北师大版数学六年级小升初复习资料.doc

小学数学毕业复习资料汇编
1、 整数
整数分为正整数，0，负整数。
2、 自然数 （正整数和“0”统称为自然数）
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 0是最小的自然数。
3、小数
（1） 小数的意义
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
（2）小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。
有限小数：小数部分的数字元是有限的小数，叫做有限小数。
无限小数：小数部分的数字元是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
4、分数
（1） 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分数单位：把单位 “1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫分数的分数单位。
（2） 分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
（3） 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
5、百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
6、计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
7、 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数字。
8、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，个位上是0或5的数，都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1即不是质数也不是合数.
性质:
1.商不变的性质
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2.小数的基本性质
在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
4.比的基本性质 。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
5.比例的基本性质
在比例里，两个外项积等于两个内项积，这叫做比例的基本性质。
图形方面：
一、 正方形
C周长 S面积 a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
二、 正方体
V:体积 a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
三、 长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
四、 长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
五、 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
六、 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
三角形底=面积 ×2÷高
三角形高=面积 ×2÷底
七、 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
八、 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
九、 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 十、 圆锥体
(1)侧面积=底面周长×高 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
(2)表面积=侧面积+底面积×2 体积=底面积×高÷3
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
十一、半圆：
周长C=∏r+2 r 面积S=∏r²÷2
单位换算：
长度单位换算
1千米=1000米　1米=10分米　　1分米=10厘米　　1米=100厘米　1厘米=10毫米
　　面积单位换算
1平方千米=100公顷　1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米　　1平方分米=100平方厘米　　1平方厘米=100平方毫米
　　体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米　　1立方分米=1000立方厘米　
1立方分米=1升　　1立方厘米=1毫升　　1立方米=1000升
　　重量单位换算
1吨=1000千克　　1千克=1000克　
　　人民币单位换算
　　1元=10角　　1角=10分　　1元=100分
　　时间单位换算
1世纪=100年　 1年=12月　
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月　　小月(30天)的有:4\6\9\11月
　平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
　　1日=24小时　　1时=60分　　1分=60秒　　1时=3600秒
　 数量关系：
　　1、每份数×份数＝总数　总数÷每份数＝份数　总数÷份数＝每份数
　　2、1倍数×倍数＝几倍数　几倍数÷1倍数＝倍数　几倍数÷倍数＝1倍数
　　3、速度×时间＝路程　　路程÷速度＝时间　　路程÷时间＝速度
　　4、单价×数量＝总价　　总价÷单价＝数量　　总价÷数量＝单价
　　5、工作效率×工作时间＝工作总量　　工作总量÷工作效率＝工作时间　　　　　工作总量÷工作时间＝工作效率
　　６、单产量×数量＝总产量　总产量÷数量＝单产量　总产量÷单产量＝数量
　　7、加数＋加数＝和　　和－一个加数＝另一个加数
　　8、被减数－减数＝差　被减数－差＝减数　差＋减数＝被减数
　9、因数×因数＝积　　积÷一个因数＝另一个因数
　10、被除数÷除数＝商　　被除数÷商＝除数　　商×除数＝被除数
11、植树问题的公式
总距离＝间隔长度×间隔数　　　　间隔长度＝总距离÷间隔数
间隔数＝总距离÷间隔长度
（１）直线植树：（１）两端都植：棵数＝间隔数＋１
　　　　　　　 （２）两端不植：棵数＝间隔数－１
　　　　　 （３）一端植树：棵数＝间隔数
（２）圆周植树：棵数＝间隔数
相遇问题公式
　　相遇路程＝速度和×相遇时间
　　相遇时间＝相遇路程÷速度和
　　速度和＝相遇路程÷相遇时间
　折扣问题公式：
折扣＝现价÷原价×100%(折扣＜1)
原价＝现价÷折扣　　　　现价＝原价×折扣　　　
　　利息＝本金×利率×时间
　　税后利息＝本金×利率×时间×(1－５%)（假设按５％交税）
　　鸡兔同笼问题：
（１）列方程：解：设一种是ｘ只，另一种是（总数－ｘ）只。再根据脚数和列方程。
（２）假设法：假设都是鸡，求出假设脚数比实际少多少只，少的只数÷每只鸡和兔脚数的差＝兔子的只数。
（３）抬脚法：总脚数÷２－头数＝兔子只数　总头数－兔子只数＝鸡的只数
　　小学数学定义、定理、公式
　　一、算术方面
　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 a+b+c=a+(b+c)
　　3、乘法交换律：两数相乘，交换因子的位置，积不变。 ab=ba
　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 abc=a(bc)
　5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别
同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(a+b)c=ac+bc （2+4）×5＝2×5+4×5。
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7、等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。表示这样的一份的分数叫做分数单位。
10、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的
小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大
的反而小。
11、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
12、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
13、分数除以一个数（0除外），等于分数乘以这个数的倒数。
14、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
15、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
16、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
17、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
18、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
19、比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
20、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
21、乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
22、两个数相除又叫做两个数的比。前项除以后项的商叫做比值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数。
23、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
24、条形统计图：可以清楚的看出数据的多少 。
折线统计图：可以清楚的看出资料的增减变化趋势（一般跟时间有关）。
扇形统计图：可以清楚的看出各部分和总数之间的关系。