二次根式知识点总结大全.pdf
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1、二次根式二次根式【知识回顾知识回顾】1.1.二次根式:二次根式:式子(0)叫做二次根式。aa2.2.最简二次根式:最简二次根式:必须同时满足下列条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母不含分母;分母中不含不含根式根式。3.3.同类二次根式:同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。4.4.二次根式的性质:二次根式的性质:(1)()2=(0);(2)aaa aa25.5.二次根式的运算:二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号
2、外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=a b(a0,b0);bbaa(b0,a0)(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题典型例题】(0)aa(0aa)0(=0);a1、概念与性质、概念与性质例例 1 下列各式 1)
3、22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa,其中是二次根式的是_(填序号)例例 2、求下列二次根式中字母的取值范围、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)xx31522)-(x例例 3、在根式 1)222;2);3);4)275xabxxyabc,最简二次根式是()A1)2)B3)4)C1)3)D1)4)例例 4、已知:、已知:。22,211881xyyxxyyxxxy例例 5、(2009 龙岩)已知数 a,b,若2()ab=ba,则()A.ab B.a0,b0 时,则:;1aabb1aabb例 8、比较与的大小。5323 5、规律性问题、规律性问题例例
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