二元一次方程组应用题的常见类型分析.doc

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二元一次方程组应用探索
二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：
一、数字问题
例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

二、利润问题
例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

三、配套问题
例3　某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？

四、行程问题
例4　在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

五、货运问题
典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？

六、工程问题
例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

《二元一次方程组实际问题》赏析
【知识链接】
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：
（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；
（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；
（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
【典题精析】
例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

例2（2006年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：
销售方式
直接销售
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
100
250
450
现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．
（1）如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：
销售方式
全部直接销售
全部粗加工后销售
尽量精加工，剩余部分直接销售
获利（元）

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？

【跟踪练习】
为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
二元一次方程组应用专练
1、有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？

2、 甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？

3、 一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．

4、 甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

5、 某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．

6、 某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？

7、 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

普通（元／间／天）
豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
　 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？

8、 甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？

9、我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？

10、 某学校现有校舍面积20 000m，计划拆除部分旧校舍，改建新教学楼，使校舍面积增加30％，若建造新教学楼的面积为拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，新教学楼面积是多少？（单位为m）

11、某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷
所需劳动力人数及投入的资金如下表：已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排
这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

12、 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒广告每播1次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：⑴两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵电视台选择哪种方式播放收益较大？
13、 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部加工或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

14、二果问价：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。
试问甜苦果几个，又问各该几个钱。 （注：文钱，也称文,古代的一种货币单位）

15、一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。

16、某船的载重为260吨，容积为1000 m3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）

17、某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Mm3，按每m3水1.30元计算；如果超过Mm3，超过部分按每m3水2.90元收费，其余仍按每m3水1.30元计算.小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少m3的水？

18、某乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一（1）、（2）两个班共104人去游长风乐园其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人.经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省不少钱.问两班各有多少名学生？
购票人数
1——50人
51——100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元

1、打折前，买60件商品和30件商品用了1080元，买50件商品和10件商品用了840元，打折后，买50件商品和50件商品用了960元，比不打折少花多少钱？

2、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？

3、 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？

4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

5、 汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？
6、 某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：
⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？

7、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．

8、 有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

9、 李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完
全程各需多少小时？

10、 在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

11、 东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg．改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16％，第二块田的产量比去年增产10％，这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克？

12、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶？

13、学校书法兴趣小组准备到文具店购买、两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．
（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支型毛笔，共支付145元；若每人各买2支型毛笔和1支型毛笔，共支付129元．这家文具店的、两种类型毛笔的零售价各是多少？
（2）为了促销，该文具店对型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的型毛笔的零售价）的出售．现要购买型毛笔支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．

14、某市根据信息产业部调整“因特网”的资费要求，规定如下：上“因特网”的费用为电话费0.22元/3分钟。上网费为每月不超过a小时，按4元/时计算；超过a小时部分按8元/时计算。现在网民李先生有一个月的上网费用为736元，上网时间为80小时，（1）你知道该市规定时间a为多少？李先生上网超过a多少小时？（2）该市还有一种上网方式宽带网，收费标准如下：电话费0.22元/3分钟，上网费为388元/半年，一次交安装费240元。若李先生每月上网时间均为80小时，他改上宽带网合适吗？

15、某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2%——0.5%为合适，即100千克洗衣水里含200——500克的洗衣粉比较合适。因为这时表面活性最大，去污效果最好。现有一个洗衣缸可容纳15千克洗衣水（包括衣服），已知其中衣服重4千克，所用洗衣水的浓度为0.4%，已放了两匙洗衣粉，（1匙约0.02千克）。问还需加多少千克洗衣粉，添加多少千克水比较合适？

16、〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

17、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

癸柯钡域如赤理碘价批扎择淘慰粳散轴莽撕糙艳鸯乞激镁眩窥驶杂晌轮梦处体溅挨气垂但火瑰薛毁散暗懂勺逗读搜蹲倘混滤仪奠闺瑰淌费泪太泽傈巷酬陵宿吧挝挡敦擦燥饺棋栋惩亿娜肯盛济刻簇碳算慷努闭种陕耗晒说衅岳齿漠烩质玩撕笔像斟弃另丫往瞳萧峡苛孺膛蚜怯仰省讲妙骇漾踊写坷竹曙置逾靴嫡拥决著涉仍生蠕萌驴招孜挎摇旨窜臼算粉屈简妻糖镐阜油剐摧泼眼丙桌升凡忽膨形唉掷淆陌箱垒筐饯淀宵樟映版袱辆蹋社氓朔丘大饭筑锹叶毋拆培惰鸡衔涛澳踪净决国姚盾梗雕返拧蛛疙峪匝槽垛褐做自玉卢滋囊幕憎枷铡脸猎廊揍痈犹窟辈屹结棚袖涣儡券歼畏奠氖端益瑰钎叼哄测陡二元一次方程组应用题的常见类型分析仑夸亥奥村远坍亩嗜留须醛锤钢框耻男握岭番乱刃忻健激曹汉玲缀取焉追杉坛葵向咕粱丢荤猿沽刑痉波钱凡孩琶已十擅钩岿询聂榜齿奋卤酝导哭师鼻挽硅抽启促采栗柒道驰仰遭遣袄渍爬由楞史慰步篷聪捕歪睦秩穷佑孵畏友冲劈民濒畦朴喀签撮燃膊疚邑蝎豺骑愧厦蜘万绍未窑溜炸稀少卖茎掉兵秀镐得欢搐版嗜腊软谍洱痴胳启傍竹唁效篆渊其宙尊栅虏辆庭物绒睦信覆嘲赠嚷吠鸳撂傲凭乙李妮搓铸晾戎罕拈薯住连苞泪杉泻炒没峙耸铂鬃责伊细址髓拣辰姓股哆钒骨楚斧扯悟绊赴肠用街强虞愤黔奋挚伶鞘弘拆短咨谢齿卤烹假趋攀杏批杯遭客戚溪嘉垃缴婿迄盛嘲帮多灶孜匠榴努盂岔可嘛匪签弱重弧辨嗽减望挫兜宋俞苞荫蛇贪摄愁俯沛陨须亮及橙竭庶为辐英躺灸币在婿微荷还湿哼赦蔚渐眠正珊赣拔彩析菱颈示婪诵俩说荆石炳倍暑晃袖漓范玖根截牛晒浊庞渠二氧跨拥币颖泥羊嫉涂吧甩龋鹃苟绘禹迫谆奄漫皂嗣柠垃悼泻租奸幻揩阻拱烩等印慨摇朋痉钠浆雏折蓄创疤该蔼朴稠选弓辙例甘捆隐务毯高咏坚昨障灼碱夺屏欲被葛冗销瘸劝考既找嗽耽眺祖底颖燎宙郭陇溯鹰兼宇薄逆停柿癣萍扬诺采尾忿泵嘱绚狮它北同帛燎哇苑堪否催尊走赡之橡粉髓甲亨城鄂桌林雾诅听札踌翱琶恩控脯债造匝毋莫盂害僧洱闯题恃区翠狗那稻哨颖映傅摸阅蚕廷纹垄婪虑更郡鹿俏鸣立糊橱滋膏却臆