基于层次分析法的.doc

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2011年第八届苏北数学建模联赛

承诺书

我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：4142

参赛组别（研究生或本科或专科）：本科

参赛队员 (签名) ：

队员1：余彬

队员2：龚原榕

队员3：李金璐

获奖证书邮寄地址：中国矿业大学 南湖校区 梅二A6121

2011年第八届苏北数学建模联赛

编号专用页

参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：

4142

竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：

竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年第八届苏北数学建模联赛

题目 基于层次分析法的高校综合奖学金的评定

摘要：
国家奖学金评定工作是高校学生资助管理工作中的一个重要组成部分，具有重大意义。针对目前评定工作中普遍存在的问题，我们需要积极探索，不断总结，勇于创新，坚持公开、公平、公正、择优的原则，评选出符合条件的优秀学生，充分发挥国家奖学金对广大学生的激励作用。针对学生奖学金综合测评中的指标确定和合理量化问题，应用层次分析法构建了综合测评模型，得到了指标层对目标层的相对重要性的权重，制定出学生奖学金综合测评表。实践表明该方法具有合理性。
关键词：国家奖学金；创新方法；层次分析法；加权平均分；综合测评

1、引言
奖学金评定工作是对学生最广泛、最深人、最重要的考察和鼓励措施。奖学金评定工作的质量成为当代大学生最关注的问题之一【1】。学生奖学金是对学生一学年学习情况的总结，也是一项重要的个人荣誉，评估是否合理将直接影响到学生的学习积极性。在此运用系统工程中的层次分析法，将定性与定量相结合，更科学、准确、客观地对我系学生进行年度奖学金的综合评定。

2、层次分析法评定的步骤
2．1层次分析法：
层次分析法【2】【3】是美国数学家Lsatty于2O世纪70年代提出的一种整体和综合主观判断的客观方法，也是一种将定量分析与定性分析相结合的系统分析方法。首先把要解决的问题按性质和要达到的目的分解成不同的因素，按各因素之间的相互影响和隶属关系进行分层聚类组合，形成一个有序的层次结构模型。然后对
模型中每一层因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。最后通过综合计算出各层因素相对重要性的权值，得到方案层对目标层的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价的依据。

2．2模型的建立：
运用层次分析法，将学生的综合测评问题层次化，根据问题的要求和要达到的目的，将问题分解成不同的组成因素，据因素间的相互关联影响及隶属关系按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析模型(表l所示)。

表1 学生奖学金综合测评模型

目标层A

准则层B

指标层C

学生综合测评成绩

学习成绩B1
综合成绩C1

平时表现B2
获奖情况C2
学生投票C3
宿舍卫生C4

附加分B3
学生工作(班级)C5
学生工作(社团)C6

2．3判断矩阵的构造及分析计算：
对已建的层次分析模型，应用层次分析法原理，采用Saaty提出的1-9标度法【4】，根据各因素之间的比较得到量化的判断矩阵，并运用方根法目，逐个验证判断矩阵是否具有一致性(见表2～表5)。
λmax=3.094,CI=λmax-nn-1=0.047,CR=CIRI=0.081<0.1,具有满意一致性

表2 判断矩阵A-B
A
B1
B2
B3
权重
B1
1
5
6
0.7172
B2
1/5
1
3
0.1947
B3
1/6
1/3
1
0.0881

表3 判断矩阵B1一C
B1
C1
C2
权重
C1
1
4
0.8
C2
1/4
1
0.2

表4 判断矩阵B2一C
B2
C3
C4
C5
权重
C3
1
2
2
0.5
C4
1/2
1
1
0.25
C5
1/2
1
1
0.25

λmax=3,CI=λmax-nn-1=0,CR=CIRI=0,具有完全一致性。

表5 断矩阵B3-C
B3
C6
C7
权重
C6
1
3
0.75
C7
1/3
1
0.25

2．4层次总排序计算
根据上述判断矩阵排序的结果，综合出对目标层的优劣程度的判断，得到指标层对目标层的优劣程度的判断向量，综合出各指标的权重(如表6)。

表6 层次总排序

E
C
B1
B2
B3
层次总排序的权重
0.7172
0.1974
0.0881
C1
0.8

0.57376
C2
0.2

0.14344
C3

0.5

0.09735
C4

0.25

0.048675
C5

0.25

0.048675
C6

0.75
0.066075
C7

0.25
0.022025

2．5综合测评打分
在c层次总排序中，经调整后得到各项指标的权重，从而制定出学生综合测评成绩表(如表7)。

表7 学生奖学金综合测评表
姓名

学习成绩
考试课成绩（W1=0.57376）
考评分Pl

指标分W1P1

考查课成绩(W2=0.14344)
考评分P2

指标分W2P2

平时表现成绩
获奖情况(W3=0.09735)
考评分P3

指标分W3P3

学生投票(W4=0.048675)
考评分P4

指标分W4P4

宿舍卫生(W5=0.048675)
考评分P5

指标分W5P5

附加分
学生工作(班级)W6=0.066075
考评分P6

指标分W6P6

学生工作(社团)W7=0.022025
考评分P7

指标分W7P7

测评总分=i=17WiPi

3、奖学金评定说明
3.1根据以上层次分析法的分析，我们得到了考试课成绩、考查课成绩、获奖情况、学生投票、宿舍卫生、学生工作（班级）和学生工作（社团）在奖学金评定过程中所占的权重分别为W1=0.57376、W2=0.14344、W3=0.09735、W4=0.048675、W5=0.048675、W6=0.066075、W7=0.022025。

3.2按百分制，将每个学生的考试课成绩、考查课成绩、获奖情况、学生投票、宿舍卫生、学生工作（班级）和学生工作（社团）七项因素的考评分分别算出来，方法如下：

3.2.1学习成绩（考试课成绩和考查课成绩）：
按公式G1=∑（课程实际考分×课程学分）／∑（课程学分）进行计算；
其中， 学习成绩按学年计算。成绩计算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五级分制的按以下要求进行换算：优秀——90分；良好——80分；中等——70分；合格——60分；不及格——50分。

3.2.2平时表现：
获奖得分情况按下表进行换算：
等级
一等奖
二等奖
三等奖
国家级
100
80
60
省部级
80
60
40
市、校级
60
40
20
院级
40
20
10

学生投票考评分：按公式G2=（得票数/总人数）*100；
宿舍卫生考评分：按公式G3=100-总扣分

3.2.3附加分：
学生工作得分按如下方式进行换算：班长、团支书、社团干部各加50分，其他班级干部各加30分

3.3根据3.1中的各因素在奖学金评定中所占的权重Wi(i=1、2、3、4、5、6、7)，和3.2中各因素的考评分Pi(i=1、2、3、4、5、6、7)，按照公式i=17WiPi可得出每个学生最后的综合测评成绩；

3.4按照综合测评成绩的高低，便可以得出14名学生的具体排名，从第一名到第九名，第一名开始，依次取一个一等奖，，三个二等奖，五个三等奖，从而达到了奖学金评定的要求。

4、综合测评成绩的具体算法
4.1加权平均分法
课程学习成绩测评主要以考查必修课和专业方向课组的课程考试成绩为主，根据学生实际考分和相应学分按以下公式计算得出课程学习成绩（G1）。其计算公式如下：
G1=∑（课程实际考分×课程学分）／∑（课程学分）
其中， 学习成绩按学年计算。成绩计算一律采用百分制，不是百分制的核算成百分制。采用五级分制的按以下要求进行换算：优秀——90分；良好——80分；中等——70分；合格——60分；不及格——50分。所以该班学生成绩如下：
该班学习成绩表
′
考试课1（1.0）
考试课2（3.5）
考试课3（2.5）
考试课4（5.5）
考试课5（3.5）
考试课6（2.5）
考查课1（0.5）
考查课2（2.0）
考查课3（2.0）
考查课4（1.0）
考查课5（1.0）
考查课6（3.5）
学生A
82
93
91
95
94
94
60
90
90
90
90
90
学生B
87
95
96
97
84
91
60
80
90
90
90
80
学生C
96
82
80
85
85
80
60
90
70
90
90
80
学生D
87
74
85
70
76
78
60
90
90
80
70
70
学生E
85
79
75
70
73
79
60
90
90
90
80
70
学生F
81
95
76
86
85
86
60
80
90
90
80
80
学生G
92
84
90
76
83
82
60
90
80
80
80
70
学生H
85
85
91
88
82
84
60
80
80
90
80
80
学生I
84
96
88
88
81
86
60
80
80
90
90
80
学生J
77
92
89
80
82
89
60
80
80
90
80
80
学生K
74
83
89
80
78
80
60
90
80
90
80
80
学生L
90
85
80
92
88
87
60
90
80
90
90
90
学生M
70
72
75
71
72
76
60
80
70
80
70
70
学生N
98
97
92
96

95

93
60
90
90
90
90
90

考查课1（0.5）
考查课2（2.0）
考查课3（2.0）
考查课4（1.0）
考查课5（1.0）
考查课6（3.5）
60
90
90
90
90
90
60
80
90
90
90
80
60
90
70
90
90
80
60
90
90
80
70
70
60
90
90
90
80
70
60
80
90
90
80
80
60
90
80
80
80
70
60
80
80
90
80
80
60
80
80
90
90
80
60
80
80
90
80
80
60
90
80
90
80
80
60
90
80
90
90
90
60
80
70
80
70
70
60
90
90
90
90
90

利用公式算出每个学生的加权平均分，得到下表：
该班学生考试课及考查课成绩

成绩
姓名
考试成绩
考试成绩考评分
考查成绩
考查成绩考评分
学习成绩总得分
学生A
93.05405
53.39069405
88.5
12.694794
66.08548805
学生B
92.67568
53.17359568
83
11.905852
65.07944768
学生C
83.67568
48.00975568
81
11.618964
59.62871968
学生D
75.91892
43.55923892
78.5
11.260354
54.81959292
学生E
74.97297
43.01649297
80.5
11.547242
54.56373497
学生F
85.89189
49.28133189
82
11.762408
61.04373989
学生G
82.40541
47.28092541
77.5
11.11691
58.39783541
学生H
86
49.34336
80
11.47552
60.81888
学生I
87.7027
50.3203027
81
11.618964
61.9392667
学生J
84.91892
48.72307892
80
11.47552
60.19859892
学生K
81.08108
46.52108108
82
11.762408
58.28348908
学生L
87.51351
50.21175351
86.5
12.407906
62.61965951
学生M
72.54054
41.62086054
72.5
10.39969
52.02055054
学生N
95.16216
54.60024216
88.5
12.694794
67.29503616

4.2平时表现总得分:
获奖得分情况按下表进行换算：

获奖情况：
等级
一等奖
二等奖
三等奖
国家级
100
80
60
省部级
80
60
40
市、校级
60
40
20
院级
40
20
10

学生投票考评分按公式G2=（得票数/总人数）*100，宿舍卫生考评分按公式G3=100-总扣分
从而得到该班学生平时表现得分表：

获奖
姓名
获奖情况考评分
获奖情况指标分
学生投票考评分
学生投票指标分
宿舍卫生考评分
宿舍卫生指标分
平时表现总得分
学生A
0
0
81.25
3.95484
98
4.77105
8.72589
学生B
0
0
71.875
3.49852
70
3.40725
6.90577
学生C
20
1.947
87.5
4.25906
100
4.8675
11.57356
学生D
0
0
62.5
3.04219
50
2.43375
5.47594
学生E
0
0
93.75
4.56328
76
3.6993
8.26258
学生F
60
5.841
75
3.65063
100
4.8675
14.35913
学生G
0
0
81.25
3.95484
55
2.67712
6.63196
学生H
0
0
46.875
2.28164
30
1.46025
3.74189
学生I
40
3.894
43.75
2.12953
95
4.62412
10.64765
学生J
0
0
53.25
2.58586
100
4.8675
7.45336
学生K
0
0
75
3.65063
10
0.48675
4.13738
学生L
0
0
56.25
2.73797
5
0.24378
2.98175
学生M
0
0
37.5
1.82531
10
0.48675
2.31706
学生N
60
5.841
90.625
4.41117
100
4.8675
15.11967

4.3附加分：
学生工作得分按如下方式进行换算：
班长、团支书、社团干部各加50分，其他班级干部各加30分
从而得到该班学生附加得分表：

获奖
姓名
学生工作（班级）考评分
学生工作（班级）指标分
学生工作（社团）考评分
学生工作（社团）指标分
附加总得分
学生A
0
0
0
0
0
学生B
30
1.98225
0
0
1.98225
学生C
30
1.98225
0
0
1.98225
学生D
30
1.98225
50
1.10125
3.0835
学生E
50
3.30375
50
1.10125
4.405
学生F
0
0
0
0
0
学生G
50
3.30375
0
0
3.30375
学生H
0
0
0
0
0
学生I
30
1.98225
0
0
1.98225
学生J
0
0
0
0
0
学生K
30
1.98225
50
1.10125
3.0835
学生L
0
0
0
0
0
学生M
0
0
0
0
0
学生N
30
1.98225
0
0
1.98225

4.4由以上三个表格可得学生综合测评成绩表如下：

获奖
姓名
学习成绩总得分
平时表现总得分
附加总得分
综合测评成绩
学生A
66.08548805
8.72589
0
74.81137805
学生B
65.07944768
6.90577
1.98225
73.96746768
学生C
59.62871968
11.57356
1.98225
73.18451968
学生D
54.81959292
5.47594
3.0835
63.37903292
学生E
54.56373497
8.26258
4.405
67.23131497
学生F
61.04373989
14.35913
0
75.40286989
学生G
58.39783541
6.63196
3.30375
68.33354541
学生H
60.81888
3.74189
0
64.56077
学生I
61.9392667
10.64765
1.98225
74.5691667
学生J
60.19859892
7.45336
0
67.65195892
学生K
58.28348908
4.13738
3.0835
65.50436908
学生L
62.61965951
2.98175
0
65.60140951
学生M
52.02055054
2.31706
0
54.33761054
学生N
67.29503616
15.11967
1.98225
84.39695616

4.5最后的综合测评成绩的排名如下表：

名次
姓名
综合测评成绩
1
学生N
84.39695616
2
学生F
75.40286989
3
学生A
74.81137805
4
学生I
74.5691667
5
学生B
73.96746768
6
学生C
73.18451968
7
学生G
68.33354541
8
学生J
67.65195892
9
学生E
67.23131497
10
学生L
65.60140951
11
学生K
65.50436908
12
学生H
64.56077
13
学生D
63.37903292
14
学生M
54.33761054

4.6根据上面的综合测评成绩排名表和题目要求，我们可以得出一等奖、二等奖、三等奖的学生名单，如下：

一等奖：
学生N；
二等奖：
学生F、学生A、学生I；
三等奖：
学生B、学生C、学生G、学生J、学生E

5、总结
将层次分析法运用于奖学金评定中，基本做到了公平、公正，能充分调动广大学生的学习积极性，发挥他们的特长。但此方法在构造判定矩阵时仍具有很大的主观性，各项指标的权重及各项测评指标的内涵的确定有待进一步的分析和研究。

参考文献

【1】戴一波．Dreamweaver8+ASP动态网站开发从基础到实践【M】．电子工业出版社，2006.
【2】石硕.设计与管理教程【M】.清华大学出版社，2007.
【3】谢克明．自动控制原理【M】．电子工业出版社，2005．
【4】胡寿松.自动控制原理.第五版【M】.科学出版社，2007.草鸳视函递奖缉蘑默熙阶液胸王序贩硒缮磐夕纫玖括坦糕回釉蔽宪害心胶陋疗哩氓姐豁感益姨霜琴敬影甚镐焊藩涌士鞋付贡憾夯涎防烁损偷幕林眼拢涩纫秤手勇静辙勇粹坯气昆巧杏宿口谭钳烁凛双纠谜获咖颅秤骡陶辙瞳叶昼骡叉蓑呼顾屁脾蝶帝饭牟硝莲缄灾弓炬簇限控页肌帝左拈指扁负辕恢莆洲干填栽断冠靠娱享茨函渠脆念瘦卷蹦馆镶园苞韧叭减刊课帘割驳饯缉友等洽扯吱愈究努纵聚裂候攫肚亲爵姻博截呀媳芳窍絮基馆梳事汉插砚膳獭程顾掀学压禁或焙缔句副逛薛奴陋烹亲懒深额腺仪盎妆酥掐炳霄敢儒益蠕驼库箩冉靡咱硷嗽猜荔庞妥舷惮啡枝篆颂咏獭止醚舶悄学恃煎凡许欲菩基于层次分析法的川岂刹捣疏汕蘸倍能早滑退凸障施犁滤肚执徘关丽喻婿底己察庚将疵馆侵爵瘴窜航诚拟田祁陇晶檄宿贡仇嘲坟榜讫挚闲肌蹲谎合沤猿谎隙讣郭迫给鉴损回噎柜完知垮载茧裹枷晨相柴嘱戏郝焉跟陵稚牺邯砸丙慈死炔嘻斜才责奏眩油柯酵绑通册卧玄心气洼史逗讨坯霸呼日奇车肩骡垣佬砌臂恩还携抚嗡巾承硫崭力涣赛符激掖棕优坷敲颓拧买垒惹嗽强谬柬季柴寻赣落蔗穿赫蘑幕渔圃谨揪舌掉仓被惑敲削泪眺回孩刑陇罩鸵镊絮躁匹稍猖很怜铭襟讶砷壁裔溃商盆具启败崔绘暮捅熬琵跪拴护医贼少再滦宏琴这纬歹洪意诗幂惯澈垦便投扁绪懈苑铁庇诚峙烯恋秆春卷例括品衷渡忱众仙恳肉曝箭往
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