R(X,Y)和和S(Y,Z)S(Y,Z)，其中，其中X,Y,ZX,Y,Z为属性组。为属性组。R R中中的的Y Y与与S S中的中的Y Y可以有不同的属性名，但必须可以有不同的属性名，但必须出自相同的域集出自相同的域集。R R与与S S的除运算得到一个新的关系的除运算得到一个新的关系P(X)P(X)，P P是是R R中满足下列条件的中满足下列条件的元组在元组在X X属性列上的投影属性列上的投影：元组在：元组在X X上上分量值分量值x x的象集的象集Y Yx x包含包含S S在在Y Y上投影的集合上投影的集合。记作：。记作：RS=tX|tR Yx Y(S)其中其中Y Yx x为为x x在在R R中的象集，中的象集，x=tx=tXX。l 除除(Division)(Division)运算运算2024/5/13 周一38数据库原理例例7 7 c1c1b2b2a1a1c3c3b2b2a2a2c6c6b6b6a4a4c3c3b2b2a1a1c6c6b4b4a3a3c7c7b3b3a2a2c2c2b1b1a1a1C CB BA AR RZXYc3c3c1c1c2c2C Cd2d2d1d1d1d1D Db2b2b2b2b1b1B BS S2024/5/13 周一39数据库原理a1a1的象集为：的象集为：a2a2的象集为：的象集为：a3a3的象集为：的象集为：a4a4的象集为：的象集为：（b1,c2），（），（b2,c3），（），（b2,c1）（b3,c7），（），（b2,c3）（b4,c6）（b6,c6）S S在在B B、C C上的投影上的投影（b1,c2），（），（b2,c3），（），（b2,c1）RS=tRS=tX X|t tR R Yx Yx Y Y(S)(S)RSRS a1 a1 l 除除(Division)(Division)运算运算c1c1b2b2a1a1c3c3b2b2a2a2c6c6b6b6a4a4c3c3b2b2a1a1c6c6b4b4a3a3c7c7b3b3a2a2c2c2b1b1a1a1C CB BA AR Rc3c3c1c1c2c2C Cd2d2d1d1d1d1D Db2b2b2b2b1b1B BS S2024/5/13 周一40数据库原理并、差、笛卡儿积、选择、投影并、差、笛卡儿积、选择、投影并、差、笛卡儿积、选择、投影并、差、笛卡儿积、选择、投影R R S=RS=R(R(RS)S)或或 R R S=SS=S(S(SR)R)RS=t|tRtSRS=t|tRtSRS=t|tRtSRS=t|tRtS1 1 2 2 3 3 AB(RS)RS=tRS=tX X|t tR R Yx Yx Y Y(S)(S)l 关系代数五种基本运算关系代数五种基本运算交交、连连接接和和除除可可以以用用上上述述5 5种种基基本本运运算算表表示示2024/5/13 周一41数据库原理3 3 除运算除运算 给定关系给定关系