土力学及基础工程作业参考答案.doc

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作业一：
习题1.6
解：要判断基槽是否安全，只需比较基底以下地基土的自重应力与承压力的大小。
自重应力＝γZ＝γZ1＋γ′Z2＝（21－10）×（6.0－5.0）＋20×(5.0－4.0)
＝31 KN/m2
承压力＝γw h′＝10×3.2＝32 KN/m2
∵ 承压力＞自重应力(即承压顶板以上的上覆土重)
∴ 基槽不安全。

习题1.7
解：根据Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得：
ｋ＝QL/(tFh)＝(5×20)/(10×5×50)＝4×10-2cm/s

习题1.8
解：根据Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得：
ｋ＝QL/(tFh)＝3×15/(10×60×5×20)＝7.5×10-4cm/s
注：此题时间应为10分钟而不是10秒。

习题1.10
解：要判断是否会发生流土现象，只需比较动水力GD与土的浮重度γ′的大小。
GD＝i·γw＝(ｈ/Ｌ)· γw＝(70/60)×10＝11.67 KN/m3
γ′＝γsat－γw＝20.2－10＝10.2 KN/m3
∵ GD＞γ′
∴ 会发生流土。

习题2.1
解：已知V＝50cm3 m＝95.15g m s＝75.05g Gs＝2.67 ρw＝1g/cm3
利用三相简图可求出：m w＝m－m s＝95.15－75.05＝20.1g
Vw＝m w／ρw＝20.1 cm3
∵ Gs＝m s／(Vs·ρw)
∴ Vs＝m s／(Gs·ρw) ＝75.05/(2.67×1)＝28.11 cm3
VV＝V－Vs＝50－28.11＝21.89 cm3
根据定义即可求出各项指标：
ρ＝m／V＝95.15/50＝1.903g/ cm3
ρd＝m s／V＝75.05/50＝1.501 g/ cm3
ρsat＝(m s＋VV ·ρw)／V＝(75.05＋21.89×1)/50＝1.94g/ cm3
ω＝(m w／m s )×100%＝(20.1/75.05)×100%＝26.8%
ｅ＝VV／Vs＝21.89/28.11＝0.78
ｎ＝(VV／V)×100%＝(21.89/50)×100%＝43.8%
Sr＝Vw／VV＝20.1/21.89＝0.918

习题2.2
解：已知ρ＝1.84g/cm3 ρw＝1g/cm3 Gs＝2.75 Sr＝1(依题意)
设Ｖ＝1 cm3
∵ ρ＝ｍ/Ｖ　　　　 ∴　ｍ＝ρ·Ｖ＝1.84×1＝1.84g
∵ Gs＝m s／(Vs·ρw) ∴ m s＝Gs·Vs·ρw＝2.75 Vs
m w＝ｍ－m s＝1.84－2.75 Vs
Vw＝m w／ρw＝1.84－2.75 Vs
∵ Sr＝Vw／VV ＝1　　　　　　∴　VV ＝Vw＝1.84－2.75 Vs
又∵ Ｖ＝VV＋Vs＝1.84－2.75 Vs＋Vs＝1.84－1.75 Vs＝1
∴ Vs＝(1.84－1)/1.75＝0.48 cm3
VV ＝Ｖ－Vs＝1－0.48＝0.52 cm3＝Vw
m w＝Vw·ρw＝0.52 g
m s＝ｍ－m w＝1.84－0.52＝1.32 g
代入相应公式可得：
ω＝(m w／m s)×100%＝(0.52/1.32)×100%＝39.4%
ρd＝m s／V＝1.32/1＝1.32 g/cm3
ｅ＝VV／Vs＝0.52/0.48＝1.08
ｎ＝(VV／V)×100%＝(0.52/1)×100%＝52%
注：本题设Vs＝1 cm3可得出同样的结果。

习题2.3
解：(1)设Vs＝1 ρw＝1g/cm3
∵ Gs＝m s／(Vs·ρw) ∴ m s＝Gs·Vs·ρw＝2.71×1×1＝2.71g
∵ω＝(m w／m s)×100% ∴ m w＝ω·m s＝19.3%×2.71＝0.52g
Vw＝m w／ρw＝0.52cm3
又∵ρd＝m s／V ∴ V＝m s／ρd＝2.71/1.54＝1.76cm3
VV ＝Ｖ－Vs＝1.76－1＝0.76cm3
因此：ｅ＝VV／Vs＝0.76/1＝0.76
ｎ＝(VV／V)×100%＝(0.76/1.76)×100%＝43.2%
Sr＝Vw／VV＝0.52/0.76＝0.68
(2)Ip＝(ωＬ－ωp) ×100＝(28.3%－16.7%)×100＝11.6<17
故为粉质粘土。
IL＝（ω－ωp）/ Ip＝(19.3－16.7)/11.6＝0.224
∵ 0<IL<0.25 ∴ 此土为硬塑状态。

习题2.4
解：已知：V＝100cm3 m＝241.00－55.00＝186g m s＝162g Gs＝2.7
利用三相简图可得：m w＝ｍ－m s＝186－162＝24Og Vw＝m w／ρw＝24cm3
∵ Gs＝m s／(Vs·ρw) ∴ Vs＝m s／(Gs·ρw) ＝162/(2.70×1)＝60cm3
VV ＝Ｖ－Vs＝100－60＝40cm3
根据定义可求出各指标：
ω＝(m w／m s)×100%＝(24/162)×100%＝14.8%
Sr＝Vw／VV ＝24/40＝0.6
ｅ＝VV／Vs＝40/60＝0.67 ｎ＝(VV／V)×100%＝(40/100)×100%＝40%
ρ＝ｍ/Ｖ＝186/100＝1.86g/cm3
ρsat＝(m s＋VV·ρw)／V＝(162＋40×1)/100＝2.02g/cm3
ρd＝m s／V＝162/100＝1.62g/cm3
由计算结果可知：ρsat＞ρ＞ρd

习题2.５
解：按粒径由大到小的原则进行分类。
粒径d>1.0mm只占2%，故排除碎石类土；粒径d>0.075mm占92%且d>2mm不超过土全重的50%，故应为砂类土。
在砂类土中再按粒径由大到小的原则,以最先符合者确定砂土的名称。
d>2mm的颗粒占土全重不到2%，故排除砾砂；
d>0.5mm的颗粒占土全重9%＋2%＝11%<50%，故排除粗砂；
d>0.25mm的颗粒占土全重24%＋9%＋2%＝35%<50%，故排除中砂；
d>0.075mm的颗粒占土全重100%－8%＝92%>85%，因此该砂土为细砂。

习题2.6
解：(1)Ip1＝(ωＬ１－ωp１) ×100＝(30%－12.5%)×100＝17.5
Ip2＝(ωＬ2－ωp2) ×100＝(14%－6.3%)×100＝7.7
∵ Ip1> Ip2 ∴ 甲土比乙土粘粒含量多(①正确)
(2) ∵ Gs＝m s／(Vs·ρw) ∴ m s＝Gs·Vs
又∵ ω＝m w／m s ∴ m w＝ω·m s＝ω·Gs·Vs
m＝m s＋m w＝(1＋ω)·Gs·Vs
∵ Sr＝Vw／VV ∴Vw＝VV＝m w／ρw＝ω·Gs·Vs
V＝Vs＋VV＝(1＋ω·Gs)·Vs
故甲土的天然密度ρ1＝m／V＝[(1＋ω1)·Gs1·Vs1]／[(1＋ω1·Gs1)·Vs1]
＝[(1＋ω1)·Gs1]／(1＋ω1·Gs1)
＝[(1＋0.28)×2.75] ／(1＋0.28×2.75)＝1.989 g/cm3
同理乙土的天然密度ρ2＝[(1＋ω2)·Gs2]／(1＋ω2·Gs2)
＝[(1＋0.26)×2.70]／(1＋0.26×2.70)＝1.999 g/cm3
因此②错误。
(3) ρd＝m s／V＝(Gs·Vs)／[(1＋ω·Gs)·Vs]＝Gs／(1＋ω·Gs)
故甲土的干密度ρd1＝2.75／(1＋0.28×2.75) ＝1.554g/cm3
乙土的干密度ρd1＝2.70／(1＋0.26×2.70) ＝1.586g/cm3
因此③错误。
(4)ｅ＝VV／Vs＝ω·Gs
甲土的天然孔隙比ｅ1＝ω1·Gs1＝0.28×2.75＝0.77
乙土的天然孔隙比ｅ2＝ω2·Gs2＝0.26×2.70＝0.702
因此④正确。

习题2.7
解：已知V＝1m3
VV＝ｅVs V＝VV＋Vs＝(1＋ｅ) Vs＝1 Vs＝1/(1＋ｅ)
VV＝ｅVs＝ｅ/(1＋ｅ)＝0.95/(1＋0.95)＝0.487 m3
∵ Sr＝Vw／VV ∴Vw＝Sr·VV
当饱和度由0.37提高到0.90时，所增加的水的体积为：
ΔVw＝(Sr2－Sr1)·VV＝(0.90－0.37)×0.487＝0.258 m3
应加的水重量为Δm w＝ρw·ΔVw＝1×0.258＝0.258(吨)＝258kg

习题2.8
解：设砂样体积为Ｖ
∵ ρd＝m s／V ∴m s＝ρd·V＝1.66Ｖ
∵ Gs＝m s／(Vs·ρw) ∴ Vs＝m s／(Gs·ρw) ＝1.66Ｖ／(2.70×1)＝0.615Ｖ
VV1 ＝Ｖ－Vs＝0.385Ｖ
∵Ｖ、Vs不变 ∴VV2＝VV1＝0.385Ｖ
∵ Sr2＝Vw2／VV2 ∴Vw2＝Sr2·VV2＝0.6×0.385Ｖ＝0.231Ｖ
m w2＝ρw·Vw2＝0.231Ｖ
∴ω２＝m w2／m s＝0.231Ｖ／1.66Ｖ＝13.92%
ρ２＝m／Ｖ＝(m s＋m w２)／Ｖ＝（1.66Ｖ＋0.231Ｖ）/Ｖ
＝1.891(g/cm3)

习题2.10
解：已知m1＝200g ω1＝15% ω2＝20%
∵ ω＝m w／m s ∴m w1＝ω1·m s＝0.15 m s m w2＝ω2·m s＝0.20 m s
∵ m1＝m s＋m w1＝1.15 m s＝200 ∴m s＝200／1.15＝173.91g
故需加水Δm w＝m w2－m w1＝(0.20－0.15) m s＝0.05×173.91＝8.7g

作业二：
习题3.1
解：当第四层为坚硬整体岩石时（不透水），地下水位以下地基土的重度取饱和重度，则基岩顶面处的自重应力为：σcz＝γ1h1＋γ2h 2＋γ3h 3
＝1.5×18.0＋3.6×19.4＋1.8×19.8＝132.5kPa
若第四层为强风化岩石(透水),地下水位以下地基土的重度应取浮重度,则基岩顶面处的自重应力为: σcz＝γ1h1＋γ2ˊh 2＋γ3ˊh 3
＝1.5×18.0＋3.6×(19.4－10)＋1.8×(19.8－10)＝78.5kPa
故此处土的自重应力有变化。

习题3.2
解：σcz＝γsath1＋γ2ˊh 2＝20.1×1.10＋(20.1－10)×(4.8－1.10)＝59.48kPa

习题3.3
解：根据题意,计算条形基础中心点下的附加应力可用p＝（σmax＋σmin）/2＝100kPa作为均布荷载来代替梯形分布荷载计算，则条形基础中心点下各深度处的地基中的附加应力为：
深度0处：z/b=0 x/b=0 ，查表得α=1.0000,则σz=αp=1.0000×100=100kPa
深度0.25b处：z/b=0.25 x/b=0 ，查表得α=0.960,则σz=αp=0.960×100=96kPa
深度0.50b处： z/b=0.50 x/b=0 ，查表得α=0.820,则σz=αp=0.820×100=82kPa
深度1.0b处：z/b=1.0 x/b=0 ，查表得α=0.552,则σz=αp=0.552×100=55.2kPa
深度2.0b处：z/b=2.0 x/b=0 ，查表得α=0.306,则σz=αp=0.306×100=30.6kPa
深度3.0b处：z/b=3.0 x/b=0 ，查表得α=0.208,则σz=αp=0.208×100=20.8kPa

习题3.5
解：a1-2＝(e1－e2)/(p2－p1)＝(0.952－0.936)/(0.2－0.1)＝0.16Mpa-1
ES1-2＝(1+ e1)/ a1-2＝(1+0.952)/0.16＝12.2 Mpa
∵ 0.1Mpa-1< a1-2<0.5Mpa-1
∴该土为中等压缩性土。

习题3.6
解：已知l＝14.0m b＝10.0m z＝10.0m
O点处的竖向附加应力为σz＝4αp，α由z/b=10/5=2 l/b=7/5=1.4查表可得:
α=0.1034, 4α=4×0.1034=0.4136
A点处的竖向附加应力为σzA＝αa p＝2(α1－α2)p
由z/b=10/5=2 l/b=20/5=4查表可得: α1＝0.1350，
由z/b=10/5=2 l/b=6/5=1.2查表可得: α2＝0.0947
故σzA＝αa p＝2(α1－α2)p＝2(0.1350－0.0947)p＝0.0806p
σzA/σz＝0.0806p/0.4136p＝19.5%

10m A

14m 6m

习题3.8
解：p01=N1/b1－γ1d1 p02=N2/b2－γ1d1=2N1/2b1－γ1d1=N1/b1－γ1d1
即两基础的基底附加应力相同。根据σz＝αp0知在中心点下同一深度处土中附加应力只与附加应力系数α有关，若深度Z，则基础1的附加应力系数α1由z/b1 x/b1=0查表求得，基础2的附加应力系数α2由z/b2 x/b2=0查表求得，由此可知α的大小取决于基础的宽度，宽度越大，α越大，故土中附加应力也越大，因此由此可判断基础2中的土中附加应力大于基础1中的土中附加应力，根据基础沉降量的计算方法可知土中附加应力越大，基础的沉降量也越大（相同地基土条件下），故两基础的沉降量不相同。通过调整b和d，能使两基础沉降量接近。
方案一：埋深不变，调整基础的宽度，使基础2的宽度增大或减小基础1的宽度。
方案二：宽度不变，调整基础的埋深，这样可使土中附加应力发生改变从而改变基础的沉降量。此种方案较好。
方案三：同时调整基础的埋深和宽度。

习题3.10
解：基础底面接触应力p=(P+G)/F=(P+γmFd)/F=(6600+20×5.6×4.0×2.0)/(5.6×4.0)
=334.64kPa
基底附加应力p0=p－γ1d=334.64－17.5×2.0=299.64kPa
按0.4b分层计算,粘土层为1.6米刚好作为一层计算。
粘土层顶、底面处的自重应力分别为：
顶面处：σcz＝γ1h1＝17.5×6.0＝105kPa
底面处: σcz＝γ1h1＋γ2h2＝17.5×6.0＋16.0×1.6＝130.6kPa
粘土层顶、底面处的附加应力分别为：
顶面处：z/b=4.0/2.0=2 l/b=2.8/2.0=1.4查表可得: α1＝0.1034
则: σz1＝4α1p0＝4×0.1034×299.64＝123.93kPa
底面处: z/b=(4＋1.6)/2.0=2.8 l/b=2.8/2.0=1.4查表可得: α2＝0.0649
则: σz2＝4α2p0＝4×0.0649×299.64＝77.79kPa
粘土层的沉降量S＝aσzh/(1+e1)＝0.6×10-3×[(123.93+77.79)/2]×1.6/(1+1.0)
＝48.4mm

习题3.11
解：基础底面接触应力p=(N+G)/F=(N+γmFd)/F=(4720+20×4.0×4.0×2.0)/(4.0×4.0)
=335kPa
基底附加应力p0=p－γ1d=335－17.5×2.0=300kPa
将粉质粘土层分为两分层，各分层厚度分别为h1′=1.6m和h2′=1.4m。
第一分层顶、底面处的附加应力为:
顶面处：z/b=4.0/2.0=2 l/b=2.0/2.0=1查表可得: α1＝0.084
则: σz1＝4α1p0＝4×0.084×300＝100.8kPa
底面处: z/b=5.6/2.0=2.8 l/b=2.0/2.0=1查表可得: α1＝0.0502
则: σz2＝4α1p0＝4×0.0502×300＝60.24kPa
第一分层的沉降量S1＝σzh1′/Es2＝[(100.8＋60.24)/2]×1.6/3.33×103
＝38.69mm
第二分层底面处的附加应力为:
z/b=7.0/2.0=3.5 l/b=2.0/2.0=1查表可得: α1＝0.03435
则: σz3＝4α1p0＝4×0.03435×300＝41.22kPa
第二分层的沉降量S2＝σzh2′/Es2＝[(60.24＋41.22)/2]×1.4/3.33×103
＝21.33mm
因此粉质粘土层的沉降量S＝S1＋S２＝38.69＋21.33＝60 mm

习题3.12
解：基础底面接触应力p=(N+G)/F=(N+γmFd)/F=(900+20×3.6×2.0×1.0)/(3.6×2.0)
=145kPa
基底附加应力p0=p－γ1d=145－16.0×1.0=129kPa
由Es＝(1+e1)/a＝(1+1.0)/0.4＝5Mpa查表得ψS＝1.2
压缩层的厚度为:Zn＝b(2.5－0.4lnb)＝2.0(2.5－0.2ln2.0)＝4.45m
由z/b=4.45/2.0=2.225 l/b=3.6/2.0=1.8查表可得: α＝0.4953
因此S＝ψS·(p0/Es)/(z α)＝1.2×129×4.45×0.4953/(5×103)＝68.24mm

习题3.14
解：基础底面接触应力p=(N+G)/F=(N+γmFd)/F=(706+20×2.4×2.0×1.5)/(2.4×2.0)
=177kPa
基底附加应力p0=p－γ1d=177－18.0×1.5=150kPa
压缩层的厚度为:Zn＝b(2.5－0.4lnb)＝2.0(2.5－0.2ln2.0)＝4.45m
计算沉降量时其深度取4.5m。因此总的沉降量由第二层粘土和厚度为2.0m的第三层粉土的沉降量组成。由z0/b=0/2.0=0 l/b=2.4/2.0=1.2查表可得: α0＝1.000
由z1/b=2.5/2.0=1.25 l/b=2.4/2.0=1.2查表可得: α1＝0.648
由z2/b=4.5/2.0=2.25 l/b=2.4/2.0=1.2查表可得: α2＝0.4355
Sˊ＝S1＋S2＝(p0/Es２)/(z１α１)＋(p0/Es３)/( z２ α２－z１ α１)
　 ＝150×2.5×0.648/(3×103)＋[150/(5×103)]×(4.5×0.4355－2.5×0.648)
＝91.19mm
Es＝ΣAi/Σ(Ai/Esi)
＝[(α0＋α1)h2/2＋ (α0 ＋α1)h3/2]/[ (α0＋α1)h2/(2 Es２)＋(α0＋α1)h2/(2Es２)]
＝(0.824×2.5＋0.5418×2)/[ 0.824×2.5/(3×103)＋0.5418×2/(5×103)]
＝3.48Mpa
查表得：ψS＝1.34
因此S＝ψS·Sˊ＝1.34×91.19＝122.2mm

习题3.15
解：依题意α=1(双面排水)
S＝σzH/Es2＝[(214＋160)/2]×8.0/(7.5×103)＝19.95cm
Cv＝k(1＋e1)/(a·γw) ＝k Es /γw＝0.6×10-8×7.5×103×10-2/10
＝4.5×10-8m2/s＝14191.2cm2/年
Tv＝Cv·t/H2＝14191.2t/(8×102/2)2＝0.089t
双面排水的固结度方程为:

St＝Ut·S

＝19.95(1－0.81e-0.22t)
Ut(%) t(年) St(cm)
20 0.06 3.99
40 1.36 7.98
60 3.21 11.97
80 6.36 15.96
90 9.51 17.95
由以上数据可绘制St～t曲线。

作业三：
习题4.1
解:略。

习题4.2
解：(1)绘应力圆(略)
(2)τmax＝(σ1－σ3)/2＝(600－100)/2＝250kPa
最大剪应力作用面与大主应力面成45°夹角。
(3)作用面与大主应力面成α＝60°
σ＝（σ1＋σ3）/2＋[(σ1－σ3)/2]cos2α
＝(600＋100)/2＋[(600－100)/2] cos120°＝225 kPa
τ＝[(σ1－σ3)/2]sin2α＝[(600－100)/2]sin120°＝217 kPa

习题4.3
解：(1) τf＝σtgφ
∴φ＝arctg（τf/σ）＝arctg（2/3）＝33.7°
(2)剪切面上的σ＝300 kPa，τf＝200 kPa，剪切面与大主应力作用面成α＝45°＋φ/2
σ＝（σ1＋σ3）/2＋[(σ1－σ3)/2]cos2α＝300
τ＝[(σ1－σ3)/2]sin2α＝200
解方程可得: σ1＝673.79 kPa σ3＝192.99 kPa
(3)最大主应力与剪切面成45°－φ/2＝28.15°

习题4.4
解：先找出A(1800，300)、B（300，-300）两点，然后以AB为直径作圆，与σ轴相交于两点，这两点所对应的值分别为大、小主应力。（图略）

习题4.5
解：某平面上的正应力σ＝σ0cosθ＝170cos37°＝135.77 kPa
剪应力τ＝σ0sinθ＝170sin37°＝102.3 kPa
该平面上的抗剪强度τf＝σtgφ＋c＝135.77tg30°＋100＝178.39 kPa
∵τ<τf ∴ 该处不会发生剪切破坏。

习题4.7
解：在取样深度处土的自重应力为:
σc＝γ1h1＋γ2ˊh 2ˊ＝16.0×2＋(18.0－10)×6.0＝80 kPa
∵σ1＝0.25σc＝0.25×80＝20 kPa
∴ 竖向荷载N1＝σ1·A＝20×30×10-4＝0.06KN＝60N
同理可得：N2＝σ2·A＝0.5σc·A＝0.5×80×30×10-4＝0.12KN＝120N
N3＝σ3·A＝0.75σc·A＝0.75×80×30×10-4＝0.18KN＝180N
N4＝σ4·A＝1.0σc·A＝1.0×80×30×10-4＝0.24KN＝240N

习题4.9
解：(1)

＝(100＋250)/2±√[(250－100)/2]2＋402
∴ σ1＝260 kPa　　　σ3＝90 kPa
　　∵ σ1ˊ＝σ3tg2(45°＋φ/2)＝90tg260°＝270 kPa>260 kPa
∴ 该点不会剪坏。
(2)若τ＝60 kPa，则: σ1＝271 kPa　　　σ3＝79 kPa
∵ σ1ˊ＝σ3tg2(45°＋φ/2)＝79tg260°＝237 kPa<271 kPa
∴ 该点会剪坏。
习题4.11
解：(1)荷载为中心荷载,故临界荷载按Zmax＝b/4所对应的基底应力计算:
P1/4＝N1/4γb＋Ndγd (c=0)
∵ φ＝30º
∴ N1/4＝1.2 Nd＝5.6
P1/4＝1.2×(21.1－10)×3.0＋5.6×(21.1－10)×2.0＝164.28 kPa
(2)若d不变,b=2×3.0=6.0m,则:
P1/4＝1.2×(21.1－10)×6.0＋5.6×(21.1－10)×2.0＝204.24 kPa
(3) 若b不变,d=2×2.0=4.0m,则:
P1/4＝1.2×(21.1－10)×3.0＋5.6×(21.1－10)×4.0＝288.6 kPa
(4)上述三种情况结果说明基底宽度b和埋深d增大,地基临界荷载也增大,且增大d效果更显著。

习题4.12
解：基底应力p＝N/F＝500/2.00＝250 kPa＝[R]
∵ φ＝25º
∴ Nγ＝10 Nq＝11 Nc＝24
∵ Pu＝(1/2) γb Nγ＋qNq＋cNc
＝0.5×20×2×10＋20×1.2×11＋10×24＝704 kPa
∴ K＝Pu/[R]＝704/250＝2.8

习题4.13
解：设独立基础边长为b，则：p＝N/F＝1200/b2＝[R]
　　∵ 地基稳定安全系数K＝Pu/[R]≥2.0
∴ Pu≥2.0[R]＝2400/b2
由φ＝30º查曲线得: Nγ＝20 Nq＝20 Nc＝35
根据太沙基公式
Pu＝(1/2) γb Nγ＋qNq＋cNc
＝0.5×(21－10)×b×20＋19.0×1.0×20＋0×35＝110b＋380≥2400/b2
b≥2.0m
因此基础尺寸取2.0m×2.0m即可满足要求。

习题4.14
解：(1) 由φ＝10º查曲线得: Nγ＝0 Nq＝2.0 Nc＝10
根据太沙基公式
Pu＝(1/2) γb Nγ＋qNq＋cNc
＝0＋19.0×1.0×2.0＋10×10＝138 kPa
(2)当地下水位上升至基础底面时,由于Nγ＝0,故(1/2) γb Nγ仍为0,而qNq中的γ仍不变,故极限荷载无变化。

习题4.15
解：l=3.0m b=2.4m d=1.2m
根据skempton公式：
Pu＝5c(1+0.2b/l)(1+0.2d/b)+γd
＝5×16(1+0.2×2.4/3.0)(1+0.2×1.2/2.4)+18.0×1.2＝123.68 kPa
取K＝1.5，则地基承载力[R]＝Pu/K＝123.68/1.5＝82.45 kPa

作业四：
习题5.1
解：P0＝γH2K0/2＝γH2(1－sinφ)/2＝18.0×4.02(1－sin36º)/2＝57.6KN/m
对于干砂，产生主动土压力的位移值－Δ＝0.5%H＝0.5%×4＝2cm
Pa＝γH2Ka/2＝γH2tg2(45°－φ/2)/2＝18.0×4.02 tg2(45°－36°/2)/2＝37.4 KN/m

习题5.2
解：K0＝1－sinφ＝1－sin36°＝0.4
p01＝γh1K0＝18×2×0.4＝14.4 kPa
p02＝γh1K0＋γˊh2K0＝18×2×0.4＋(21－10)×2×0.4＝23.2 kPa
因此静止土压力为：P0＝14.4×2/2＋(14.4＋23.2) ×2/2＝52 KN/m
同理：pa1＝γh1Ka＝18×2×tg2(45°－φ/2) ＝18×2×tg2(45°－36°/2)＝9.35 kPa
pa2＝γh1Ka＋γˊh2Ka
＝18×2×tg2(45°－36°/2)＋(21－10)×2×tg2(45°－36°/2)＝15.06 kPa
因此主动土压力为：Pa＝9.35×2/2＋(9.35＋15.06) ×2/2＝33.76 KN/m
水压力为Pw＝γwh22/2＝10×22/2＝20 KN/m

习题5.3
解：δ=24° φ=36° β=ε=0查表5.1得：Ka＝0.25
代入库仑主动土压力计算公式可得：
Pa＝γH2Ka/2＝18×4.02×0.25/2＝36 KN/m

习题5.4
解：δ=20° φ=30° β=12° ε=0查图5.18得：Ka＝0.4
Pa＝γH2Ka/2＝17×5.02×0.4/2＝85 KN/m
水平分力为: Pax＝Pacosδ＝85cos20°＝79.9 KN/m
竖直分力为: Pay＝Pasinδ＝85sin20°＝29.1 KN/m
注：书中答案为墙背倾斜时,即ε=11°(计算求得)时的情况。

习题5.6
解：pa0＝qKa1＝20 tg2(45°－30°/2)＝6.67 kPa
pa1＝(q＋γ1h1)Ka1＝(20＋18.5×3) tg2(45°－30°/2)＝25.17 kPa
pa1ˊ＝(q＋γ1h1)Ka2＝(20＋18.5×3) tg2(45°－35°/2)＝20.46 kPa
pa2＝(q＋γ1h1＋γ2h2)Ka2＝(20＋18.5×3＋19×3) tg2(45°－35°/2)＝35.91 kPa
pa3＝(q＋γ1h1＋γ2h2＋γˊh3)Ka2＝(20＋18.5×3＋19×3＋10×4) tg2(45°－35°/2)＝46.75 kPa
总主动土压力为：
Pa＝(6.67＋25.17)×3/2＋(20.46＋35.91) ×3/2＋(35.91＋46.75) ×4/2
＝297.64 KN/m
水压力为Pw＝γwh32/2＝10×42/2＝80 KN/m

作业五：
习题2-1
解：(1)持力层和下卧层强度检算:
① 确定地基土容许承载力:
∵ IL＝（ω－ωｐ）／（ωＬ－ωｐ）＝(27.8－18)/(32—18)＝0.7 e＝0.9
∴ 查表得：σ0＝180 kPa
[σ]＝σ0＋k1γ1（ｂ－2）＋k2γ２(H－3) k1＝0，k2＝1.5
＝180＋0＝180 kPa
② 计算基底处压力及持力层强度检算：
ΣN＝N1＋N2＝4719＋1386＝6105KN
ΣM＝1386×0.35＋244.5×12.59＋1.4×12.28＋28×6.79＝3770.67KN·m
σ＝ΣN/F＝6105/(7.4×7.5)＝110 kPa<[σ]＝180 kPa
∵ W＝ab2/6＝7.5×7.42/6＝68.45 m3
∴ σmax＝ΣN/F＋ΣM/W＝6105/(7.4×7.5)＋3770.67/68.45
＝165.09 kPa<1.2[σ]＝216 kPa
σmin＝ΣN/F－ΣM/W＝6105/(7.4×7.5)－3770.67/68.45＝54.91 kPa>0
因此，持力层强度满足要求。
③ 下卧层强度检算:
∵ e＝1.1 IL＝0.8
∴ 查表得：σ0＝100 kPa
[σ]＝σ0＋k1γ1（ｂ－2）＋k2γ２(H－3) k1＝0，k2＝1.5
＝100＋0＋1.5×18×(8.7－3)＝253.9 kPa
下卧层顶面处的自重应力σcz＝γ(Z＋H)＝18×8.7＝156.6 kPa
∵ z/b＝(8.7－2)/7.4＝0.91<1
∴ σh按基底压应力图形采用距最大应力点b/3处的压应力，即：
σh＝σmin＋2(σmax－σmin)/3＝54.91＋2(165.09－54.91)/3＝128.36 kPa
由z/b＝0.91 a/b＝7.5/7.4＝1.01查表可得:下卧层附加应力系数α＝0.389
因此下卧层顶面处的附加应力σz＝α(σh－γH)＝0.389(128.36－18×2)
＝35.93 kPa