北师大版高中数学选修2-1精选试题及答案.doc

选修2－1一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题
1．x>2是的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既充分又必要条件 D. 既不充分又不必要条件
2．命题“在中，若，则A=30º”的否命题是 （ ）
A.在中，若，则A≠30º
B. 在中，若，则A=30º
C.在中，若，则A≠30º
D.以上均不正确
3．已知命题P：若，则，命题Q：若，则。若P为真且Q的否命题为真，则“”是“的” （ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是
A、 B、 C、 D、
5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为
A、平面 B、直线 C、圆 D、线段
6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：
①∣∣=∣∣ ② = ③=
④ =
其中正确的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7.已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（ ）
（A）10 （B）20 （C）2（D）
8.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ）
（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
9.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
10.椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）
（A）3（B）（C）（D）
11.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（ ）
（A）2a （B） （C） （D）
12. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A）（B）（C）（D）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是
否命题是
14.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程 。
15.离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是________．
16、16、在直三棱柱中，．有下列条件：
①；②；③．其中能成为
的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
17、（本题满分14分）已知命题“若则二次方程没有实根”.
(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.

18． (本题14分)
在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
（1） 求点A到平面A1DE的距离；
（2） 求证：CF∥平面A1DE,
（3） 求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值。

19、(本题12分)在三棱锥P－ABC中，，PA⊥平面ABC。
（1）求证：AC⊥BC；
（2）如果AB=4，AC=3，当PA取何值时，使得异面直线PB与AC所成的角为600。

20． （14分）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值。(16分)

21. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。(10分)

高二数学必修5试卷参考答案
一 选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
A
A
B
D
D
B
A
D
C
D
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除
否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除
14.
15.
16. ①、③
三 解答题（本大题共6个小题，共74分）
17、（本题满分14分）解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.
(2)命题的否命题是真命题. 证明如下:
二次方程有实根.
∴该命题是真命题.

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.
18、（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),
D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则

设平面A1DE的法向量是
则，
取
点A到平面A1DE的距离是
。
（2）,
,所以，CF∥平面A1DE。
（3）是面AA1D的法向量，
19、（1）∵∴PC⊥BC, 因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

所以，AC⊥BC；
（2）因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AC，,
设PA＝x，又异面直线PB与AC所成的角为600，则。
而
所以，。
有，。
当PA＝时，异面直线PB与AC所成的角为600。
x
y
O
F
L
M(-3,m)
N

20、法一：设抛物线方程为y2= -2px（p>0）,则焦点F（，0），

由题设可知

解之得， 或
法二：设抛物线方程为y2= -2px（p>0）,则焦点F（，0），
准线方程为x=，由抛物线定义得，
|MN|=3+ =5, 所以p=4 ,抛物线方程为 y2= - 8x,
又M(-3,m)在抛物线上，
于是或

21. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.
设A(),B(),那么：。
由于以AB线段为直径的圆经过原点，那么：，即。
所以：，得到：，解得a=
(2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。
那么：，两式相减得：，从而
因为A(),B()关于直线对称，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称。