全国高中数学第三章函数的概念与性质考点总结.pdf
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1、(名师选题名师选题)全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质考点总结全国通用版高中数学第三章函数的概念与性质考点总结 单选题 1、已知函数()的定义域为 R,且(+)+()=()(),(1)=1,则22=1()=()A3B2C0D1 答案:A 分析:法一:根据题意赋值即可知函数()的一个周期为6,求出函数一个周期中的(1),(2),(6)的值,即可解出 方法一:赋值加性质 因为(+)+()=()(),令=1,=0可得,2(1)=(1)(0),所以(0)=2,令=0可得,()+()=2(),即()=(),所以函数()为偶函数,令=1得,(+1)+(1)=()(1)=(),即有(+2)+()=(+
2、1),从而可知(+2)=(1),(1)=(4),故(+2)=(4),即()=(+6),所以函数()的一个周期为6因为(2)=(1)(0)=1 2=1,(3)=(2)(1)=1 1=2,(4)=(2)=(2)=1,(5)=(1)=(1)=1,(6)=(0)=2,所以 一个周期内的(1)+(2)+(6)=0由于 22 除以 6 余 4,所以()22=1=(1)+(2)+(3)+(4)=1 1 2 1=3故选:A 方法二:【最优解】构造特殊函数 由(+)+()=()(),联想到余弦函数和差化积公式 cos(+)+cos()=2coscos,可设()=cos,则由方法一中(0)=2,(1)=1知=2,
3、cos=1,解得cos=12,取=3,所以()=2cos3,则(+)+()=2cos(3+3)+2cos(3 3)=4cos3cos3=()(),所以()=2cos3符合条件,因此()的周期=23=6,(0)=2,(1)=1,且(2)=1,(3)=2,(4)=1,(5)=1,(6)=2,所以(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)=0,由于 22 除以 6 余 4,所以()22=1=(1)+(2)+(3)+(4)=1 1 2 1=3故选:A【整体点评】法一:利用赋值法求出函数的周期,即可解出,是该题的通性通法;法二:作为选择题,利用熟悉的函数使抽象问题具体化,简化推理过程,直接使用具体函
4、数的性质解题,简单明了,是该题的最优解.2、已知三次函数()=23+32+(,R),且(2020)=2020,(2021)=2021,(2022)=2022,则(2023)=()A2023B2027C2031D2035 答案:D 分析:根据题意,构造函数()=(),根据(2020)=(2021)=(2022)=0可以知道()=2(2020)(2021)(2022),进而代值得到答案.设()=(),则(2020)=(2021)=(2022)=0,所以()=2(2020)(2021)(2022),所以(2023)=2 3 2 1=12,所以(2023)=12+2023=2035.故选:D.3、若函
5、数()=2 +10在(2,1)上是减函数,则实数m的取值范围是()A2,+)B4,+)C(,2D(,4 答案:A 分析:结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.函数()=2 +10的对称轴为=2,由于()在(2,1)上是减函数,所以2 1 2.故选:A 4、已知函数()=(2 1)31是幂函数,对任意的1,2(0,+)且1 2,满足(1)(2)12 0,若,+0 所以函数()为(0,+)的增函数,故=2 所以()=7,又()=(),所以()为单调递增的奇函数 由+0,则 ,所以()()=()则()+()0,(1)(2)(1 2)0,属中档题.5、设为实数,定义在R上的偶函数()满足:()在
6、0,+)上为增函数;(2)(+1),则实数的取值范围为()A(,1)B(13,1)C(1,13)D(,13)(1,+)答案:B 分析:利用函数的奇偶性及单调性可得|2|+1|,进而即得.因为()为定义在R上的偶函数,在0,+)上为增函数,由(2)(+1)可得(|2|)(|+1|),|2|+1|,解得13 0,解得 2且 3,所以()的定义域为(2,3)(3,+).故选:C.小提示:具体函数定义域的常见类型:(1)分式型函数,分母不为零;(2)无理型函数,偶次方根被开方数大于等于零;(3)对数型函数,真数大于零;(4)正切型函数,角的终边不能落在y轴上;(5)实际问题中的函数,要具有实际意义.7
7、、已知定义在 R 上的函数()满足(+2)=(+4),且(+1)是奇函数,则()A()是偶函数 B()的图象关于直线=12对称 C()是奇函数 D()的图象关于点(12,0)对称 答案:C 分析:由周期函数的概念易知函数()的周期为 2,根据图象平移可得()的图象关于点(1,0)对称,进而可得奇偶性.由(+2)=(+4)可得 2 是函数()的周期,因为(+1)是奇函数,所以函数()的图象关于点(1,0)对称,所以()=(2 ),()=(),所以()是奇函数,故选:C.8、已知函数()的定义域为(3,5),则函数(2+1)的定义域为()A(1,2)B(7,11)C(4,16)D(3,5)答案:A
8、 分析:根据3 2+1 5求解即可 ()的定义域为(3,5),3 5,由3 2+1 5,得1 2,则函数(2+1)的定义域为(1,2)故选:A.9、已知(+1)=5,则(0)=()A9B10C11D12 答案:D 分析:根据(+1)=5,利用整体思想求出()的解析式,求得(0),从而即求出(0)解:因为(+1)=5=(+1)6,所以()=6,(0)=6,所以(0)=(6)=12.故选:D 10、函数()=2+5+6+1的定义域()A(,1 6,+)B(,1)6,+)C(1,6D2,3 答案:C 分析:解不等式组2+5+6 0+1 0得出定义域.2+5+6 0+1 0,解得1 6 即函数()的定
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