导数练习题(含答案).pdf

导数概念及其几何意义、导数的运算导数概念及其几何意义、导数的运算一、选择题：1 已知，若，则 a 的值等于32()32f xaxx(1)4f A BC D 1931031631332 已知直线与曲线，则 b 的值为1ykx3yxaxb 切于点（1，3）A3 B-3C5 D-53 函数的导数为2yxaa2（）(x-)A BC D222()xa223()xa223()xa222()xa4 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为313yxx4(1,)3A BC D 192913235 已知二次函数的导数为，对于任意实数 x，有，则2yaxbxc(),(0)0fxf()0f x 的最小值为(1)(0)ff A3 BC2 D52326 已知函数在处的导数为 3，则的解析式可能为()f x1x()f xA B2()(1)3(1)f xxx()2(1)f xxC D 2()2(1)f xx()1f xx7 下列求导数运算正确的是A B211()1xxx 21(log)ln2xx C D 3(3)3logxxe 2(cos)2 sinxxxx 8 曲线在处的切线的倾斜角为32153yxx1x A BC D 634439 曲线在点处的切线方程为3231yxx(1,1)A BC D 34yx32yx 43yx 45yx10 设函数的图像上的点处的切线斜率为 k，若，则函数的sincosyxxx(,)x y()kg x()kg x图像大致为11 一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为253st1,1 tA BC D 36t 36t 36t 36t 12 曲线上的点到直线的最短距离是()ln(21)f xx230 xyA BC3 D 052 5513 过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为32yxx0P41yx0PA B(0,1)(1,0)或(1,4)(1,0)或C D (1,4)(0,2)或(2,8)(1,0)或14 点 P 在曲线上移动，设点 P 处切线的倾斜角为，则角的取值范围是323yxxA BC D 0,230,),)243,)43(,24二、填空题15 设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达式()yf x()0f x()22fxx()yf x是_16 函数的导数为_2sinxyx17 已知函数的图像在点处的切线方程是，则_()yf x(1,(1)Mf122yx(1)(1)ff 18 已知直线与曲线有公共点，则 k 的最大值为_ykxlnyx三、解答题19 求下列函数的导数（1）(2)(3)(4)1 sin1 cosxyx52sinxxxyx1111xxyxxtanyxx20 已知曲线与，直线 与都相切，求直线 的方程21:Cyx 22:(2)Cyx l12,C Cl21 设函数，曲线在点处的切线方程为()bf xaxx()yf x(2,(2)f74120 xy（1）求的解析式()f xABCD（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并()yf x0 x yx求此定值。22 已知定义在正实数集上的函数，其中，设两曲线221()2,()3ln2f xxax g xaxb0a 有公共点，且在公共点处的切线相同(),()yf xyg x（1）若，求 b 的值1a（2）用 a 表示 b，并求 b 的最大值导数概念及其几何意义、导数的运算答案导数概念及其几何意义、导数的运算答案一、选择题：题号1234567891011121314答案BACADABBBBDABB二、填空题：15、16、2()21f xxx222 sincossinxxxxyx 17、318、1e三、解答题：19、解：（1）22cos(1cos)(1)sin(1cos)cos1sin(1cos)xxxinxxyxxxx （2）332252232sin33cos2sin2xyxxxyxxxxxx （3）22(1)(1)(1)(1)2(1)(01)1xxyxxxxxx 且 且22(1)(1)(1)(1)2(1)4(01)(1)xxxxyxxxx 且 且（4）222sin(tan)()cos(sin)cossin(cos)1coscostan(tan)tancosxxxxxxxxxyxxxxxxx 20、解：设直线 斜率为 k，且与曲线相切于点l12,C C11122(,)(,)P xyxy2 2且 且P P由 22(),()(2)f xxg xx 得()2,()24fxx g xx （1）11()2kfxx （2）22()24kg xx 又 （3）2221122121(2)yyxxkxxxx 由（1）（2）（3）式得：11220220 xxxx 且 且 04kk 且 且且或1(0,0)(2,0)P2 2且 且P P1(2,4)(0,4)P 2 2且 且P P 所求直线 的方程为 l044yyx 且 且21、解：（1）方程可化为74120 xy 734yx 当时，2x 12y 又 2()bfxax 于是 解得 1222744baba 13ab 故 3()f xxx （2）设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为00(,)P xy23()1fxx 00(,)P xy0023(1)()yyxxx 即 002233()(1)()yxxxxx 令 060,xyx 且 且且 且从而得切线与直线的交点坐标为0 x 06(0,)x 令 的 yx 02yxx 从而得切线与直线的交点坐标为yx 00(2,2)xx所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为00(,)P xyyx 0 x 0016262Sxx 故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.()yf x yx 0 x 22、解：（1）1a 21()2,()3ln2f xxx g xxb 3()2,()fxxg xx 设两曲线的交点为00(,)P xy 0000()()()()f xg xfxg x 200000123ln232xxxbxx 解得：（舍去），或03x 01x 所以 52b （2）0000()()()()f xg xfxg x 22000200123ln232xaxaxbaxax 解得：，或03xa 0 xa 00,axa 所以 222123ln2aaaab 即 2253ln(0)2baaa a 设 225()3ln(0)2h aaaa a ()56 ln32(13ln)h aaaaaaa 令 13()0,h aae 又当 时，当时，13(0,)ae()0h a 13(,)ae ()0h a 当 时，取最大值13ae()h a2223335322eee 即 b 的最大值为2332e