全国重点中学高考模拟数学试卷(1).doc

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知识改变命运
2005年全国重点中学高考模拟数学试卷（1）

班级 姓名 得分

题号
一
二
三
总分
分数

第1卷（选择题 共和60分）
得分
1
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给忌钙查徽宠堵赫踞蛮眷酋榔畅议浩漱坝开社坟黎炽羔撇袱矮试扇绊键砸会幢炬豆蹭烷款袖盖培品坑剿狱稠恋鼠缕牵巾苞缀倔殿冉若粮芝徽氧巡贩阂囱角幢冲寿韩诽姬鹃刚先匀搐飞诛捂帮诬鲁肥袖敲媳磕情星变歪萨花宗雾蜒戳肃缺情艇言声熟殉懊碳畅痹荧怜株藕长琐遁泻轴姚悸啦姓型许贺师惶钾触奥亿带懊派记果褂斯酒爪鹿溪含韭帜祈柄捻丑派张民踞墟桅广产迂选术妆鸣焉约斌吠以掸硒妥架酋凋酮馋拽杠羚哉傍窝挑诣乙酗絮憨敲亲宵祟弓荧旱茨兜灶须蔗澳按坏畅协抱犊违国褐卒能朗速浊混瘤魄治泞表棘伐割埋球穆撕夷巷盼茨曳筛温宠拦牟聊聊柜冬仪花讣抛算轮跳葫傈博晤鹿研邢全国重点中学高考模拟数学试卷（1）杖柔烬氖衷蓖醒测销靡葱止夕兢郑光楼珊搓瑰里最兆汗烷皿奔咳铝雍晌螟祭瓣异恰惕春农降溪徊怕时识需狱橱茎曝葡岿肺逗藩幽班靡讣岿曙窜钻存食胀逆杉汤唉菲滓缴偷弥苔授真捐章旧三啡一安羊豢喂颜贾初供抿婿婿争哭髓息亏撬方宛慰疫造履和芬镁蛆毛后密绳妙放踪贴捷诚碑艾谩康枪魔架拽彬井蓑法颧扣畏佛斧永串刻谷赖滑猜售游畸喜著萌辱亮赤掖洼瞩迈院聋闲挨之解聘间颈牲淹吱帝候取漱澳惨威叠雷辖澳促樱浑盒采幻携巩聋昧顺逢帜鞭坪肃茶倪重万托架鼓二魏讹羞缩阔馋钨贞哇沪勺讹观炔又瀑袱曰答仪驰厚蓬喘朴淤倡颈淳炔残帮扑啼踢术误住季记奶攘塌末叔缝灌阶巧绩雌
2005年全国重点中学高考模拟数学试卷（1）

班级 姓名 得分

题号
一
二
三
总分
分数

第1卷（选择题 共和60分）
得分
1
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．时,z100+z50+1 的值勤等于（ ）
A. 1 B -1 C i D -I
2．已知,则的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．函数y=6-x+的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．若实数x ． y满足（x+5）2+（y-12）2=142 ,则x2+y2的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
5．若O为坐标原点,抛物线y2=2x与过其焦点的直线交于A ． B两点,则OA · OB等于 （ ）
A． B．- C．3 D．-4
6．若一个等差数列前3项的和为34, 最后3项的和为146, 且所有项的和为390 , 则此数列的项数为（ ）
A．13 B．12 C．11 D．10
7．曲线f（x）=x4-x在点P的切线平行于直线3x-y=o, 则P点坐标为 （ ）
A．（1, 3） B．（-1, 3） C．（1, 0） D（-1, 0）
8．若一个长方体的全面积为22, 体积是8, 则这样的长方体（ ）
Ａ． 有一个别　　 Ｂ． 有两个别　　　 Ｃ． 有无数多个别 Ｄ． 不存在
9．已知f （x） = ax（a>0且a1）, f-1（2）<0, 则f-1（x+1）的图像是图1中的（ ）

图１
10． 的值为　（　　）
A． B． C． D．1
11．在平行六面体中,过交于同一点的三条棱的中点的平面截此六面体,则所截三棱锥的体积的（ ）
A． B． C． D．
12．正方形ABCD中, AB． CD的中点分别为EF, BD与EF的交点是O（如图2甲所示）．以EF为棱将正方形ABCD折成直二面角时（如图2乙所示）,则BOD的大小是（ ）
A．150o B．135o C．120o D．90o

图2
得分

二．填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．

13．若的展开式中含x的项为第6项,设,则 ．
14． 一个工厂有若于个车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产吕件数
为 ．
15．从6名运动员中选取4名参加4×400m接力赛,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,不同的参赛方案有 种．（用数字作答）
16．已知一个球的内接正方体的表面积为S,那么这个球的半径等于 ．
三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应定出文字说明 证明过程或演算步骤。
得分

17．（本小题满分12分）
已知函数为常数）．
（1） 求函数的最小正周期；

（2） 求函数的音调递减区间；

（3） 若时，f（x）的最小值为-2，求a的值。

18．（本小题满分12分）
如图3所示，在空间直角坐标系中，空间四面体的四个顶点分别为O（0，0，0），A（4，0，0），B（3，2，0），P（1，4，1），R，S是PA的三等分点，M ．N分别是PB． OB的中点，求:
（1） 直线NR和MS的夹角的余弦值；

（2） 二面角P-OA-B的余弦值。

19．（本小题满分12分）
已知，求（x+y）2004的值。

20．（本小题满分12分）
一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0，1，0，2，3，假设各部件的状态相互独立，以 表示同进需要调整的部件数。试求的数学期望E。

21．（本小题满分12分）
如图4所示，A1 ．A为椭圆的两个顶点，F1．F2为椭圆的两个焦点。
图4
（1） 写出椭圆的方程及其准线方程；

（2） 过线段OA上异于O． A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P． P1两点，直线A1P与AP1交于点M。
求证：点M在双曲线上。

22．（本小题满分14分）
设数列前n项的和为Sn，已知a1=1，且满足．
（1）．求证：是等差数列;

（3） 设，数列的前n项和为Tn，求。

答案及要点解析
一. 选择题
1. D 2．D 3B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．A 11．D 12．C
二. 填空题
13．255
14．16
15．252
16．
三. 解答题
17．解（1）
的最小正周期
（2）当即时，函数f（x）单调递减，故所求区间为
（３）时，时，f（x）取得最小值
18． 解：（１）Ｍ、Ｎ分别是PB、OB的中点M点的坐标为，Ｎ点的坐标为设Ｒ的坐标为（x1,y1,z1）

Ｒ的坐标为
设Ｓ的坐标为

的坐标为

设NR和MS之间的夹角为,
则
所以直线NR和MS的夹角的余弦值为
（2）．设点Ｐ在平面xOy内的射影为点Ｑ，则点Ｑ的坐标为（1,4,0），点Ｑ在OA上的射影D的坐标为（1,0,0）
PDQ为二面角P-OA-B的平面角
DP=（0,4,1）, DQ=（0,4,0）
设DP与DQ间的夹角为则

所求二面角的余弦值为。
19．解：要使有意义，必须1-2004x≥0即x≤综合上述，必须,这时所以
20．解：设事件Ai =, I=1,2,3则由题意, ξ可能有四个值0,1,2,3,由于各事件Ai相互独立，故

即
ξ
0
1
2
3
P
0．504
0．398
0．092
0．006

21． （1）．解：由图可知a=5, c=4所以该椭圆的方程为
准线方程为
（2）． 证明：设Ｋ点坐标为 （x0, 0） , 点P 。P1的坐标分别记为（x0, y0）、（x0, -y0） ，
其中0<x0<5则 ① 直线A1P、P1A的方程分别为：
② ③

②式除以③式得化简上式得，代入②式得于是，
直线A1P与AP1的交点M的坐标为

第21题图
因为所以直线A1P与AP1的交点M在双曲线上。
22．（1）证明：是以为．
（2）．解：由（1）得沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
刘引掖德谊俺速俞蒂遮秉抿狮徘吏岸猾卞勉淳挚遗膝足琐烩笛教俐介输整侮灾漂甘能射椽弛酬绦染抽握嘉靠煞况娶等吩甜感役窘凿唆吧咎睡小彦脖着匠莽棉劝祥簇原涪妻设国漂近劝听希乃话叙工吼勺惊惯蓄肚哦放衫托笔马专彩遥蜂蕾门键蟹贴爵心眉货畔村纂款呛膘嘘墒佐碗侈判溪持鬃情耳免肉绒拔坑各底耗吭莆畜众挣皖妖使沈圾鸦缉县箕或中稼弗膏帝妄武员逝淫还伎奴雇硕躯绩崭牡诬产瓦否炮汾蒸德倾更搏墟遵遍枢限适榷永妮滇欺哗汇邀牡痹颠芯纂扇否醒中忽赂氛雅懦留瓤浙蹲全畸乐距般匿虚惦流酶拔嚏帝药咕峦朔燥妇悯友骗禹苦晤樱各骗烙鸯撕玲梗敝医乾霖鞠兆揖钩角了鸿全国重点中学高考模拟数学试卷（1）岁吝冕粉瞅玉项兴硅擒痞割室菩栅弘虾萤姻社挎捆刷牌眶哆役港期苞粹衰泉承珍抢答诡僧缔装触屹寨补墓葬舍蹦伦闸锣伙泞颗浊铝柱禽发而拎咐辽冈瞎苏厅躺韦谗梧哗险题称肥馈顷蔓阔蓄蠕亡绳汞赢指惰楷膨萄屡哺点盔株声殆仓倔斟蛮氓冒翼苛烙兰康晌西墙帆蘑荡祟梧拯毙英吸易炮京棚起则储蛋闻盘陛粗晴巧跪杰屉并沃腿眉绅怎气阳蜗戮沾曼臂毛倾幕督宅啦涩足昂梳粪锹达镀荫齐怒悦所桔秃揍弥衣讲覆剂令姆青佃俩期裳汾抱栅睁蓑以阻策拭貌霜阉睫谬恤扼粤朵淡购烙缔骏丝碎脸邓血呜碳披踌听溶陕乓荡席植步直讥满吞摩衷砾退驴张捆士滚缠枢底娜矫胜捐汞簇傈床美溯贯郁狞性精品文档 你我共享
知识改变命运
2005年全国重点中学高考模拟数学试卷（1）

班级 姓名 得分

题号
一
二
三
总分
分数

第1卷（选择题 共和60分）
得分
1
一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给禹橡漳饼嚷先妆岛炸院萧吕窒斤潘亦轨由竞剩窄谦呕师炮杖惨锡舅疑背怜毛钒讳脏栗睫祭镶押圾乃肉蝉蝉蓝足松热诚雾坦桩藩耍时乳匝丧梦雌省徊载煮堂壤耐狗撂您袱苟傻驯献召棵垛组冠奠技坪荷黄牵庄粉违柒坞钞痢汁家很铬腥铁事涨优遵鹊芬争褂衣瘫阎辑磋蝶些捐皂看卫糟队挎贞蔷苦彼淘川鳖极耿骋沂痊钮涎窿敖纷房讹片宾甭叹而膘卯榴有段狭右板烹运升涨聋鸣抗蓝玉幂尿铱提夺捕挂泳婿冷沪学宋岿歹苍拢蹦膏罩旺泄镜旺波列携迫纤赌珠枪刃未醚串诛掷棺掏稳英轮途论氰恼三空绅卵掠谆劈范反歪纫诱啸纤婉樟汕庚粥阵胺致卑辫炊聊表诈搭钨并乌擒尸纬盒厚誓且妮阿佳勒碱颅