第九章不等式与不等式组知识点归纳.pdf
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1、1 第九章第九章 不等式与不等式知识点归纳不等式与不等式知识点归纳 一、不等式及其解集和不等式的性质一、不等式及其解集和不等式的性质用不等好表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号有:“”“”“”“”“”。一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合,简称解集。不等式有三个性质:;注注:在数轴上表示不等式解集时,有等号用实心,无等号用空心圆点。方向:大向右。小向左。例 1、用不等式表示下列式子。(1)与 1 的和是正数;(2)的与的的差是非负数;ax21y31(3)的 2 倍与 1 的和大于 3;(4)的一半与 4 的差的绝对值不小于xaa(5)的 2 倍减去 1 不小于与 3 的和;(6)与的
2、平方和是非负数;xxab例 2、写出下图所表示的不等式的解集(用 x 表示).(3)_。例 3、写出满足条件的解。(1)满足 的非负整数解是_,(2)满足的整数解是 5.2x32x_。例 4、若 a4x-1 成立的值中的最大整数是 _。例 7、.不等式的非负整数解的个数是_。xx228)2(5例 8、已知方程的解是,则不等式的解集为012 ax3x6)2(xa_。例 9、已知点 P(x,y)位于第二象限,并且为整数,写出一个符合上述yxxy,4,条件 P 点坐标_。例 10、关于不等式的解集,则 a 的值为_。22ax1x2例 11、解不等式,并把解在数轴上表示出来(1)(2)1 225341
3、2xx23x414 x(3)225346xx例 12、x 取何值时,代数式的值不小于代数式 1的值?232 x31x拓展拓展:1、已知关于 x 的方程,当 m 满足什么条件时,有正数解,解0123 mx为负数,解不大于 2。2、不等式的最大整数解满足方程,求 a 的值。1263x02 ax相关练习:相关练习:1、用不等式表示下列式子。x 的与 3 的差不大于 2;2x 与 1 的和不小于零;a 的 2 倍与 4 的差是正数;21 x 的与 y 的和是负数;212、如图所示,那么这个不等式组的解集是 .3、不等式 12x4x-1 成立的值中的最大整数是 _。4、(1)已知,则 3x-1 3y-1
4、.(2)已知,则 1-a 1-b.xyab(3)已知,则 a b.112222ab5、若不等式x2 的解集是 x,则的取值范围是_,(2)m22mm已知。的解集为,则不等式_3262xkxk6、不等式的正整数解为_。45111x7、若|2a1|2a1,则 a 的取值范围是_。8、当 a_时,关于 x 的方程 5a3 x2 的解为负数9、若不等式的解集为则 b 的取值范围是_。24xbx2x10、已知点 A(a4,5a)在第三象限,且 a 为整数,则。_12a311、方程解满足不等式,则 b 的取值范围_。1324xxbxx3612、关于 x 的方程 2x+3k=1 的解是负数,则 k 的取值范
5、围是 13、2009年6月1日佛山市最高气温是33,最低气温是24,则当天佛山市气温()t的变化范围是()AB C D33t 24t2433t 2433t14、x 取何值时,代数式的值不小于的值?63 x323xx15、解不等式并将解集在数轴上表示出来:)1(3)3(4xxx 261233xxx拓展、拓展、1、(1)已知方程组的解满足 x 为正数,求 m 的取值范围。myxyx213 (2)在上述方程组中,若满足,求 m 的取值范围。yx 2、.是不等式组的解,求 a 的取值范围。1x612123axxxax二、实际问题与一元一次不等式:二、实际问题与一元一次不等式:利用不等式的性质解不等式;
6、根据实际问题列不等式解决问题。注:注:(1)解不等式的步骤:去分母;去括号;移项;合并;系数化 1,系数化 1 时考虑是否改变符号,还要根据题意取合适的解。(1)实际问题中,根据具体情况设适当的未知数,解完后,检验结果是否符合题意。例题讲解:例题讲解:例 1、不等式125x1 的解集是_。例 2、不等式的正12)3(4yy整数解为_。4例 3、如果关于 x 的不等式的解集相同,则 a 的值为15)1(35xxax和_例 4、整式的最小值为_。式子的最大值是_。522a235m例 5、若式子的值不是负数,则的取值范围是_。125 xx例 6、若方程的解为正数,则的范围是_-。xmx263m例 7
7、、当 x 时,代数式3x+5 的值不大于 4例 8、解不等式,并将解集在数轴上表示出来。(1)(2)225346xx123125xx例 9、一次智力测试,有 20 道题.评分标准为:对 1 题给 5 分,错 1 题扣 2 分,不答题不给分也不扣分.小明有 2 道题未答.问至少答对几道题,总分才不会低于 60 分?例 10、.把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分 3 个,则余 8 个;如果前面每人分 5 个,那么最后一人得到的苹果少于 3 个,问有几个孩子?有多少个苹果?例 11、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游,甲旅行社说:“若校长买全票一张,则学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括校长在内
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