高中数学必修4三角函数知识点归纳总结.pdf
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1、三角函数三角函数【知识网络】一、任意角的概念与弧度制一、任意角的概念与弧度制1、将沿轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角.x 逆时针旋转为正角正角,顺时针旋转为负角负角,不旋转为零角2、同终边的角可表示为360kkZ A轴上角:x180kkZ A轴上角:y90180kkZ A3、第一象限角:036090360kkkZAA 第二象限角:90360180360kkkZAA 第三象限角:180360270360kkkZAA 第四象限角:270360360360kkkZAA4、区分第一象限角、锐角以及小于的角90 第一象限角:036090360kkkZAA 锐角:小于的角:0909090 5、
2、若为第二象限角,那么为第几象限角?2 kk222kk224任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角图像和性质和角公式和角公式倍角公式倍角公式差角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用 ,24,0k,2345,1k所以在第一、三象限26、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为 弧度的圆心角,记作.11rad7 7、角度与弧度的转化:、角度与弧度的转化:01745.01801815730.5718018 8、角度与弧度对应表:、角度与弧度对应表:角度030456090120135150180360
3、弧度0643223345629 9、弧长与面积计算公式、弧长与面积计算公式 弧长:;面积:,注意:这里的均为弧度制.lR21122SlRR二、任意角的三角函数二、任意角的三角函数1、正弦:;余弦;正切 sinyrcosxrtanyx 其中为角终边上任意点坐标,.,x y22rxy2 2、三角函数值对应表:、三角函数值对应表:度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010cos13222120122232101tan03313无31330无0ry)(x,P3 3、三角函数在各象限中的符号、三角函数在各象限中的符号口
4、诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(简记为“全 s t c”)sintancos第一象限:sin0,cos0,tan0,0,0.yx第二象限:sin0,cos0,tan0,0,0.yx第三象限:sin0,cos0,tan0,0,0.yx第四象限:sin0,cos0,tan0,0,0.yx4 4、三角函数线三角函数线设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与,OxP(,)x y过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向PxM(1,0)A延长线交于点 T.由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有,OMx MPy,sin1yyyMPrcos1
5、xxxOMrtanyMPATATxOMOA我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线正弦线、余弦线、正切线。,MP OM AToxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA()()()()5 5、同角三角函数基本关系式、同角三角函数基本关系式22sincos1sintantancot1cosAcossin21)cos(sin2cossin21)cos(sin2(,三式之间可以互相表示,三式之间可以互相表示)cossincossincossin6、诱导公式诱导公式口诀:奇变偶不变口诀:奇变偶不变,符号看象限符号看象限(所谓奇偶指的是中整数的奇偶性,把看作锐角)2nn;.212(1)s
6、in,sin()2(1)s,nnnncon为偶数为奇数212(1)s,s()2(1)sin,nnconncon为偶数为奇数.公式(一):与2,kkZ;sin)2sin(kcos)2cos(ktan)2tan(k.公式(二):与;sinsin coscostantan.公式(三):与;sinsin coscos tantan.公式(四):与;sinsincoscos tantan.公式(五):与2;sincos2cossin2.公式(六):与2;sincos2cossin2.公式(七):与32;3sincos2 3cossin2.公式(八):与32;3sincos2 3cossin2 3 3、三
7、角函数的图像与性质三角函数的图像与性质1、将函数的图象上所有的点,向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将sinyxsinyx函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数sinyx1的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐sinyxsinyxA标不变),得到函数的图象。sinyAx2、函数函数的性质:的性质:sin0,0yAxA振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:。A2T12fTx3 3、周期函数:一般地,对于函数,如果存在一个非零常数,使得定义域内的每一个值,都满足 f xTx,那么函数就叫做周期函数,叫做该函数的周期叫做该函数的
8、周期.f xTf x f xT4 4、对称轴:令,得)sin(xAy2xk2kx 对称中心:,得,;kxkx)(0,(Zkk 对称轴:令,得;)cos(xAykxkx对称中心:,得,;2kx2kx)(0,2(Zkk周期公式周期公式:函数及的周期(A、为常数,且 A0).sin()yAxcos()yAx2T函数的周期(A、为常数,且 A0).xAytanT5 5、三角函数的图像与性质表格、三角函数的图像与性质表格sinyxcosyxtanyx图像函数性质定义域RR,2x xkkZ值域1,11,1R最值当时,22xkkZ;max1y当时,22xkkZmin1y 当时,2xkkZ;当max1y2xk
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