高一必修一函数练习题.doc

2017年10月14日高中数学作业
1．集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2．已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1] B. [1，+∞）
C. （-∞，0]∪[1，+∞） D. （-∞，-1]∪[1，+∞）
【答案】D
3．已知函数f（x）=|x-1|，则与y=f（x）相等的函数是（　　）
A. g（x）=x-1 B. g
C. D.
【答案】D
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5．设函数若,则实数 ( )
A. 4 B. -2 C. 4或 D. 4或-2
【答案】C
6．已知，则下列选项错误的是（　　）

A. ①是f（x-1）的图象 B. ②是f（-x）的图象
C. ③是f（|x|）的图象 D. ④是|f（x）|的图象
【答案】D
7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f（-2）＜f（1），则下列不等式成立的是（　　）
A. f（-1）＜f（2）＜f（3） B. f（2）＜f（3）＜f（-4）
C. f（-2）＜f（0）＜f（） D. f（5）＜f（-3）＜f（-1）
【答案】D
8．函数是定义在上的奇函数，当时， 为减函数，且，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9．函数的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 2.5
【答案】D
10．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
11．设是上的奇函数， ，当时， ，则等于（ ）
A. 0.5 B. -0.5 C. 1.5 D. -1.5
【答案】B
12．已知函数是奇函数，且在区间上满足任意的
，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
13．函数的值域是__________．
【答案】
14．已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是 ______ ．
【答案】（-∞，1）∪（2，+∞）
【解析】若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则说明f(x)在R上不单调。
①当a=0时, ，其其图象如图所示，满足题意

②当a<0时,函数y=−x2+2ax的对称轴x=a<0，其图象如图所示，满足题意

③当a>0时,函数y=−x2+ax的对称轴x=a>0,其图象如图所示,要使得f(x)在R上不单调

则只要二次函数的对称轴x=a<1,或，
∴0<a<1或a>2，
综合得：a的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞).
15．若函数，则＝_________________
【答案】0
【解析】由题
16．已知函数f(x）=x2﹣2x，g(x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵，∴，即，设函数在上的值域为A，则；同理函数在上的值域。“对任意的x1∈ [﹣1，2]都存在x0∈ [﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）”等价于，即，所以，解得，又，所以。故实数的取值范围为。答案： 。
点睛：解题的关键是理解题意，注意以下结论：
（1）“任意的x1∈ A都存在x0∈ B，使得g（x1）=f（x0）”等价于函数在区间A上的值域是函数在区间B上值域的子集；
（2）“任意的x1∈ A都存在x0∈ B，使得g（x1）>f（x0）”等价于函数在区间A上的最小值大于函数在区间B上的最小值。
17．已知函数是定义在上的偶函数，已知当时， .
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象，并写出函数的单调递增区间；
（3）求在区间上的值域.
【答案】（1）；（2）详见解析；（3）..
18．已知定义在的函数满足： ，且．
（1）求函数的解析式；
（2）证明： 在上是增函数.【答案】(1) (2)见解析