正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习.pdf

-1-个性化辅导教案个性化辅导教案 学生姓名：授课教师：所授科目：学生年级:上课时间：2016 年 月 日 时 分至 时 分 共 小时教学标题正多边形和圆教学重难点知识梳理：知识梳理：1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。正正 n n 边形每一个内角的度数为：边形每一个内角的度数为：2180nn 正正 n n 边形的一个中心角的度数为：边形的一个中心角的度数为：360n 正多边形的中心角与外角的大小相等。正多边形的中心角与外角的大小相等。3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 180。4、圆内接正 n 边形的性质（n3，且为自然数）：(1)当 n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。(2)当 n 为偶数时，圆内接正 n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心。5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系：(设圆内接正多边形的半径为 r，边心距为 d)（1）圆内接正三角形：（2）圆内接正四边形：（3）圆内接正六边形：1d2r2d2r3d2r6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长 x 的关系：（1）圆内接正三角形：（2）圆内接正四边形：（3）圆内接正六边形：x=r3xrx2r7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关，要做半径为 R 的正 n 边形，只要把半径为R 的圆 n 等分，然后顺次连接各点即可。（1）用量角器等分圆周。（2）用尺规等分圆（适用于特殊的正 n 边形）。8、定理 1：把圆分成 n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；-2-(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形。说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的 n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形；经过圆的 n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边。(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件。(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形。定理 2：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。经典例题经典例题 例 1、已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积。分析：要求正六边形的周长，只要求 AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接 OA，过 O 点作 OMAB 垂于 M，在 RtAOM中便可求得 AM，又应用垂径定理可求得 AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的。FDECBAOM -3-例 2：已知O 和O 上的一点 A(如图).(1)作O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；(2)在(1)题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是O 内接正十二边形的一边.例 3（中考）：如图，在桌面上有半径为 2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？-4-课堂练习：课堂练习：选择题选择题1一个正多边形的一个内角为 120，则这个正多边形的边数为()A9 B8 C7 D62如图所示，正六边形螺帽的边长是 2cm，这个扳手的开口 a 的值应是()A cm B cm Ccm D1 cm第 2 题图 第 3 题图第 4 题图3如图所示，两个正六边形的边长均为 1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是()A7 B8 C9 D104如图 4 所示，正六边形 ABCDEF 内接于O，则ADB 的度数是（）A60 B45 C30 D2255若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A18 B36 C72 D1446正六边形的周长为 12，则同半径的正三角形的面积为_，同半径的正方形的周长为_7.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为.8如图所示，正ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 2，求ABC 的边长 a，周长 P，边心距 r，面积 S -5-巩固练习巩固练习姓 名 所授科目年级 授课老师米晓菲 完成时间 1.正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为()A.B.C.D.6343332332.已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为()21A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形3.已知正六边形的半径为 3 cm，则这个正六边形的周长为_ cm.4.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于_度.5.如图，两相交圆的公共弦 AB 为 2，在O1 中为内接正三角形的一边，在O2 中为内接正六边形的一3边，求这两圆的面积之比.6.某正多边形的每个内角比其外角大 100，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求.