比和比例(沪教版六年级第三章知识点).doc

比
比的概念：a，b是两个数或者两个同类的量，为了把b和a相比较，将a和b相除，叫做a和b的比，记作a:b 或写成，其中b≠0；读作a比b或a与b的比。

比值：在a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项a除以后项b所得的商叫做比值。（比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。）

比和比值的区别：
从意义上看，比表示两个数的运算，而比值是结果；
从写法上看，比必须有前、后项，且都是数，可以是整数、小数或分数；而比值本身就是一个数，可以是整数、小数或分数，若写成分数一定要是最简分数。

用比的方法，可以知道a是b的几倍（几分之几）
注意：1、比表示两个量的关系，比值是数值，不含比号。（注意区分比和比值）
2、求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位。
3、比是有序的，比的前项、后项不能颠倒。
4、比值可以是整数、小数，也可以是分数。
5、如果把比写成分数形式，在约分时，分母中出现“1”表示比的后项，不可省略不写。
6、小数比化为最简整数比，先把比的前项和后项化成整数，再来化简。

比、分数和除法三者之间的关系是：
名称
区别
联系
比
2:3
表示两个数的关系
前项
（：）
比号
后项
比值
除法
2÷3
表示一种运算
被除数
（÷）
除法
除数
商
分数

表示一种数
分子
（─）
分母
分数值
即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；
比值相当于分数的分数值和除法中的商。

除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或者除以相同的数（0除外）它们的商不变。
分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或者都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。
可以化为最简整数比。

注意：
1、 整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，直至两个前项和后项互素；
2、 分数比的化简可以把比式看成除式，直接进行分数除法运算（如果用除法化简的结果是整数，那么分母1不能省略，把商化成比的形式）；
3、 小数比的化简先把比的前项和后项化成整数，再来化简；
4、 带有单位的比的化简，先把单位统一后在化简。

最简整数比是指比的前项与后项都是整数且它们互素。（比中的各数除了1之外，没有其他的公因数，这样的比称为最简整数比。）

在化最简整数比时，若比的各项都是整数，只需每项除以各项的最大公因数，即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数），那么先化成整数比，在除以各项的最大公因数。

三项连比的性质
1、 如果a：b=m：n；b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k
2、 如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=：：
注意：1、三个数（或多个数）的比也是有序的。
2、一般的，如果a：b=m：n，b：c=p：q，（其中n≠0，p≠0，q≠0，n，p互素），那么连比a：b：c=mp：np：nq

在求三个数的连比时，就是要把两个比中相同字母所对应的项上的数化成相同的数，然后再写出连比的形式。写连比时要注意三个数字的前后顺序。

比例尺=图上距离：实际距离

比例
比例：a、b、c、d四个量中，如果a：b=c：d，那么就说a、b、c、d成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例。

（其中a、b、c、d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项；第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。）

如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么把b叫做a和c的比例中项。
比例的基本性质：（内项之积等于外项之积）
即，如果a：b=c：d或，那么ad=bc，反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a：b=c：d或。
比例的基本性质可进行比例变形，常用的变形有：
1、 交换两内项得：
2、 交换两外项得：
3、 同时交换两个内、外项得：

百分比
百分比：把两个数量的比值写成的形式，称为百分数，也叫做百分比或百分率，记作n%，读作百分之n。符号“%”，叫做百分号。例如20%就是，读作百分之二十。

百分数是一种特殊的倍数关系，一个特殊的比，它的后项是一个固定的数100，所以又称为百分率或百分比。

由于百分数是分母为100的特殊分数，既能直观的反映部分与总体的关系，又便于比较，因此在工农业生产和生活中运用比较广泛。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；百分数只能表示两个数的比，后面不能带单位名称。

小数化成百分数：小数化成百分数，将小数点向右移两位，同时在右面添加百分号。
百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位，同时去掉后面的百分号。
（分数化成小数不能除尽用“≈”，小数化成百分数用“=”。）

百分比的实际应用
％
％
％
％
％
％

％=％
％=％
％

一个百分点相当于1%，它是分析百分比增减变动的一种表现形式。
九五折就是原价的95%
一成相当于10%

利息=本金×利率×期数

等可能事件
概率：对于一个随机事件A我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P（A）
P= （P是概率的英文单词probability首字母）