高中数学必修一集合知识点总结大全.pdf

高中数学高中数学 必修必修 1 知识点知识点集合123412nxAxBABABAnA（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合00(2-1)23,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAAAABBAAB 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，运算,/()()()-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B，定义：或并集性质：，定义：且补集性质：，()()()UUUCABC AC B 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念【1.1.1】【1.1.1】集合的含义与表示集合的含义与表示 （1）集合的概念）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法）常用数集及其记法表示自然数集，表示自然数集，或或表示正整数集，表示正整数集，表示整数集，表示整数集，表示有理数集，表示有理数集，表示实数集表示实数集.NNNZQR（3）集合与元素间的关系）集合与元素间的关系对象对象与集合与集合的关系是的关系是，或者，或者，两者必居其一，两者必居其一.aMaMaM（4 4）集合的表示法）集合的表示法 自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法：描述法：|具有的性质具有的性质，其中，其中为集合的代表元素为集合的代表元素.xxx图示法：用数轴或韦恩图来表示集合图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5 5）集合的分类）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集不含有任何元素的集合叫做空集().).【1.1.2】【1.1.2】集合间的基本关系集合间的基本关系 （6 6）子集、真子集、集合相等）子集、真子集、集合相等名称名称记号记号意义意义性质性质示意图示意图子集子集BA（或（或)AB A 中的任一元素都中的任一元素都属于属于 B(1)AA(2)A(3)若若且且，则，则BA BCAC(4)若若且且，则，则BA BAABA(B)或或BA真子集真子集AB（或（或BA），且，且 B 中中BA 至少有一元素不属至少有一元素不属于于 A（1）（A 为非空子集）为非空子集）A(2)若若且且，则，则ABBCACBA集合集合相等相等ABA 中的任一元素都中的任一元素都属于属于 B，B 中的任中的任一元素都属于一元素都属于 A(1)AB(2)BAA(B)（7 7）已知集合）已知集合有有个元素，则它有个元素，则它有个子集，它有个子集，它有个真子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有个非空子集，它有非非A(1)n n 2n21n21n22n空真子集空真子集.【1.1.3】【1.1.3】集合的基本运算集合的基本运算（8）交集、并集、补集）交集、并集、补集名称名称记号记号意义意义性质性质示意图示意图交集交集AB且且|,x xAxB（1）AAA（2）A （3）ABAABBBA并集并集AB或或|,x xAxB（1）AAA（2）AA（3）ABA ABBBA补集补集|,x xUxA且1（2345A 集合的运算律：集合的运算律：交换律：交换律：.;ABBAABBA 结合律结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA0-10-1 律：律：,AAA UAA UAU 等幂律：等幂律：.,AAAAAA求补律：求补律：AA A=UA=U 反演律：反演律：(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)(AB)=(A)(B)