回归课堂教学 落实核心素养——一道中考题的错解分析及教学思考.pdf
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1、中学数学教学参考(中旬)-492023年第6 期中考频道回归课堂教学落实核心素养一一道中考题的错解分析及教学思考汪土根(浙江省常山县教师进修学校)王亚君(浙江省常山县城关中学)摘要:义务教育阶段核心素养“三会”的落实,要回归常态课教学中。以2 0 2 2 年衢州市中考压轴题为例,从学生解答错误中发现其数学学习过程中存在的问题,通过正解呈现突破学生的思维困惑,从而引导教师多元注重教材挖掘,寻找发展核心素养的切入点。关键词:中考题;错解分析;课堂教学;核心素养文章编号:10 0 2-2 17 1(2 0 2 3)6-0 0 49-0 32022年笔者参加衢州市中考数学阅卷工作,主要批阅第2 4题,
2、从中发现考生多种精彩的解法,但大部分考生只做出其中的一小部分,总体得分率不高。通过评卷,笔者强烈感受到课堂教学不能满足于让学生掌握碎片化的知识,而是要渗透数学思想,引导他们在探究知识的过程中不断积累数学活动经验,落实核心素养。下面笔者就阅卷中学生的典型错误及正解呈现谈谈自己的体会和思考。1试题呈现如图1,在菱形ABCD中,AB=5,B D 为对角线,点E是边AB延长线上的任意一点,联结DE交BC于点F,B G 平分ZCBE交DE于点G。(1)求证:ZDBG=90。(2)若BD=6,DG=2GE。求菱形ABCD的面积;求tan/BDE的值。(3)若BE=AB,当ZDAB的大小发生变化时(0 ZD
3、 A B 18 0),在AE上找一点T,使GT为定值,说明理由并求出ET的值。2典型错误及解法剖析第(1)问起点低,比较容易,学生基本可以顺利解答,此处不再赘述。下面重点分析第(2)问和第(3)问。第(2)问求菱形ABCD的面积,学生主要从三个方面进行思考:(1)菱形面积等于对角线乘积的一半;(2)菱形面积等于底乘以高;(3)通过等积变换求2.1第(2)问错解剖析错解1:如图2,联结AC,分别交BD,DE于点O,H。在菱形 ABCD 中,BO=DO,AO=CO,ACLBD。因为BD=6,所DCFGABE图1错解2:如图3,过点D作DMIAE,垂足为M。令AM=,则 BM=5一。在 RtA D
4、M和RtD MB 中,由勾股定理得菱形的面积。DCFGABE图2以BO=3。在RtA O B 中,因为AB=5,所以AO=4,所以 AC=8,所以 S菱形ABCD=ACBD=8X6=48。剖析:此解法思路简捷,多数学生利用该方法解决问题。这源于平时的课堂教学中学生积累了这方1面的数学活动经验,但是由于记忆混淆,没有乘以2最终导致答案错误。因此,学生在平时的学习中要“知其然”,更要“知其所有然”,这样才能减少“会而不对”的失误。ACDO正解:S菱形ABCD=SACD+SACB2ACBO_AC(D O+B O)_ A C BD8X624。2222DCFG五AMBE图352-=62(5-),解得=1
5、.4。所以DM=VAD*-AM=V52-1.4=V23.04,所以S菱形ABCDAB.DM=5V23.04。析:此解法基于底乘以高求菱形面积,所以作高线是常规思路,用“双勾股”来解决问题,较多学生小子土只月们充足的时间动手计提升运算能力日常的课堂教学中,教师要给学生提供机会,给予他的学生能列出算式却解不出结果或者算错。因此,在能想到,但是用勾股定理求DM的长,运算能力较弱中考频道2023年第6 期50中学数学教学参考(中旬)正解:DM=VAD?-AM=V52-1.42=4.8,所以S菱形ABCD=ABDM=5X4.8=24。错解3:如图4,延长DC,BG交于点P。在菱形ABCD中,BC=CD=
6、AB=5,CD/AB,所以ZEBP=ZP。因为BG平分ZCBE,所以EBP=/CBP,所以ZCBP=ZP,所以 CP=CB=CD,所以 DP=10。在RtD B P 中,由勾股定理得BP=8,所以S菱形ABCD=2SD CB=S D B P=6 X 8=48。析:此解法利用等积变换求面积,思维开阔,还需要进行等量代换,对学生综合素养要求较高,需要他们具有很强的应用意识。能想到此解法的学生数学活动经验非常丰富,但遗憾的是部分学生三角形面积公式记错导致最终错误。6X8正解:SS菱形ABCD=2SADCB=SD B P24。22.2第(2)问错解剖析及典型解法错解:如图5,分别过D,G 作AE的垂线
7、,垂足分别为M,N,则GN/DM,所以GNE G NS E D M,所以DMEG。易得DMBSEDBGGN1B NG,所以 tan/BDEBDDM3剖析:由第(2)问的思路延伸出图5,显得较为自然。这种通过构造“K”字型相似解决问题的思路,学生较容易想到,但在转化对应边时出错。这种解法要求学生具有扎实的几何直观、运算能力等综合素养。正解:由第(2)问得BM=BA一AM=5一1.4=3.6,DM=4.8,所以GN=1.6。易得DMBSB NG,BGGN1.6-4所以tan/BDE:BDBM3.69此问求锐角三角函数值,初中阶段一般将此锐角转化为某个直角三角形的内角,用对应边的比来求值。以下是笔者
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