2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式基础知识点归纳总结.pdf
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1、(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式基础知年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式基础知识点归纳总结识点归纳总结 单选题 1、某工厂近期要生产一批化工试剂,经市场调查得知,生产这批试剂的成本分为以下三个部分:生产 1 单位试剂需要原料费 50 元;支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成;后续保养的费用是每单位(+600 30)元(试剂的总产量为单位,50 200),则要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为()A60 单位 B70 单位 C80 单位 D90 单位 答案:D 分析:设生
2、产每单位试剂的成本为,求出原料总费用,职工的工资总额,后续保养总费用,从而表示出,然后利用基本不等式求解最值即可 解:设每生产单位试剂的成本为,因为试剂总产量为单位,则由题意可知,原料总费用为50元,职工的工资总额为7500+20元,后续保养总费用为(+600 30)元,则=50+7500+20+230+600=+8100+40 2 8100+40=220,当且仅当=8100,即=90时取等号,满足50 200,所以要使生产每单位试剂的成本最低,试剂总产量应为 90 单位 故选:D 2、前后两个不等式解集相同的有()+521 0与(2 1)(+5)0 +521 0与(2 1)(+5)0 2(2
3、 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 2(2 1)(+5)0与(2 1)(+5)0 ABCD 答案:B 分析:由不含参的一元二次不等式,分式不等式、高次不等式的解法解出各个不等式,对选项一一判断即可得出答案.对于,由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0,解得:12或 5.(2 1)(+5)0的解集为:|12 或 5,故不正确;对于,由+521 0可得2 1 0(+5)(2 1)0,解得:12或 0的解集为:|12 或 0的解集为:|12,(2 1)(+5)0的解集为:|12 或 ,那么 B如果 ,那么2 2 C如果 ,那么D如果 ,答案:D 分析:根据不等式的性质和特殊值法,逐项验
4、证可得出答案.对于 A,如果=0,那么=,故错误;对于 B,如果=0,那么2=2,故错误;对于 C,如果 0,那么,故错误;对于 D,如果 ,由 ,则 ,故正确.故选:D.6、权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设a,b,x,y0,则2+2(+)2+,当且仅当=时等号成立根据权方和不等式,函数()=2+912(0 0,则2+2(+)2+,当且仅当=时等号成立,又0 0,于是得()=222+3212(2+3)22+(12)=25,当且仅当22=312,即=15时取“=”,所以函数()=2+912(0 0,则22+1+1()10+252取得最小值时,
5、的值为()A2B2C4D25 答案:A 解析:转化条件为原式=1+1()+()+(5)2,结合基本不等式即可得解.22+1+1()10+252=1+1()+()()+22 10+252=1+1()+()+2 10+252=1+1()+()+(5)2 21 +21()()+0=4,当且仅当=1()=1=5,即=2,=22,=25时,等号成立.故选:A.小提示:易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基
6、本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.8、不等式1+2 1B|2 C|2 1或 2 答案:C 解析:由1+2 0等价于(1)(+2)0,进而可求出不等式的解集.由题意,1+2 0等价于(1)(+2)0,解得2 1,所以不等式1+2 0的解集为|2 0,0,0可知 +2 0(当且仅当=时等号成立)+2 0(当且仅当=时等号成立)+2 0(当且仅当=时等号成立)以上三个不等式两边同时相乘,可得(+)(+)(+)8222=8(当且仅当=1时等号成立)故选:D 10、=+4(1)的最小值为()A2B3C4D5 答案:C 分析:利用
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