电力生产问题论文.doc
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4、个问题的发电机选取的模型。首先,我们根据题意列写出该非线性规划模型中的目标函数,即四种型号发电机的总固定成本、总启动成本、总边际成本的和函数;其次,根据附录一、二中所给数据的要求,列写出模型的约束条件;然后,运用数学软件LINGO等计算工具,编写相应的程序,对建立的模型进行求解,分别确定了符合问题一和问题二中在每个时间段最佳的发电机选取方法以及最小总成本;同时,我们对此结果进行了分析,结果表明:该选取方法确实是最优的;最后,我们还对模型进行了评价、改进和推广,目的在于将该模型更广泛地应用于我们的生活中。对于问题一:首先,我们确定了三个指标函数:总固定成本,总边际成本,总启动成本,从而确定了目标
5、函数 ;其次,根据表一中每天的供电需求和表二中所给出的四种型号的发电机情况,列出了模型约束条件;最后,利用LINGO求解,得出了在不同时段对四种型号的发电机的最优化选取方法,最低总成本为1464770元。对于问题二:同问题一的解题思想,问题二要求正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量,以防用电量突然上升,对于问题一中得到的三个指标函数和目标函数均实用于问题二,问题二的模型约束条件只需在问题一的基础上加上一个约束,即:在每个时间段里,启动的发电机的输出功率总和是发电机以最大功率输出总和的80%,得到最低总成本为1498490元。 关键词:单目标非线性整数规划 最优化 数学软件LINGO1
6、 问题重述1.1问题背景随着经济的不断发展,电力已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分,由于人们的作息习惯问题,会出现不同的用电高峰。在本文,为满足每日的电力需求,我们选用四种不同类型的发电机,根据每个时段的用电量,通过调整发电机的台数以及输出功率,除保证满足每日的供电需求以外,还要使每天的总成本最小。附录一中给出每天各个时间段的用电需求情况,附录二中给出四种不同型号的发电机情况。1.2需要解决的问题问题一:在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小,最小总成本为多少?问题二:如果在任何时刻,正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量,以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用
7、哪些发电机才能使每天的总成本最小,此时最小总成本又为多少?2 模型假设及符号说明2.1模型假设1.假设每台发电机都能够正常工作;2.假设在每个时间段里,型号相同的发电机正常工作时的输出功率都相同并且维持不变;3.假设在每个时间段里用电需求维持不变;4.假设题目中所给出的所有数据都是合理、正确的;5.假设在每个时段开始时启动或关闭发电机是可人为操控的。2.2符号说明符号符号说明第i个时间段型号j发电机的总数量,单位:台第i个时间段型号j发电机的启动数量,单位:台型号j发电机正常工作时最小输出功率,单位:兆瓦型号j发电机正常工作时最大输出功率,单位:兆瓦型号j发电机的固定成本,单位:元/小时型号j
8、发电机的边际成本,单位:元/小时兆瓦型号j发电机的启动成本,单位:元/台第i个时间段型号j发电机的输出功率,单位:兆瓦第i个时间段的需求功率,单位:兆瓦i=1,2,7;j=1,2,3,43 问题分析此题解决的是每天在不同的时间段满足用电需求并使成本最小的数学模型。要达到最小成本,必然要使所有已启动的发电机的固定成本、启动成本和边际成本的和最小,而本文给出的有四种型号的发电机,每种型号的发电机的数量、输出功率、固定成本、启动成本、边际成本等均不相同,这就需要在每个时间段开始时根据用电量需求来调整发电机的台数和输出功率来控制成本,尽量使成本最小。针对问题一:显然这是一个最优化问题,解决这类问题最常
9、用方法就是线性规划和非线性规划这两种方法。这两种规划可以合理地分配、使用有限的资源,以最少的成本获得“最优效益”。我们将七个时段的固定成本、启动成本、边际成本予以综合考虑,建立单目标非线性整数规划模型进行优化求解。针对问题二:解法同上。在问题一的基础上发电机组要留出20%的发电能力余量,也就是所有已启动的发电机的输出功率是最大输出功率和的80%,上述模型依然适用于问题二。4数据分析根据附录一和附录二中的数据,我们知道在一天中的不同时段,对功率的需求成起伏式变化,每种型号的发电机的数量有限,且发电机启动之后其输出功率界定于最小功率和最大功率之间。每种型号的发电机的启动成本、固定成本和边际成本都不
10、相同且都是常量,当我们对每种型号的发电机选取的时候,总固定成本、总边际成本和总启动成本都在发生着变化,直接影响着总成本。所以,我们应该确定一种最优化的选择方式是总成本达到最小。5问题一的解答本文研究的是对发电机优化选择以降低成本的数学建模问题,对于选择方式模型的优劣,我们不能主观臆断,而要确定合理的评价指标体系进行判断,为此我们确定了如下的评价指标体系:5.1指标的定义5.1.1指标一:总固定成本总固定成本是指四种型号发电机在七个时间段内的固定成本乘以启动台数乘以工作时间数值的叠加和,其数学表达式为:5.1.2指标二:总边际成本总边际成本是指四种型号发电机在七个时间段内的输出功率与最小输出功率
11、的差值乘以相对应的边际成本乘以启动台数乘以工作时间数值的叠加和,其数学表达式为:5.1.3指标三:总启动成本总启动成本是指四种型号的发电机在关闭的状态下重新被启动的台数乘以相应的启动成本数值的叠加和,其数学表达式为:5.2模型的建立5.2.1确定目标函数该模型是通过调整发电机的台数以及输出功率使总成本最小,我们只要让三个指标函数-总固定成本、总边际成本、总启动成本的和最小,就得到了目标函数,即总成本:5.2.2确定约束条件I.由于在不同的时间段里所选择的发电机必须要满足该时间段的电力需求,所以存在供需平衡约束:II. 在每个时间段里已启动的发电机的数量一定比该型号所拥有的发电机的总数量少,所以
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