2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析).pdf

第 1 页（共 13 页）2017 年年 11 月月 08 日日 187*5958 的高中数学组卷的高中数学组卷一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题）1已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|3在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD24如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O，记 I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I35设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是 0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）6已知向量，的夹角为 60，|=2，|=1，则|+2|=7已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与 垂直，则 m=8已知向量=（2，3），=（3，m），且，则 m=9已知向量=（2，6），=（1，），若，则=10已知，是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为第 2 页（共 13 页）60，则实数 的值是 11已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2，0），O 为原点，则的最大值为 12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为 1，1，与的夹角为，且 tan=7，与的夹角为 45若=m+n（m，nR），则 m+n=13在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则 的值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），点 P 在圆 O：x2+y2=50上若20，则点 P 的横坐标的取值范围是 第 3 页（共 13 页）2017 年年 11 月月 08 日日 187*5958 的高中数学组卷的高中数学组卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 5 小题）小题）1（2017新课标）已知ABC 是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以 BC 中点为坐标原点，则 A（0，），B（1，0），C（1，0），设 P（x，y），则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当 x=0，y=时，取得最小值 2（）=，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键2（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）A B|=|C D|【分析】由已知得，从而=0，由此得到第 4 页（共 13 页）【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3（2017新课标）在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD2【分析】如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点 P 的坐标为（cos+1，sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以 A 为原点，以 AB，AD 所在的直线为 x，y 轴建立如图所示的坐标系，则 A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上，设圆的半径为 r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点 P 的坐标为（cos+1，sin+2），=+，第 5 页（共 13 页）（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中 tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为 3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点 P 的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点 O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AOB=COD90，第 6 页（共 13 页）由图象知 OAOC，OBOD，0，0，即 I3I1I2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是 0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得 0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足 0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得 0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足 0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是 0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）6（2017新课标）已知向量，的夹角为 60，|=2，|=1，则|+2|=2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为 60，且|=2，|=1，=+4 +4第 7 页（共 13 页）=22+421cos60+412=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC 中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与 垂直，则 m=7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与 垂直，利用向量垂直的条件能求出 m 的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与 垂直，（）=（1+m）（1）+32=0，解得 m=7第 8 页（共 13 页）故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则 m=2【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得 m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题10（2017山东）已知，是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为 60，则实数 的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出 的值【解答】解：，是互相垂直的单位向量，第 9 页（共 13 页）|=|=1，且=0；又 与+的夹角为 60，（）（+）=|+|cos60，即+（1）=，化简得=，即=，解得=故答案为：【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11（2017北京）已知点 P 在圆 x2+y2=1 上，点 A 的坐标为（2，0），O 为原点，则的最大值为6【分析】设 P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：设 P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当 cos=1 时取等号故答案为：6【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且 tan=7，与的夹角为 45若=m+n（m，nR），则 m+n=3第 10 页（共 13 页）【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得 cos=，sin=C可得 cos（+45）=sin（+45）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且 tan=7cos=，sin=Ccos（+45）=（cossin）=sin（+45）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得 n=，m=则 m+n=3故答案为：3第 11 页（共 13 页）【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2017天津）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则 的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出 的值【解答】解：如图所示，ABC 中，A=60，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）32cos6032+22=4，=1，解得=故答案为：第 12 页（共 13 页）【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14（2017江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0），B（0，6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上若20，则点 P 的横坐标的取值范围是5，1【分析】根据题意，设 P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线 2x+y+50 以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】解：根据题意，设 P（x0，y0），则有 x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，即 2x0y0+50，表示直线 2xy+5=0 以及直线上方的区域，联立，解可得 x0=5 或 x0=1，结合图形分析可得：点 P 的横坐标 x0的取值范围是5，1，故答案为：5，1第 13 页（共 13 页）【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于 x0、y0的关系式