数列的概念与简单表示法知识点.pdf
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1、数列数列一、数列的概念与简单表示法1、数列的概念 数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每个数称为该数列的项。数列中每一项都和它的序号有关。数列的一般形式为,或者,21naaa简记为,其中表示数列的通项。nanana注:研究对象:“数”(与集合相区别)。首项(第 1 项):数列中的排在第 1 位的数。第 2 项:数列中的排在第 2 位的数。通项(第 n 项):数列中的排在第 n 位的数。注意与含义的区别:nana :表示数列中的第 n 项。nana:表示数列,简单记法。na,21naaa 数列的项性质:有序性 :一个数列不仅与构成数列的数有关,而且与排列顺序有关。可重复性:数列
2、中数可以重复出现。补充知识:集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性。例:a 1、2、3、4、5、6 和 6、5、4、3、2、1 构成同一个结合,不同的数列b 1、2、2、3、5、5 可以表示数列,但不能构成集合。从函数的角度研究数列:对于任意一个数列,其每一项与序号都有对应的关系,见下表:na序号(项数n)123n项1a2a3ana数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集1,2,3,,n)的*N函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。注:1、数列可以看作特殊的函数(离散型),其图像是一系列孤立的点。2、函数不一定是数列。2、数列的表示方法 列表法:列出表格表示出数列的项和序
3、号的关系 例:数列 6,66,666,6666,66666,666666 可以用下表表示序号(项数)123456项666666666666666666666 图像法:在平面直角坐标中,数列的图像是一系列横坐标为正整数的孤立的点(,n)。na 通项公式法:用数学式子表示数列。最常用的数列表示方法。3、数列的通项公式:数列的第 n 项叫做数列的通项。如果数列的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,nana那么这个公式叫做这个数列的通项公式。注:并不是所有的数列都可以用通项公式表示 例:小数点后每一位所构成的数列 1,4,1,5,9,2,6 精确到 1,0.1,0.01,0.001,
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