高中数学选修2-1知识点、考点、附典型例题.pdf
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1、高二数学选修高二数学选修 21第一章:命题与逻辑结构第一章:命题与逻辑结构知识点:知识点:1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.pqpq3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.pqqp4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另
2、一个称为原命题的否命题.若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.pqpq5、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若,则”,则它的否命题为“若,则”.pqqp6、四种命题的真假性:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;1两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 27、若,则是的充分条件,是的必要条件pqpqqp若,则是的充要条件(充分必要条件)pqpq8
3、、用联结词“且”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作pqpq当、都是真命题时,是真命题;当、两个命题中有一个命题是假命题时,pqpqpq是假命题pq用联结词“或”把命题和命题联结起来,得到一个新命题,记作pqpq当、两个命题中有一个命题是真命题时,是真命题;当、两个命题都是假pqpqpq命题时,是假命题pq对一个命题全盘否定,得到一个新命题,记作pp若是真命题,则必是假命题;若是假命题,则必是真命题pppp9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词,用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个,有成立”,记作“,”x p xx p x短语“存在一个”、
4、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词,用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个,使成立”,记作“,”x p xx p x10、全称命题:,它的否定:,全称命题的否定px p xpx p x是特称命题考点:考点:1、充要条件的判定 2、命题之间的关系典型例题:典型例题:1下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是abAB1ab1abCD22ab33ab2已知命题 P:nN,2n1000,则P 为AnN,2n1000 BnN,2n1000CnN,2n1000 DnN,2n10001|1xx是的A充分不必要条件必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件第二章:圆锥
5、曲线第二章:圆锥曲线知识点:知识点:1、平面内与两个定点,的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹称为椭1F2F12F F圆这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质:焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210 xyabab222210yxabab范围且axa byb 且bxb aya 顶点、1,0aA2,0aA、10,b20,b、10,aA20,aA、1,0b2,0b轴长短轴的长 长轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴、原点对称xy离心率22101cbeeaa准线方程2axc 2a
6、yc 3、设是椭圆上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距离1F1d2F为,则2d1212FFedd4、平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹1F2F12F F称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距5、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab范围或,xa xayR或,ya yaxR顶点、1,0aA2,0aA、10,aA20,aA轴长虚轴的长 实轴的长2b2a焦点、1,0Fc2,0Fc、10,Fc20,Fc焦距222122FFc cab对称性关于轴、轴对称
7、,关于原点中心对称xy离心率2211cbeeaa准线方程2axc 2ayc 渐近线方程byxa ayxb 6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线7、设是双曲线上任一点,点到对应准线的距离为,点到对应准线的距1F1d2F离为,则2d1212FFedd8、平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为FlF抛物线的焦点,定直线称为抛物线的准线l9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的AA“通径”,即2pA 10、抛物线的几何性质:标准方程22ypx0p 22ypx 0p 22xpy0p 22xpy 0p 图形顶点0,0对称轴轴x轴y焦点,02pF
8、,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px 2px 2py 2py 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 考点:考点:1、圆锥曲线方程的求解 2、直线与圆锥曲线综合性问题 3、圆锥曲线的离心率问题典型例题:典型例题:1设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为A(0,2)B(1,2)C 2(,1)2 D,(2)2设椭圆的左、右焦点分别为 F1,F2。点满足22221(0)xyabab(,)P a b ()求椭圆的离心率;212|.PFF Fe ()设直线 PF2与椭圆相交于 A,B 两点,若直线 PF2与圆相交于 M,N
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