实数知识点复习.pdf
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1、第六章知识点复习以及例题讲解第六章知识点复习以及例题讲解1、平方根(1)定义:一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫做 a 的二次方根。正的平方根用来表示,(读做“根号 a”)a对于正数 a负的平方根用“”表示(读做“负根号 a”)a如果 x2=a,则 x 叫做 a 的平方根,记作“”(a 称为被开方数)。a(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;0 只有一个平方根,它就是 0 本身;负数没有平方根.(3)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.(4)算术平方根:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“”。a(5)本
2、身为非负数,即0;有意义的条件是 a0。aaa(6)公式:()2=a(a0);a2、立方根(1)定义:一般地,如果一个数的立方等于 a,这个数就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根)。即 X3=a,把 X 叫做 a 的立方根。数 a 的立方根用符号“”表示,读作“三次根号3aa”。(2)立方根的性质:正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。(3)开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.3、规律总结(1)平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和1。(
3、2)每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、(1)下列各数是否有平方根,请说明理由(-3)2 0 2 -0.01 2(2)下列说法对不对?为什么?4 有一个平方根 只有正数有平方根 任何数都有平方根 若 a0,a 有两个平方根,它们互为相反数例 2、求下列各数的平方根:(1)9 (2)(3)0.36 (4)例 3、设,则下列结论正确的是()A.B.C.D.举一反三:举一反三:【变式 1】1)1.25 的算术平方根是_;平方根是_.2)-27 立方根是_.3)_,_,_.【变式 2】
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