高一数学必修4三角函数知识点及典型练习(2).pdf

1第一、任意角的三角函数第一、任意角的三角函数一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角与角终边相同的角的集合终边相同的角的集合，弧度制，弧度与角度的换算，|2,kkz 弧长、扇形面积，lr21122slrr二：任意角的三角函数定义：任意角任意角的终边上任意取任意取一点 p 的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以以22rxyrya sinrxa cosxya tan角为自变量，以比值为函数值的函数角为自变量，以比值为函数值的函数。三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号：三：同角三角函数的关系式与诱导公式：1 1.平方关系平方关系：2 2.商数关系商数关系：22sincos1sintancos3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限。正弦余弦正切4.两角和与差两角和与差公式公式：sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan5.5.二二倍角公式倍角公式：22222sin22sincoscos2cossin2cos112sin2tantan21tan 余弦二倍角公式变形：222cos1 cos2,2sin1 cos2 2第二、三角函数图象和性质第二、三角函数图象和性质基础知识基础知识:1 1、三角函数图像和性质、三角函数图像和性质1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32-2oyx 解析式y=sinxy=cosxtanyx定义域值域和最值 y当 ，x 1y取最小值当 ，x 1y取最大值 y当 ，x 1y取最小值当 ，x 1y取最大值 y无最值周期性2T2TT奇偶性 奇函数 偶函数奇函数单调性在2222kk，kZ上是增函数在23222kk，kZ上是减函数在上是增kk22，kZ函数在 上是减kk22，kZ函数在上2,2kkkZ为增函数对称性对称中心 (,0)kkZ对称轴方程，2xkkZ对称中心 2(,0)kkZ对称轴方程，xkkZ对称中心(,0)kkZ或者对称中心2(,0)kkZ32、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等，会用sin()yAx五点法作简图：五点分别为：sin()yAx 、。3、图象的基本变换、图象的基本变换：相位变换：sinsin()yxyx 周期变换：sin()sin()yxyx 振幅变换：sin()sin()yxyAx4、求函数求函数的解析式的解析式：即求 A 由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。sin()yAx5 5、三角函数最值类型、三角函数最值类型：（1）y=asinx+bcosx 型函数最值的求法：常转化为 y=sin（x+）22ab（2）y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法（令 sinx=t，）转化为 y=at2+bt+c 型：1,1t（3）同一问题中出现，求它们的范围时，一般是令sincos,sincos,sincosxxxxxx或或，转化为关于 的二次sincosxxt21sincossincos2txxtxx 21sincos2txx t函数来解决头 头头 头头 头 头头头 头头 头头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头三、三角形知识：（1）中，分别为的对边，。ABCcba,CBA,CBAcbaCBAsinsinsin （2）在中，A+B+C=180。ABC基础练习：1、.。tan(600)sin2252、的终边与的终边关于直线对称，则_。6xy 3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积=cm2.4、设 a0,角 的终边经过点 P（3a,4a),那么 sin+2cos 的值等于 5、函数的定义域是_ _2cos1yx6、化简的结果是 。11502si n7、已知，则 。)2,23(,1312cos)4(cos8、若均为锐角，。,cos,53)(sin,552sin则4oy11211x9、化简 )12sin12(cos)12sin12(cos10、根据及，若sinsin2sincos22coscos2sinsin22，计算3sinsin(coscos),(0,),(0,)3 且 _.11、集合，Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（）24|kkk（A）（B）（C）（D）12、函数的图象可以看成是将函数的图象-（）xy2sin3)3x2sin(3y（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位663313、已知，那么是 。0tan,0sin14.已知点 P（tan，cos）在第三象限，则角 的终边在 15.若，化简=。cos0,tan0211cos16.已知是第二象限角，那么是 （）2A第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 D第一或第三象限角17.已知，则角终边所在象限是-（）542cos,532sin（A）第三象限 （B）第四象限 （C）第三或第四象限 （D）以上都不对18.已知是锐角，则下列各式成立的是-（）（A）（B）（C）（D）21cossin1cossin34cossin35cossin19.右图是函数的图象，那么-（）)2|)(|xsin(2y（A）（B）6,11106,1110（C）（D）6,26,220、已知是奇函数，且时，则当时，的表达式是-)(xf0 xxxxf2sincos)(0 x)(xf-（）oyxoyxoyxoyx5（A）（B）（C）（D）x2sinxcosx2sinxcosx2sinxcosx2sinxcos21、已知，则的值是 。x2sin)x(tanf)1(f22.已知，则等于（）xxf3cos)(cos)(sin xf（A）（B）（C）（D）x3sinx3cosx3sinx3cos23、已知，则的值为 31)4tan(,21)tan()4tan(24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）3xA B.C.D.sin(2)3yxsin(2)6yxsin(2)6yxsin()23xy25、函数的最大值为 sincosyxx26、函数，的最大值为 xxycossin32,2x27、下列函数中,周期为的偶函数是（）A.B.C.D.cosyxsin2yxtanyxsin(2)2yx28、已知函数，则 ()xxxfsin)()(xf A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数 C是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 29、函数是（）21 2sin()4yx A最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 2230、函数 y=cos2x 3cosx+2 的最小值是 。31、若方程有解，则 k 的取值范围是 1cossin322coskxxx解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第一类型：1、已知角终边上一点 P（4，3），求的值)29sin()211cos()sin()2cos(2、求证：sinsin)cos(2sin)2sin(3、已知1sin,cos3是第二象限角，求t an的值。64、已知求的值.044513xx,sin,coscos24xx5、已知2,t an求si n+cos的值。6、已知.tan()2422sincos1sincos求和的值。si n-cos7、已知是方程的两根，且，求的值tantan、04332xx)2,2(、8、已知为锐角，且 cos=,cos=，求的值.,10151 9、ABC 中，已知的值求sinC,135sinB,53cosA第二类型：1 已知函数.()2cos sin()2f xxx（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.()f x()f x2,632.已知函数2()2cos2sin cos1f xxxx（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值)(xf)(xf2,073、设函数 2()3sin coscosf xxxx（）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值()f x0,2x()f x4.已知函数22()cossin2sin cosf xxxxx（）求函数的最小正周期；()f x（）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.,4 4x ()f xx5、已知函数).(2cos2sin2cos2sin2)(22Raxxxxaxf （I）当 a=1 时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式；)(xf （II）当 a=2 时，在的条件下，求的值.0)(xfxx2sin12cos第三类型：1、如下图为函数图像的一部分)0,0,0()sin(AcxAy （1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式2x 82、已知函数(其中),其部分图象如图所示.sin,fxAxxR0,0,22A(I)求的解析式;(II)求函数在区间上的最大值及相应的值.fx)4()4()(xfxfxg0,2x第四类型：1.已知向量，且(cos,1)a(2,sin)b3(,)2ab（）求的值；（）求的值sintan()42 已知向量，.(sin,cos)xxa(cos,sin2cos)xxxb02x（）若，求；（）设，（1）求的单调增区间；（2）函数经过怎样的平abx()f x a b()f x()f x移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数？