《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用.pdf

第 1 页总 11 页知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例 1】下列各式 1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子13x有意义，则 x 的取值范围是 举一反三：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是（）A、x3 B、x3 C、x4 D、x3 且 x42、使代数式有意义的 x 的取值范围是 221xx第 2 页总 11 页【例 3】若 y=5x+x5+2009，则 x+y=举一反三：1、若11xx 2()xy，则xy的值为（）A1 B1 C2 D32、若 x、y 都是实数，且y=，求 xy 的值4x233x23、当取什么值时，代数式取值最小，a21 1a 并求出这个最小值。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：是一个非负数a a()0 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2.()()aa a20 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：aaa()()20 3.注意：（1）字母不一定是正数aaa aa a200|()()（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式与的区别与联系aaa aa a200|()()()()aa a20 （1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数a2 （2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数()a2 （3）和的运算结果都是非负的a2()a2第 3 页总 11 页【典型例题】【例 4】若22340abc，则cba 举一反三：1、若，则的值为 。0)1(32nmmn2、已知为实数，且，则的值为（）yx,02312yxyx A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x240，则第三边长为.652 yy4、若与互为相反数，则。1ab24ab2005_ab （公式的运用）)0()(2aaa【例 5】化简：21(3)aa 的结果为（）A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:=；=23x4244mm429_,2 22_xxx （公式的应用）)0a(a)0a(aaa2【例 6】已知,则化简的结果是2x 244xxA、B、C、D、2x 2x 2x 2x举一反三：1、根式的值是()2(3)A-3 B3 或-3 C3 D9第 4 页总 11 页2、已知 a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例 16】化简(1)(2)(4)()9 1616 81229x y0,0yx【例 17】计算（1）（2）第 9 页总 11 页 （3）（4）【例 20】能使等式成立的的x的取值范围是（）22xxxxA、B、C、D、无解2x 0 x 02x知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】1.同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。2.需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。3.注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例 20】计算（1）；（2）；1132752 0.5322712543102024553457第 10 页总 11 页（3）；（4）11113275348532113326327284814723247知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】1、2、(2+43)abbaabb3)23(23512483、（-4）4、132x y2yx162x y673)32272(第 11 页总 11 页