通用版2023高中数学导数及其应用知识点总结归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学导数及其应用知识点总结归纳高中数学导数及其应用知识点总结归纳 单选题 1、拉格朗日定理又称拉氏定理：如果函数()在,上连续，且在(,)上可导，则必有一 (,)，使得()()=()().已知函数()=ln 2，在区间(0,3)内任取两个实数1,2，且1 2，若不等式(1+1)(2+1)21 1成立，它表示函数=(+1)在区间(0,3)上任意两点连线的斜率大于1，即=()在区间(1,4)上任意两点连线的斜率大于1，所以()=+22 1即 (+2)对任意 (1,4)恒成立，当 (1,4)时，(+2)2 2=22（当且仅当=2时取等号），所以 22，即实数的最小值是22.故选：C.2、已知函数()的导函数为()，对任意的实数都有()=()2+2 2，(0)=2，则不等式2 (|1|)2+2+4的解集是（）A(0,1)B(1,1)C(1,3)D(,3)答案：C 解析：由已知条件构造函数()=+2+，再根据(0)=2，求，不等式转化为(|2|)(2)，结合函数的单调性和奇偶性，解抽象不等式.解：由题意得()=+2+，则()=+2+=+2+2+2 2=()2+2 2，由(0)=1+=2，解得：=1，故()=+2+，(|1|)2+2+4=（2），当 0时，1，0 0在(0,+)上恒成立，即()在(0,+)上单调递增，又()=()，故()为上的偶函数，其图象关于轴对称，()在(,0)上单调递减，故|1|2，故1 1成立，求实数的取值范围；（2）当=1时，若在()定义域内存在两实数1，2满足1 2 答案：（1）(0,1)；（2）证明见解析.解析：（1）根据()有极值可确定 0，利用导数可求得()max=(1)；由能成立的思想可知 1()max，得到+ln 1 0，令()=+ln 1，利用导数可知()单调递增，结合()零点可确定的范围；（2）利用导数可求得()单调性，由此确定0 1 1 2；令()=()(2 )，(0,1)，利用导数可求得()0，即()(2 )，代入=1后，置换成(2)0；令2+1=0，解得：=1，当 (0,1)时，()0；当 (1,+)时，()1成立，则 1 ()max，即 1 (1)，又(1)=2ln1 1+1=ln，1 ln，即+ln 1 0，()在(0,+)上单调递增，又(1)=1+ln1 1=0，0 0；当 (1,+)时，()0；()在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，由1 2且(1)=(2)知：0 1 1 0，()在(0,1)上单调递增，()(1)=0，即()(2 )；(1)(2 1)，又(1)=(2)，(2)1且()在(1,+)上单调递减，6 2 2 1，即1+2 2.小提示：方法点睛：本题第二问考查了导数中的极值点偏移问题的变形，处理极值点偏移问题中的类似于1+2 的问题的基本步骤如下：求导确定()的单调性，得到1,2的范围；构造函数()=()()，求导后可得()恒正或恒负；得到(1)与(1)的大小关系后，将(1)置换为(2)；根据2与 1所处的范围，结合()的单调性，可得到2与 1的大小关系，由此证得结论.