材料力学-杆扭转杆件的强度和刚度计算.ppt
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1、第5章 扭转杆件的强度和刚度计算5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算5.2 圆轴扭转时的强度和刚度计算5.3 非圆截面杆的自由扭转简介1精选ppt5.1 圆轴扭转时的应力和变形计算一、描述变形的指标二、薄壁圆筒的扭转三、等直圆杆扭转的应力返返 回回2精选ppt*扭转角(扭转角():):任意两截面绕轴线转动的相对角位移。*剪应变(剪应变():直角的改变量一、描述变形的指标返返 回回3精选ppt*平面假设 横截面象刚性平面一样绕轴线转过一个角度。4精选ppt薄壁圆筒:薄壁圆筒:壁厚(r0:为平均半径)1、实验:、实验:*实验前:实验前:绘绘纵向线,圆周线纵向线,圆周线二、薄壁圆筒的扭转返返 回回5精
2、选ppt*实验后:实验后:圆周线不变;圆周线不变;纵向线变成斜直线纵向线变成斜直线。*结论结论各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是各圆周线的形状、大小和间距均未改变,只是 绕轴线作了相对转动绕轴线作了相对转动各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样的平行四边形。6精选ppt acddxbdy 无正应力 横截面上各点,只产生垂直于半径的均布的剪应力,沿周向大小不变*微小矩形单元体微小矩形单元体:7精选ppt2、薄壁圆筒剪应力:、薄壁圆筒剪应力:A0:平均半径所作圆的面积。8精选ppt3、剪应力互等定理剪应力互等定
3、理acddxb dy tz纯剪切应力状态纯剪切应力状态9精选ppt4、剪切虎克定律:、剪切虎克定律:=m10精选ppt 剪切弹性模量G、弹性模量E和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料:*重要关系11精选ppt三、等直圆杆扭转的应力1 1、实验观察:、实验观察:横截面仍为平面;横截面仍为平面;轴向无伸缩;轴向无伸缩;纵向线变形后仍为平行。纵向线变形后仍为平行。返返 回回12精选ppt2、横截面上的应力:、横截面上的应力:1).变形几何关系:变形几何关系:距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的与到圆心的距离距离 成正比。成正比。扭转角沿长度方向变化率。13精选ppt2)
4、.物理关系物理关系代入上式得:虎克定律:14精选ppt3).静力学关系静力学关系令代入物理关系 得:OdA15精选ppt*讨论:仅适用各向同性、线弹性材料,小变形仅适用各向同性、线弹性材料,小变形 的圆截面等直杆。的圆截面等直杆。Mn横截面上的扭矩,由横截面上的扭矩,由平衡方程求得。平衡方程求得。该点到圆心的距离该点到圆心的距离Ip极惯性矩,纯几何量极惯性矩,纯几何量16精选ppt Ip的计算的计算单位:单位:mm4,m4对于实心圆截面:DdO17精选ppt对于空心圆截面:dDOd18精选ppt 应力分布应力分布(实心截面)(空心截面)工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,结构轻便,应用
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