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2018届高考理科数学第一轮总复习检测11.doc
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4、算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件1平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任意向量,有且只有一对实数1,2,使1e12e22平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量,有且只有一对实数x、y,使xiyj,把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作(x,y)3平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设(x1,y1),b(x2,y2),则b(x1x2,y1y2),b(x1x2,y1y2),(x1,y1),|(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点,则终点坐标为向量的
5、坐标设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x2x1,y2y1),|4平面向量共线的坐标表示设(x1,y1),b(x2,y2),其中b0.bx1y2x2y10.1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)在ABC中,可以作为基底()(2)在ABC中,设,b,则向量与b的夹角为ABC.()(3)若,b不共线,且11b22b,则12,12.()(4)若(x1,y1),b(x2,y2),则b的充要条件可以表示成.()答案:(1)(2)(3)(4)2(2015四川卷)设向量(2,4)与向量b(x,6)共线,则实数x()A2B3C4D6解析:b,264x0,解得x3.答案:B3
6、已知平面向量(2,1),b(1,3),那么|b|等于()A5 B. C. D13解析:因为b(2,1)(1,3)(3,2),所以|b|.答案:B4已知向量(2,4),b(1,1),则2b()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析:2b(4,8)(1,1)(5,7)答案:A5在下列向量组中,可以把向量(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)解析:由题意知,A选项中e10,C、D选项中两向量均共线,都不符合基底条件,故选B(事实上,(3,2)2e1e2)答案:B一个
7、区别在平面直角坐标系中,以原点为起点的向量,点A的位置被向量唯一确定,此时点A的坐标与的坐标统一为(x,y)但表示形式与意义不同,如点A(x,y),向量(x,y),向量坐标中既有大小信息又有方向信息两点提醒1若,b为非零向量,当b时,b的夹角为0或180,求解时容易忽视其中一种情形而导致出错2若(x1,y1),b(x2,y2),则b的充要条件是x1y2x2y10,不能表示成,因为x2,y2有可能等于0.三个结论1若与b不共线,b0,则0.2已知(,为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是1.3平面向量的基底中一定不含零向量一、选择题1已知点A(1,3),B(4,1),则与向量同方向的单位向量
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