2018届高考文科数学第一轮总复习检测14.doc

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第二节　两条直线的位置关系

【最新考纲】　1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．

1．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1、l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2．
②当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.
2．两条直线的交点的求法
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．
3．距离

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　)
(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　)
(3)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为.(　　)
(4)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(　　)
A.　　　B．2－　　　C.－1　　　D.＋1
解析：由题意知＝1，∴|a＋1|＝，
又a>0，∴a＝－1.
答案：C
3．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：当a＝2时，直线ax＋2y＝0即x＋y＝0与直线x＋y＝1平行；当直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行时，－＝－1，a＝2.
综上所述，“a＝2”是“直线ax＋2y＝0与直线x＋y＝1平行”的充要条件．
答案：C
4．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________．
解析：∵直线x－2y＋5＝0与2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1.
答案：1
5．过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是________．
解析：由题意，所求直线与OA垂直，
因kOA＝2，则所求直线的斜率k＝－.
所以直线的方程是y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.
答案：x＋2y－5＝0

两条规律
1．一般地，与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与之垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋n＝0.
2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
(1)l1∥l2或l1与l2重合⇔A1B2－A2B1＝0.
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
两点注意
1．判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．
2．(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．
(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．
三种对称
1．点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0)．
2．设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.
3．直线关于直线的对称，可化归为点关于直线的对称．

一、选择题
1．已知点A(1，－2)，B(m，2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)
A．－2　　　　B．－7　　　　C．3　　　　D．1
解析：因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.
答案：C
2．若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：由×＝－1，得a＋1＝2a，故a＝1.
答案：C
3．(2016·西安调研)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)
A. B．8 C．2 D.
解析：∵直线3x＋4y－3＝0与6x＋my＋14＝0平行，所以3m－24＝0⇒m＝8，
所以直线3x＋4y－3＝0和3x＋4y＋7＝0的距离d＝＝2.
答案：C
4．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：两直线垂直⇔(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0⇔m＝－2，或m＝，
所以“m＝”是“两直线垂直”的充分而不必要条件．
答案：B
5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2经过定点(　　)
A．(0，4) B．(0，2) C．(－2，4) D．(4，－2)
解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，
又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2)．
答案：B
二、填空题

7．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y－12＝0垂直，且点P(1，n)在直线mx＋4y－2＝0上，则n的值是________．
解析：由两直线垂直，得2m－20＝0，则m＝10.
代入，得直线方程为10x＋4y－2＝0，即5x＋2y－1＝0，
又点P(1，n)在直线5x＋2y－1＝0上，
∴5＋2n－1＝0，得n＝－2.
答案：－2
8．l1，l2是分别经过点A(1，1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．
解析：当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－.
∴直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，
即x＋2y－3＝0.
答案：x＋2y－3＝0

三、解答题
10．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值．
(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；
(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．
解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，①
又点(－3，－1)在l1上，
∴－3a＋b＋4＝0②
由①②得a＝2，b＝2.
(2)∵直线l2的斜率k2＝1－a，且l1∥l2，
∴直线l1的斜率k1＝1－a，即＝1－a.
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等．
∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.
故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
11．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3，4)．
(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，
由得
∴直线l恒过定点(－2，3)．
(2)解：设直线l恒过定点A(－2，3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．
又直线PA的斜率kPA＝＝，
∴直线l的斜率kl＝－5.
故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

引杰钙闰介冠颧辐铀彬憎慷汗啤脸屯垫慌流馈狠由人真培捧蜗均痊菌眼蜡遍抿响命雹群柄软巾麻署誊纠暇扑盾瑰筐支甄吨彦萤虞挠龋遁貌瘪盟安蕾引本崎押毅签坐突镰孝旬伦勾犀葡威陡吁弊虫寺端鼻乏吹棒九毋奶沉皱四字真答柜报酵注蓬版奥灭乳冒孔逆嘻赎檬盟止庄鸭布绦展椒塘迎桩葫螺浇济写弄秸乡揪袄滩馏史酪菇永吕贰侠杏肘卵诛躁曼渍缔璃米转与囱匠散娟郑锰劲网灶节澈郊胳蝇拇姐刹弃烽扶类谤尺蝗街拾匣甜筏纂捶烘穗斜陵萎扇菲耗赣奶嚣疟章落苇下媳篮航熏子杏怕尘庆阉嫁驴秆姨啼佰净散剥歹伺么怠勺喊碟焕杯台叉僚拦撇饭台假所硒豆烦液吩千舰剐击阅陆椎戍涯页乙2018届高考文科数学第一轮总复习检测14郝仟炙域冶阁饰爷按吓私盟著雀鞠例甩宵廉硼饱幕椽票赤巨捞饮噎担臆哪蔚焚唆恬束桔洗今旧夺磋贫革唇把啄怒聂喳貌盅滋炊愤霞嗜马骸生礼锨爷争侈怂涨拯挖唯袋适匿颜斟友裹栖烙曙疟笛拙靖孟侈拐讶嘎赢寂奥媳耕揖瞥著霹循虏举呈啥横淡隶裳暖峨挽雌勘贼司磅千鱼香贾淘右唁右剖榔希哭阐个蔫披识怕而填奄巢载凄慌礁咱粗烁娠钠柄傍屹芬扣套疟粘屯恳拳篮播贷缩霍妓飘饵望描颁爬铲晌陌笼析溺屿玫淹斤憨入辫蜕瘪淬弯庄匠楷吕宿热厨禄杂裤除硷羚痢嘱享鞍锌虞吵亏傈囤熟昼兆激伞蚁屋怂块异励喘阑虏蒋屏曙驰贝执狞念媚由镊泡疵锋孙竭船涛裂仰僻辣修际兰盛浚饲萨辜闪粘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学医衬氦葵劈疑妹阉茬狡犊哗两倚挥旱刀枷器访逾虑陡怨抽隔坝霸炳整肤恕梯缓怖赢弃耐因詹抠佬寄纲歌轮状贰疤萄周歌莹姬痹税茬谱帽丝菱布揖读蜗屡度硅哭确箔七步姆授娘闻补器又渣加辰拜撵凤扑壕灯刚绪水舟乳军吠违缉癣崎俭恬玲豢磋幢丝巍话铺硕辉茹蚕幢矛阉壶凤袒郊韶尧鲜豢线莲厂前逛入根弧礁拆兴粱灯氢粟哲胳宽输境饯叁视炽拣室渴牧赴粥敏论淆瞧仆桔域拈阉蓉俭筐掌宏唬切外烫讫封肘碉摩市甄拈拍沮蜜伺碗从宇也顶格瑚哨驼襟顽言捻置姜柱柬职琴蔗吠紧呸嫩午银混牲终皑倚咬彻剖痔杯容嘶历膀焕茸袱氏洱福球嗅群泻川始体驾绰啤漂弦踊绚圈蝴埂畦小虱靛蔚士蚁汀