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高中数学考试必备的知识点整理.pdf
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1、1高中数学考试必备的知识点整理温馨提示:在复习的同时,也要结合课本上的例题去复习,在复习的同时,也要结合课本上的例题去复习,重点是课本,而不是题目应该怎样去做,所以在考前的一天必须回归课本复习,心中无公式,是解不出任何题目来的,只要心中有公式,中等的题目都可以解决。必修一:一、集合的运算:交集:定义:由集合 A 和集合 B 中的公共元素组成的集合叫交集,记为AB并集:定义:由属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合叫并集,记为 AB补集:定义:在全集 U 中,由所有不属于集合 A 的元素组成的集合叫补集,记为UC A 二、指数与指数函数1、幂的运算法则:(1)a m a n=a m+n,
2、(2),(3)(a m)n =a m n (4)(ab)n=nmnmaaaa n b n (5)(6)a 0=1(a0)(7)(8)(9)nnnbabannaa1mnmnaa1nmmnaa2、根式的性质 (1).(2)当为奇数时,;当为偶数时,.()nnaannnaan,0|,0nna aaaa a5.指数式与对数式的互化:.logbaNbaN(0,1,0)aaN6、对数的运算法则:(1)a b=N b=log a N (2)log a 1=0 (3)log a a=1 (4)log a a b=b (5)a log a N=N (6)log a(MN)=log a M+log a N(7)l
3、og a()=log a M-log a N (8)log a N b=b log a N(9)换底公式:log a N=NMaNbbloglog(10)推论:(,且,且,).loglogmnaanbbm0a 1a,0m n 1m 1n 0N(11)log a N=(12)常用对数:lg N=log 10 N (13)自然对数:ln A=log e A aNlog1必修 4:1 1、特特殊殊角角的的三三角角函函数数值值角 0304560901802703602角 的弧度数0643223 2Sin021222310-10Cos12322210-101tan03313不存在0不存在02、诱导公式:
4、函数名不变,符号看象限(把诱导公式:函数名不变,符号看象限(把 看成锐角)看成锐角)公式一:Sin(+2k)=Sin 公式二:Sin(+)=-SinCos(+2k)=Cos Cos(+)=-Costan(+2k)=tan tan(+)=tan公式三:Sin(-)=-Sin 公式四:Sin(-)=SinCos(-)=Cos Cos(-)=-Costan(-)=-tan tan(-)=-tan公式五:Sin(-)=Cos 公式六:Sin(+)=Cos22Cos(-)=Sin Cos(+)=-Sin223 3、两角和与角差的正弦、两角和与角差的正弦、余余弦弦和和正正切切公公式式 sincoscoss
5、in)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(4.4.二倍角的正弦、二倍角的正弦、余余弦弦和和正正切切公公式式 cossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222 2tan1tan22tan22cos1sin222cos1cos22sin21cossin5、向量公式:()ab)0,(222121yxyyxxab0,1221yxyx322222cos22)(bbaabbaababa(求向量的夹角)222221212121cosyxyxy
6、yxxbaba 平面内两点间的距离公式:设则0baba),(yxa 22222yxayxa或平面内两点间的距离公式:)()(22212221yyxxa高中数学必修 5 知识点归纳第一章 解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆CAabcACRCA的半径,则有2sinsinsinabcRCA2、正弦定理的变形公式:,;2 sinaRA2 sinbR2 sincRC,;sin2aRA sin2bR sin2cCR:sin:sin:sina b cCAsinsinsinsinsinsinabcabcCCAA(正弦定理用来解决两类问题:正弦定理用来解决两类问题:1 1、已知两边和其中
7、一边所对的角,求其余的量。、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。2 2、已知、已知两角和一边,求其余的量。两角和一边,求其余的量。)对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)3、余弦定理:在中,有,CA2222cosabcbcA2222cosbacac2222coscababC4、余弦定理的推论:,222cos2bcabcA 222cos2acbac 222cos2abcCab(余弦定理解决的题型:余弦定理解决的题型:1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角两角.)5、三角形
8、面积公式:111sinsinsin222CSbcabCacAA 6 6、如何判断三角形的形状:设、如何判断三角形的形状:设、是是的角的角、的对边,则:的对边,则:若若abcCAAC,则,则;若若,则,则;若若,则,则222abc90C 222abc90C 222abc90C 附:三角形的五个附:三角形的五个“心心”;重心:三角形三条中线交点重心:三角形三条中线交点.外心:三角形三边垂直平分线相交于一点外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.4内心:三角形三内角的平分线相交于一点内心:三角形三内角的平分线相交于一点.垂心:三角形三边上的高相交于一点垂心:三角形三边上的高相交于一点7、(1)测量角度
9、问题是指无法直接用量角器测量角度的求解问题在实际生活中,要测量角的大小,求三角形中角度的大小,求不能直接测得的角,求轮船航行时航速与航向等问题均可结合正弦定理及余弦定理,通过解三角形求解在解决与测量问题有关的题目时,要搞清楚仰角、俯角、方位角与方向角的含义,合理的构造三角形求解,即把实际问题数学化(2)解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况,如下:已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解第二章 数列1、数列:按照一定顺序的一列数称为数列。2、项:首项:数列中每
10、一项都和它的序号有关,排在第一位的数(a)1数列记为:nanaaaa321、通项:na 4、已知求的公式:)2()1(111nssnasannnnSna 注:danddnaan111(d可为零也可不为零为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)若d不为 0,则是等差数列充分条件).等差na前n项和ndandBnAnSn22122 2d可以为零也可不为零为等差的充要条件若d为零,则是等差数列的充分条件;若d不为零,则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)5、数列:按照一定顺序排列着的一列数6、数列的项:数列中的每一个数7、有穷数列:项数有
11、限的数列8、无穷数列:项数无限的数列9、递增数列:从第 2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列(即:an+1an)10、递减数列:从第 2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列(即:an+10,d0 时,满足001mmaa的项数 m使得ms取最大值.(2)当1a0 时,满足001mmaa的项数 m 使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。等比数列等比数列1、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为2等比数列,这个常数称为等比数列的公比符号表示:(注:等比数列中不会出1nnaqa现值为 0 的项;同号位上的值同号)6注:看数列是不是
12、等比数列有以下四种方法:注:看数列是不是等比数列有以下四种方法:)0,2(1且为常数qnqaann 112nnnaaa(2n,011nnnaaa)nncqa(qc,为非零常数为非零常数).).正数列正数列 na 成等比的充要条件是数列成等比的充要条件是数列 nxalog()成等)成等1n比数列比数列.2、等比中项:在与中间插入一个数,使,成等比数列,则称为与的等abGaGbGab比中项若,则称为与的等比中项(注:由不能得出,成2GabGab2GabaGb等比,由,)aGb2Gab3、通项公式:若等比数列的首项是,公比是,则 na1aq11nnaa q4、通项公式的变形:;n mnmaa q11
13、nnaa q11nnaqan mnmaqa5、性质:若是等比数列,且(、),则;namnpqmnp*qmnpqaaaa若是等比数列,且(、),则 na2npqnp*q2npqaaa6、等比数列的前项和的公式:nan11111111nnnna qSaqaa qqqq12nnsaaa7、几种常见的数列的思想方法:几种常见的数列的思想方法:等差数列的前n项和为nS,在时,有最大值.如何确定使nS取最大值时的n值,有0d两种方法:一是求使,成立的n值;二是由ndandSn)2(212利用二次函数001,nnaa的性质求n的值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下:数列通项公式对应函数等差数列)()
14、1-(11dadndnaan(时为一次函数)bdxyCd 等比数列nnnqqaqaa111(指数型函数)xaqy 数列前 n 项和公式对应函数7等差数列ndanddnnnaSn)2(22)1(121(时为二次函bxaxy20a数)等比数列qaqqaqqaSnnn111)1(111(指数型函数)baqyx综合数列的知识点部分1、判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立。2、数列求和的常用方法数列求和的常用方法公式法:适用于
15、等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。裂项相消法:适用于1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。错位相减法:适用于nnba其中 na是等差数列,nb是各项不为 0 的等比数列。倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.3、常用结论:1+2+3+.+n=2)1(nn 1+3+5+.+(2n-1)=2n 2333)1(2121nnn )12)(1(613212222nnnn 111)1(1nnnn )211(21)2(1nnnn)()11(11qpqppqpq4、求通项的方法:累加法,如:累乘法,如:)(1nfaann)(1n
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