人教版中考数学核心考点归纳梳理总结.pdf
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1、1中考基本考点归纳总结(概念、定理、推论、法则)第一章 实数与代数式第 1 讲实数的概念与应用考点 1:正负数的意义:正负数表示 。考点 2:非负数、性质:(1)(,)0;(2)非负数之和为 0,当且a2aaa2aa仅当每一个非负数为 0。考点 3:能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题,理解相反数、绝对值的几何意义。(1)实数:可分为 、无理数;还可分为 、0、。(2)数轴:规定了 、的直线。数轴上的点与 一一对应。(2)相反数:是只有_不同的两个数,即若 a、b 互为相反数,那么_,0 在相反数仍是 0;在数轴上表示相反数的两个点。实数 a 的相反数是 ,0的相反数是 0。(3)
2、绝对值的概念:_;一个数 a 的绝对值等于在数轴上表示数 a 的点_。(4)倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数,若 a、b 互为倒数,那么_,0 没有倒数。考点 4:科学记数法:把一个数写成_形式,其中_,这种计数方法叫做_。第 2 讲实数的运算及大小比较考点 1:实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算。(1)实数加法法则:同号两数相加,取_ 的符号,并把_ 绝对值不相等的异号两数相加,取_的符号,并用_。互为相反数的两个数相加得 。一个数同 0 相加,_。(2)实数减法法则:减去一个数,等于加上 。(3)实数乘法法则:两数相乘,同号_,异号_,并把_。任何数同 0 相乘,都得_。几个不等于 0
3、 的数相乘,积的符号由_决定。当_,积为负,当_,积为正。几个数相乘,有一个因数为 0,积就为_.(4)实数除法法则:除以一个数,等于_._不能作除数。两数相除,同号_,异号_,并把_。0 除以任何一个_的数,都得 0。(5)幂的运算法则:正数的任何次幂都是_;负数的_是负数,负数的_是正数(6)实数混合运算法则:先算_,再算_,最后算_。如果有括号,就_。(7)运算律加法交换律:_ 。加法结合律:_。乘法交换律:_。乘法结合律:_。乘法分配律:_。注意:(1)0 次幂运算:(a0)=_;(2)负指数幂运算:0a_(a0);(3)与-an的联系与区别:当 n 是偶数时,+(-an)na()na
4、()na=_,当 n 是奇数时,=_。()na考点 2:实数大小比较及估算。异号的两个数,正数大于 0,0 大于负数;两个正数,绝对值2的数大;两个负数 。考点 3:探索数字与图形的规律。第 3 讲数的开方及二次根式考点 1:会对一个数进行开平方、开立方运算,会用根号表示数的平方根、立方根,能区分平方根与算术平方根。(1)平方根:如果一个数 x 的平方等于 a,即 ,则 x 就叫做 a 的平方根。(2)立方根:如果一个数 x 的立方等于 a,即 ,则 x 就叫做 a 的立方根。(3)算术平方根:如果一个正数 x 的平方等于 a,即 ,则正数 x 就叫做 a 的平方根,记为。a(4)同类二次根式
5、:。考点 2:二次要式的概念及相关性质:(1)二次根式(形如_的式子)有意义的条件:_。(2)二次根式的性质:;a。考点 3:能将二次根式(a 是数字时)化为最简二次根式(被开方数不含 ,不含,a不含 )。能辨认同类二次根式(a 是数字时)。能对二次根式(a 是数字时)进aa行加减乘除运算。乘法、除法运算法则:(1),(2)(0,0)abab ab(0,0)aababb考点 4:能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。第 4 讲整式与分解因式考点 1:整式及整式的加减乘除运算。(1)整式:统称为整式。(2)同类项:所含 相同,并且相同 也相同的项叫做同类项。(3)多项式:。(4)单项式的系数:
6、。(5)单项式的次数:。考点 3:幂的运算性质及运用:(1)同底数的幂相乘:;(2)同底数的幂相除:;(3)幂的乘方:;(4)积的乘方:。考点 4:乘法公式及几何解释的运用:(1)完全平方公式:;(2)平方差公式:。考点 5:能区分整式乘法与因式分解,会用两个基本方法:(1)提公因式法:。(2)公式法:;3()nnababccacadbcdbda cacdbdaca daddb cbcaanbn同分母c加减异分母b乘b分式运算乘除除b乘方()为整数b 。第 4 讲分式考点 1:分式:用 A、B 表示两个整式,AB 就可以表示的形式,如果 B 中含有字母,则 AB就叫做分式。分式(形如,其中 A
7、、B 是整式,且 B 含有字母)有意义的条件:AB。考点 2:分式值为 0 的条件:。考点 3:分式的基本性质:。考点 4:分式的通分、约分、加减乘除运算。分式的运算:注意:为运算简便,运用分式 的基本性质及分式的符号法则:若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时,一般要化为整数。若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时,一般要化为正数。(1)分式的加减法法则:同分母的分式相加减,把分子相加减;异分母的分式相加减,先 ,化为 的分式,然后再按 进行计算。(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用_做积的分子,_做积的分母,公式:_;分式除以分式,把除式的分子、分母_后,与被除式相乘,公式:;(
8、3)分式乘方是_,公式_。(4)分式的混合运算顺序,先 ,再算 ,最后算 ,有括号先算括号内。(5)对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值考点 5:最简分式:没有公因式的分式。第二章 方程(组)与不等式(组)2.1 方程及方程组(一)1只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元一次方程;其标准形式是 ax+b=0(a0);解一元一次方程的一般步骤是:步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则4 2二元一次方程组的解法有_消元法与_消元法。3一元一次方程都可以化成_的形式4列方程(组)解应用题的一般
9、步骤是:审题;设未知数;找等量关系,构建方程(组);解方程(组);检验(根的合理性);答。列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作(工程)问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作 1工作量=工作效率工作时间相等关系:各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题:a b c甲:乙:丙=相等关系:各部分量之和=总量。设其中一分为,由已知各部分量在总x量中所占的比例,可得各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系:利息=本金利率期数相等关系:本息和=本金+利息追击问题路程
10、、速度、时间的关系:路程=速度时间1:同地不同时出发:前者走的路程=追击者走的路程2:同时不同地出发:前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系:甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程行程问题航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度1:与追击、相遇问题的思路方法类似2:抓住两地距离不变,静水(风)速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法:是一abc个多位数可以表示为(其中21010abc 0a、b、c10 的整数)1:抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。2:常常设间接未知数。商品利润率问题商品利
11、润=商品售价商品进价=100%商品利润商品利润率商品进价首先确定售价、进价,再看利润率,其次应理解打折、降价等含义。2.2 方程及方程组(二)系数化为 1等式性质51只含有_个未知数,并且未知数的最高次数是_次的方程叫一元二次方程;其一般形式是;一元二次方程的解法有 20(0)axbxca 公式法;求根公式为 。2一元二次方程都可以化成_的形式3一元二次方程根的判别式为_。(1)当0 时,方程有_实数根。(2)当=0 时,方程_实数根。(3)当0 时,方程_实数根。4常用等量关系:行程问题:路程=_;工程问题:工作量_。增长率问题:增长量=基础量增长率,常用公式:,其中 a 为原量,x 为连续
12、两2(1)axb次相同增长率(或降低率),b 为增长(降低后)的量。利润、利润率问题:利润=售价-进价,利润率=。100%利润进价利息问题:利息=本金利率期数。2.3 一元一次不等式(组)1.不等式的基本性质:2解一元一次不等式的步骤:4一元一次不等式组的解(1)分别求出 ;(2)利用数轴或口诀求出 ,即这个不等式的解。(口诀:同大取大,同小取小;大于小的小于大的,取两者之间;大于大的小于小的,无解。)不等式组的分类及解集(ab)6 第 3 章 函数3.1 平面直角坐标系、函数的概念1平面直角坐标系中,不同位置的点 P(x,y)的坐标特征(1)点 P 在第一象限,则 x_0,y_0;点 P 在
13、第二象限,则 x_0,y_0;点 P 在第三象限,则 x_0,y_0;点 P 在第四象限,则 x_0,y_0。(2)点 P 在 x 轴上,_坐标为 0;点 P 在 y 轴上,_坐标为 0;原点O的坐标为_。(3)点 P 在第一、三象限的角平分线上,则_;点 P 在第二、四象限的角平分线上,则_。(4)平行于 x 轴的直线上的所有点的纵坐标_;平行于 y 轴的直线上的所有点的横坐标_。2坐标平面内面对称点的坐标特征点 P(a,b)关于 x 轴的对称点 P1的坐标为_;点 P(a,b)关于 y 轴的对称点 P2的坐标为_;点 P(a,b)关于原点的对称点 P3的坐标为_。点 P(x,y)与点 A(
14、x,-y)关于_对称,点 P(x,y)与点 B(-x,y)关于_对称,点 P(x,y)与点 C(-x,-y)关于_对称。3点与点、点与线之间的距离(1)点 M(a,b)到 x 轴的距离为_。(2)点 M(a,b)到 y 轴的距离为_。(3)x 轴上的两点 M1(x1,0)、M2(x2,0)之间的距离 M1M2=_。(4)y 轴上的两点 M1(0,y1)、M2(0,y2)之间的距离 M1M2=_。4变量与常量在一个变化过程中,始终保持不变的量叫_,可以取不同数值的量叫_。5.确定函数自变量的取值范围。当函数用解析式表示出来时,使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则
15、为:整式:为 ;分式:;开偶次方的被开方数为_;使实际问题有意义。3.2 一次函数、正比例函数1一次函数的概念(1)一般来说,形如 的函数叫做一次函数。特别地,当其中_=0 时,称为 函数。(2)正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。2图象:所有一次函数的图象均是 。(1)正比例函数的图象是经过点_与_的一条直线。(0)ykx k(2)一次函数的图象是经过_与_的一条直线。(0)ykxb k(3)直线可由直线平移_个单位长度得到。(0)ykxb k(0)ykx k3一次函数的性质(1)在正比例函数中,当 k0 时,(0)ykx k图象7经过_象限,y 随 x 的_;当 k0 时,
16、y 随 x(0)ykxb k的_,此时若 b0,图象经过_象限,若 b0,图象经过_象限,(3)一次函数中,当 k0,图象经过(0)ykxb k_象限,若 b0 或 ax+b0 或 y0 时,求_相应的取值范围。6.一次函数的图象与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,SAOB=_。(0)ykxb k3.3 反比例函数的图象和性质1反比例函数的概念:形如 的函数叫做反比例函数。2反比例函数的求法:确定反比例函数解析式的关键是_,只需_,即可求出函数的解析式。3反比例函数的图象:反比例函数的图象由两条_组成,叫做_。(1)当 k0 时,图象的两个分支在_象限;当 k0 时,图象的两个分支在_
17、象限。图象的两个分支都无限接近_,但都不 会与_4反比例函数的性质(1)当 k0 时,在每个象限内,y 随 x 的_;当 k0 时,在每个象限内,y 随 x 的_。(2)图象是关于_为对称中心的中心对称图形,其对称中心是_。83.4二次函数的图象与性质1二次函数的定义:形如 的函数,叫做二次函数。2求二次函数的解析式(1)用待定系数法求二次函数的解析式,其解析式有三种形式。一般式:;交点式:;顶点式:。(2)通过对实际问题情境的分析确定二次函数。3二次函数的图象和性质二次函数概 念一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。定义2yaxbxcabc0a 域是全体实数,图像是抛物线解析式bc
18、为 0 时2yaxb 为 0 时 2yaxcbc 不为 0 时2yaxbxc开口0a 开口0a 对称轴顶点坐标000c时0a 有最小y值X=0.时 y 最小值等于 0X=0,时Y 最小值等于 c当时。有最小值 2bxa y时0a 有最大y值X=0.时y 最大值等于 0 X=0,时Y 最大值等于 c当时,有最大值 2bxa y时0a 开口向上时,随的增大而增大;时,0 x yx0 x 随的增大而减小;时,有最小值yx0 x y0当 x 时,随的增大而减小;yx当 x 时,随的增大而增大yx图像的性质时0a 开口向下时,随的增大而减小;时,0 x yx0 x 随的增大而增大;时,有最大值yx0 x
19、 y0当 x 时,随的增大而增大;yx当 x 时,随的增大而减小yx图像画法利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐2yaxbxc2()ya xhk标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、y0c以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两0c2hc,x10 x 20 x x组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与x轴的交点。y94抛物线中系数 a、b、c 的几何意义,(1)a 的符号决定抛物线的_,a 时,抛物线开口向上,a 时,抛物线开口向下。(2)当 a、b 同号,
20、对称轴在 y 轴_;当 a、b 异号,对称轴在 y 轴_。(3)c 的符号确定抛物线与 y 轴的交点在_。35二次函数与一元二次方程的关系1对于二次函数,2yaxbxc(1)当_时,则得到方程;20axbxc(2)当_时,方程有两个不相等的实数根,这时抛物线与 x 轴有两个交2yaxbxc点,其横坐标为方程的实根;(3)当_时,方程有两个相等的实数根,这时抛物线与 x 轴有且只有一2yaxbxc个交点,其横坐标为方程的实根;(4)当_时,方程无实数根,这时抛物线与 x 轴没有交点。2yaxbxc2中 x 的取值是一切实数,当0 时,在时,y 的最小值为2yaxbxc(0)a 2bxa _;当
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