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分式的概念 .回顾与思考1 1 1 1、下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：下列两个整数相除如何表示成分数的形式：34=34=34=34=,10 3=,10 3=,10 3=,10 3=2 2 2 2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：90909090 x x x x 可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。60(60(60(60(x x x x-6)-6)-6)-6)可以用式子可以用式子可以用式子可以用式子 来表示。来表示。来表示。来表示。(2)(2)(2)(2)n n n n公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦公顷麦田共收小麦m m m m吨吨吨吨,平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子平均每公顷产量可以用式子 吨来表示吨来表示吨来表示吨来表示.（1）长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为 .做一做做一做（2 2）把体积为把体积为200cm200cm3 3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33cm33cm2 2的圆柱的圆柱 形形容器中容器中,水面的高度为水面的高度为 cm;cm;把体积为把体积为v v的水倒入底面的水倒入底面积为积为S S的圆柱形容器中的圆柱形容器中,水面的高度为水面的高度为 cm.cm.10107 7S Sa a2002003333VVS S.1 1 1 1、上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式:它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？议一议 分式、有理式的定义类似分数类似分数类似分数类似分数 ,分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母分母中都有字母.S Sa aVVS S它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？它们与分数有什么相同点和不同点？相同点相同点:不同点不同点:分数的分子分数的分子A A与分母与分母B B都是都是整数整数,而这些式而这些式子中的子中的A,BA,B都是都是整式整式,并且并且B B中中含有字母含有字母.这些式子与分数一样都是这些式子与分数一样都是 (即即AB)AB)的形式的形式 AAB B.议一议 分式、有理式的定义2 2、什么叫做分式？什么叫做分式？分式的概念分式的概念：一般地，如果一般地，如果A A、B B表示两个表示两个整式，并且整式，并且B B中含有字母中含有字母，那么代数式，那么代数式 叫做分式，其中叫做分式，其中A A是分式的分子，是分式的分子，B B是分式的是分式的分母。分母。1)分母中必须含有字母且分母不为零2)分式比分数更具有一般性，如：分数 仅表示 53的商，而分式 则可以表示任意两个整式相除的商（除式不等于零），其中包括 53.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？整式与分式的区别整式与分式的区别：整式的分母中不含字母，：整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母而分式的分母中含有字母.与整数和分数统称为有理数一样，整式和分与整数和分数统称为有理数一样，整式和分式统称为式统称为有理式有理式.分式分式整式整式单项式单项式多项式多项式代数式分类：代数式分类：有理式有理式整式和分式统称为整式和分式统称为有理式有理式。.1 1、判断一个有理式是不是分式，、判断一个有理式是不是分式，关键看是否符合下式：关键看是否符合下式：2 2、整式包括单项式和多项式，单个字母或、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式。数字是单项式。.例例1 1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？.1 1 1 1、分数分数分数分数 ，有意义吗？有意义吗？有意义吗？有意义吗？类比分数来学习分式2 2 2 2、分式分式分式分式 成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？成立有条件吗？有什么条件？有什么条件？有什么条件？有什么条件？3 3 3 3、分式分式分式分式 中中中中 ，a a a a 可取多少值？可取多少值？可取多少值？可取多少值？.我们知道：除数不能为我们知道：除数不能为0 0，那么分式中的分母，那么分式中的分母应满足什么条件呢？应满足什么条件呢？分式的分母表示除数，由于除数不能为分式的分母表示除数，由于除数不能为0 0，所以分式的分母不能为所以分式的分母不能为0 0，即当，即当B0B0时，分时，分式式 才能有意义，否则无意义才能有意义，否则无意义.（1 1）当）当x x 时，分式时，分式 有意义有意义.（2 2）当）当x x 时，分式时，分式 有意义有意义.（3 3）当）当b b 时，分式时，分式 有意义有意义.（4 4）当）当x x、y y满足满足 时，分式时，分式 有意义有意义.01xy.当当当当 x x x x 取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 :例题例题2 2解解解解：由分子由分子由分子由分子x x x x+2=0+2=0+2=0+2=0，得，得，得，得 x x x x=-2=-2=-2=-2。而当而当而当而当 x x x x=-2=-2=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2 2x x x x5=-45=-45=-45=-40 0 0 0。(1)(2)所以当所以当所以当所以当x=-2x=-2x=-2x=-2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。解解解解 ：由分子由分子由分子由分子|x x x x|2=02=02=02=0，得，得，得，得 x x x x=2=2=2=2。当当当当x x x x=2=2=2=2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2 2x x x x+4=4+40+4=4+40+4=4+40+4=4+40。当当当当x x x x=-2=-2=-2=-2时，分母时，分母时，分母时，分母 2 2 2 2x x x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0+4=-4+4=0+4=-4+4=0。所以当所以当所以当所以当x=2x=2x=2x=2时，分式时，分式时，分式时，分式 的值是零。的值是零。的值是零。的值是零。.分式有意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于零分式的分母不等于零分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分式的分子等于零分式的分子等于零且分母不等于零且分母不等于零分式无意义的条件：分式无意义的条件：分式的分母等于零分式的分母等于零.1.1.判断判断下列代数式是否为分式？代数式是否为分式？强调：强调：中，中，B B 中一定要有字母中一定要有字母温馨提示温馨提示：是圆周率，它代表的是一是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。个常数而不是字母。.例例例例1 1 当当当当x x x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？解解解解：由分母由分母由分母由分母 x x x x2=02=02=02=0，得，得，得，得 x x x x=2=2=2=2。所以当所以当所以当所以当 x x x x2222时，时，时，时，解解解解：由分母由分母由分母由分母 4x+1=04x+1=04x+1=04x+1=0，得，得，得，得 x=-x=-x=-x=-。解解解解：由分母由分母由分母由分母|x|x|x|x|3=03=03=03=0，得，得，得，得 x=x=x=x=。所以当所以当所以当所以当x x x x 时，时，时，时，2 2分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。所以当所以当所以当所以当x x x x-时，时，时，时，分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。分式分式分式分式 有意义。有意义。有意义。有意义。.2 2 2 2、当当当当x x x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？（1 1）（2 2）3 3 3 3、把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比把甲、乙两种饮料按质量比 x x x xy y y y 混在一起混在一起混在一起混在一起 ,可以可以可以可以调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料调制成一种混合饮料.调制调制调制调制 1kg1kg1kg1kg这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要这种混合饮料需要多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料多少甲种饮料?解解解解：由分母由分母由分母由分母x x x x1=01=01=01=0，得，得，得，得 x x x x=1.=1.=1.=1.(2)(2)(2)(2)：由分母由分母由分母由分母 x x x x2 2 2 29=09=09=09=0，得，得，得，得 x=3x=3x=3x=3。所以当所以当所以当所以当x x x x1111时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义有意义有意义有意义.所以当所以当所以当所以当 x x x x 时，分式时，分式时，分式时，分式 有意义。有意义。有意义。有意义。.4.4.一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时，时，它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间，千米所用时间，与以最大航速逆流航行与以最大航速逆流航行6060千米所时间相等，江千米所时间相等，江水的流速为多少？水的流速为多少？(只列方程只列方程)设江水流速为v千米/时，则轮船顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时.由方程 =可以解出v.讨论：若分式若分式 的值为的值为0 0，则则x x的值是多的值是多少？少？解：解：|x|x|1=01=0|x|=1|x|=1 x=1 x=1 把把x=-1 x=-1 代入，分母为代入，分母为0 0，分式没有意义，分式没有意义 把把x=1x=1代入，分母等于代入，分母等于4 4当当x=1x=1时，此分式值为时，此分式值为0 0。.自主练习：自主练习：1 1、当、当x x为何值时，代数式为何值时，代数式 有意义？有意义？2 2、当、当x x为何值时，分式为何值时，分式 无意义？无意义？3 3、当、当x x为何值时，分式为何值时，分式 的值为零？的值为零？4 4、x x为何整数时，分式为何整数时，分式 的值为整数？的值为整数？.2 2、分式是否有意义，看、分式是否有意义，看分母分母 分母为零，分式无意义。分母为零，分式无意义。分母不为零，分式有意义分母不为零，分式有意义。3 3、要使分式的值为零，必须同时满足、要使分式的值为零，必须同时满足 分子为零，分子为零，分母不为零分母不为零1 1、两个整式相除，且除式中含有字母，、两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫分式。像这样的代数式就叫分式。.分式的概念 分式的有无意义分式的值为0 分子分子分子分子=0 =0 =0 =0 分母分母分母分母0 0 0 0整式整式整式整式A A A A、B B B B相除可相除可相除可相除可写为写为写为写为 的形式，的形式，的形式，的形式，若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字若分母中含有字母，那么母，那么母，那么母，那么 叫做叫做叫做叫做分式。分式。分式。分式。分母分母分母分母0 0 0 0有意义有意义有意义有意义分母分母分母分母=0=0=0=0无意义无意义无意义无意义