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高中数学-解三角形知识点归纳和分类习题测试.pdf
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1、必修五:解三角形必修五:解三角形知识点一:正弦定理和余弦定理知识点一:正弦定理和余弦定理1正弦定理:或变形:.2sinsinsinabcRABC:sin:sin:sina b cABC2余弦定理:或.2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab3(1)两类正弦定理解三角形的问题:1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(2)两类余弦定理解三角形的问题:1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.4判定三角形形状时,可
2、利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.5解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的ABCABC运算,如:sin()sin,ABCcos()cos,ABC tan()tan,ABC .、sincos,cossin,tancot222222ABCABCABC已知条件定理应用一般解法 一边和两角(如 a、B、C)正弦定理由 A+B+C=180,求角 A,由正弦定理求出 b 与 c,在有解时 有一解。两边和夹角(如 a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边 c,由正弦定理求出小边所对的角,再 由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解。三边(如 a、b、c)余弦定理由
3、余弦定理求出角 A、B,再利用 A+B+C=180,求出角 C 在有解时只有一解。1.若的三个内角满足,则是 ()ABCsin:sin:sin5:11:13ABC ABC A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.2.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为,b,c,若,a2ab=2,sinB+cosB=,则角 A 的大小为()A2 B C4 23D63.在中,则最小角为ABC13,34,7cbaA、B、C、D、364124.已知中,则 ()ABC60,3,4BACACABBCA.B.C.D.13135105.在锐角中,若,则的范围()ABC
4、2CBcbA B C D 2,33,20,22,26.在中,A、B、C 所对的边分别是、,已知,则ABCabc2222abcab()C A.B.C.D.2423347.在中,面积,则ABC60,16,Ab3220Sc A、B、75 C、55 D、496108.在中,则ABC()()()ac acb bcAA、B、C、D、30601201509.已知中,则的面积为_ABC4,45ABBACAC 3 2ABC10.在中,分别是角的对边,且,则角的大小为ABCcba,CBA,cabCB2coscosB_ 11.已知锐角三角形的边长分别是,则的取值范围是2,3,xxA、B、C、D、15x513x05x
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